两足机器人运动规划的参数化设计

两足机器人运动规划的参数化设计

为了稳定移动两个机器人，必须对机器人进行动态建模、步骤设计和动态补偿。步态设计作为其中的重要一环,在两足机器人动态步行中起重要的作用。由于两足机器人的自由度多且在动态行走时各自由度之间的关系协调比较困难,导致两足机器人的步态设计复杂化、对各种步态在两足机器人动态行走时稳定性和冲击的影响缺乏一个定量的指标。世界各国的学者对步态规划这一问题的研究主要从两方面进行:一是实验法,也就是测量人动态行走时的各关节角度,并用曲线进行拟合处理,用处理好的曲线来规划两足机器人的各关节,从而实现两足机器人的协调动态步行;另一是步态优化法,也就是根据实际情况先确定几个约束条件,然后根据一些物理量最优,来进行步态设计。本文在充分考虑四肢协调性和稳定性的基础上,用身高、步长和速度三个参数对两足机器人的步态进行了描述,并进行了优化。1机器人的自由度配置图仿人型机器人JFHR是由上海交通大学和日本富士通公司外围设备研究所合作,由上海交通大学研制而成。图1为机器人的自由度配置图,具有24个自由度,腿部配置6个,手臂配置5个,身躯配置2个,头部配置1个,F1和E2在同一时刻只能有一个动作。本文对由A2,A3,A4,B2,B3,B4,E2七个关节组成的前向动力学模型和由A1,A5,B1,B5四个关节组成的侧向动力学模型进行研究。2拉格朗日原理图2为二足机器人JFHR的简化动力学模型:①为前向平面七杆动力学模型;②为侧向平面五杆动力学模型。选参考系Oxyz的原点在支撑腿的中心线与地面的交点处,取各杆和y轴的夹角θi为广义坐标,利用拉格朗日原理可得下式所示的动力学模型:A¨θ+B˙θ2+C=ΚU+JΤF(1)Aθ¨+Bθ˙2+C=KU+JTF(1)式中,A为惯量矩阵,B˙θθ˙2为哥氏力和向心力向量,C为重力向量,K为转换矩阵,U为关节驱动力矩,J为Jacobian矩阵,F为外作用力。参见图1,可以看出前向模型和侧向模型之间相互关联,如考虑它们之间的偶合作用,则计算过于复杂。到目前为止,还没有人用一个偶合模型用于对机器人的控制。本文对迈步腿的质心在前向平面进行抛物线运动规划以平衡迈步腿的重量和身躯的一半重量,从而在用前向和侧向模型对机器人进行分别控制的情况下消除偶合误差。3参数化趋势设计3.1两足机器人的tt模型参数为了对两足机器人步态进行分析,首先应对两足机器人动态步行进行确切的数学描述,如表1所示。表1是对两足机器人JFHR的动态步行的完整描述,动态步行的一个周期分为:起左腿(t1)、迈左腿(t2)、放左腿(t3)、调整(t4)、起右腿(t5)、迈右腿(t6)、放右腿(t7)和调整恢复原状(t8)。L为两足机器人踝关节至脚底的高度,为机器人的固有参数。θ1、θ6为机器人脚部的两个自由度,分别根据调整、起腿、落腿和调整时的角度用多项式来拟合。θ7为前向平面上身自由度,θ9为侧向平面腿部的自由度,这两自由度都是根据动态补偿来确定。V、H、W分别为跨关节x向速度、跨关节高度和步距,为两足机器人步态规划的三参数。由于步态一个完整周期前后的对称性,所以,文中仅对前半周期进行讨论。3.2前向平面运动规划3.2.1算法1:ylm0.5w/v质心设计方法迈步腿迈步时,两足机器人处于单脚支撑状态。规划迈步腿质心在y向的运动轨迹为抛物线,产生一个向上的惯性力,平衡迈步腿和一半身体的重量。迈步腿质心在y向的运动轨迹为:迈步腿迈步期(即单脚支撑期)占整个步行周期的二分之一,而且,迈步腱迈步开始和结束时的位形确定,质心也可求出,假设为Hb和He。即:ylm(0)=Ηb；ylm(0.5W/V)=Ηe(3)ylm(0)=Hb；ylm(0.5W/V)=He(3)由式(2)可知,迈步腿的质心加速度为2A,为了达到侧向动态平衡,则:mb、ml分别为身躯和腿的质量。由式(2)、(3)、(4),可得:ylm(t2)=(0.5+0.25mbml)gt22+[2Ηe-2Ηb-(1+0.5mb/ml)(0.5W/V)2g/(W/V)]t2+Ηb(5)ylm(t2)=(0.5+0.25mbml)gt22+[2He−2Hb−(1+0.5mb/ml)(0.5W/V)2g/(W/V)]t2+Hb(5)3.2.2小肢体自由度的解析确定由表1可知,在双脚支撑期双腿和单脚支撑期支撑腿的位形是唯一确定的。由跨关节坐标(xh,yh)和踝关节坐标(xa,ya),可进一步求出膝关节的坐标(xk,yk),即:β1=arccos(xh-xa√(xh-xa)2+(yh-ya)2)β2=arccos(l2c+(xh-xa)2+(yh-ya)2-l212lc√(xh-xa)2+(yh-ya)2)(6)xk=xa-lccos(β1-β2)yk=ya+lcsin(β1-β2)lt,lc分别为大腿和小腿的长度。在单脚支撑期,迈步腿质心的运动轨迹为式(5)所示。为了确保迈步腿质心的抛物线运动轨迹,对迈步腿的大腿部自由度θt用抛物线来拟合,而且,在终了时是抛物线的最高点,则θt运动轨迹可以用(7)式表示:θt(t2)=-4V2W2(θte-θtb)t22+4VW(θte-θtb)t2+θtb(7)式中,θtb、θte分别为θt迈步起始和终了时的角度,可由式(6)求得。根据式(5)、(7),可得小腿部自由度θc在迈步腿期的解析解,即:θc=arccos[mtΗ+mcΗ+mfΗ-cosθt(mtat+mclt+mflt)-mfafcosθf-ylm(mt+mf+mc)](mcac+mflc)(8)式中,mt,mc,mf分别为大腿、小腿和脚的质量;at,ac,af分别为大腿、小腿和脚的质心到相应的跨关节、膝关节和踝关节的距离;θf等于θ6(t2),为脚部的自由度。至此,除身躯自由度θ7外,两足机器人在前向平面内任意时刻的位形可以唯一确定。3.2.3各自由度维持压力两足机器人侧向平面的各自由度在整个步行周期内,各自由度满足以下条件:①θ8=θ11=θ12=90°,即两脚和身躯保持垂直;②θ9=θ10,这两个自由度由稳定性所要求的动态补偿量确定。3.2.4两足机器人单脚支撑期稳定性描述根据上述的步态规划,两足机器人在整个步态周期内任意时刻的位形可由参数V,H、L和自由度变量θ7、θ9(或θ10)来表示,其中θ7和θ9由动态补偿量来求得。相应身躯、支撑腿和迈步腿的质心坐标为:(xbm,ybm,zbm),(xlm,ylm,zlm),(xrm,yrm,zrm)。两足机器人在双脚支撑期比单脚支撑期的支撑面大,稳定好,在此仅对后者进行讨论。根据图2,可以计算出单脚支撑时作用在支撑脚上的力Fx、Fy、Fz和整个机器人对x、z轴的力矩Mx、Mz,即:Fx=-mb¨xbm-ml(¨xlm+¨xrm)(9)Fy=-(mb+2ml)g-mb¨ybm-ml(¨ylm+¨yrm)(10)Fz=-mb¨zbm-ml(¨zlm+¨zrm)(11)Μx=mb(-ybm¨zbm+zbmg+zbm¨ybm)+ml(zrmg-¨zrmyrm+¨zrmyrm)(12)Μz=mb(ybm¨xbm-xbmg-xbm¨ybm)+ml(-xlmg-xrmg+¨xlmylm+¨xrmyrm-xlm¨ylm-xrm¨yrm)(13)由式(12)可规划θ9的轨迹,又由式(5)可知,两足机器人侧向所需的动态补偿量很小,即θ9≈0°,则前向和侧向模型分别对机器人进行控制产生的偶合误差很小,可以忽略不计。由此可近似认为,在单脚支撑期零力矩点保持在支撑脚底中心的前进方向线上,即零力矩点为(x0,0,0)。x0可由式(10)和(13)求出,即:x0=Mz/|Fy|(14)式(14)在V、H和L确定的情况下,只有一个未知数θ7。由式(9)、(10)、(11)、(12)和(13)可得两足机器人单脚支撑期的稳定条件为:(1)Fy<0,保证支撑脚与地面接触。(2)√F2x+F2z＜-fFy‚f为脚底与地面的摩擦系数。(3)零力矩点(x0,0,0)在支撑脚支撑面内。根据零力矩点(x0,0,0)的轨迹要求就可以求出前向平面的动态补偿量的大小,进而求出θ7的值。3.2.5设计不同的稳态根据所规划的两足机器人的参数化步态,给定不同的参数就可以设计出相应的步态。图3为在V、H和W分别为1600mm/s、385mm和210mm时的前向平面的动态步行仿真图。4动态行驶工况的优化本文在保证稳定的基础上对两足机器人的步态进行了参数化描述。参数化步态是两足机器人动态步行的基础。在此基础上我们可以研究各参数对机器人动态行走的