四川省自贡市江姐中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省自贡市江姐中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.图中阴影部分所表示的集合是A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.参考答案：A略3.函数，若，则实数a取值范围是(

)A．

B．[-1,0]

C．[0,1]

D.[-1,1]参考答案：D略4.设积己知，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值为

A．1

B．3

C．5

D．

参考答案：D5.下列有关命题的说法正确的是（

）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“使得”的否定是：“

均有”．

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D6.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.二项式的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 A．3项

B．4项

- C．5项

D．6项参考答案：C8.通过模拟实验的方法可以模拟今后三天的降雨情况，现利用计算机产生0到9之间取整数的随机数，设1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；因为是3天，所以每三个随机数作为一组，共产生了20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989就相当于做了20次试验，估计三天中恰有两天下雨的概率为（）A．20% B．25% C．40% D．80%参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为=25%．故选B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质（

）A．图像关于直线对称

B．在上是减函数

C.最小正周期是

D．在上是偶函数参考答案：B10.已知向量a＝（2，3），b＝（－4，7），则a在b方向上的投影为A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为______.参考答案：略12.已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递减，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性的定义先求出a的值，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：因为函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，所以2﹣a+3=0，所以a=5．所以f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以偶函数f（x）在[﹣3，0]上单调递增，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，解得．故答案为．13.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______参考答案：14.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院的C专业应抽取

名学生。参考答案：40略15.若sin（α﹣）=，α∈（0，），则cosα的值为．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据α∈（0，），求解出α﹣∈（，），可得cos（）=，构造思想，cosα=cos（α），利用两角和与差的公式打开，可得答案．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（，），sin（α﹣）=，∴cos（）=，那么cosα=cos[（α）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin==故答案为：．16.已知a，b均为正数，且，的最小值为________.参考答案：【分析】本题首先可以根据将化简为，然后根据基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，所以，当且仅当，即、时取等号，故答案为：.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式公式为，在使用基本不等式的时候要注意“=”成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题.17.如图所示，在长方体ABCD﹣EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是

．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：以E为原点，EF为x轴，EH为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，设M（0，b，c），00≤b≤2，0≤c≤1，利用向量法能求出点M到平面EFGH的距离．解答： 解：以E为原点，EF为x轴，EH为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，设M（0，b，c），00≤b≤2，0≤c≤1，则G（1，2，0），F（1，0，0），H（0，2，0），=（﹣1，b﹣2，c），=（0，﹣2，0），=（﹣1，0，0），cos＜＞=，cos＜＞=，∵∠MGF=∠MGH，∴=，解得b=1．∴=（﹣1，﹣1，c），又平面EFG的法向量=（0，0，1），MG和平面EFG所成角的正切值为，∴|cos＜＞|==，由0≤c≤1，解得c=，∴=（﹣1，﹣2，），∴点M到平面EFGH的距离d==．故答案为：．点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-—1：几何证明选讲如图，圆、的半径分别为、，两圆外切于点，它们的一条外公切线与这两圆分别切于、两点．（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当，时，求．参考答案：证明：（Ⅰ）连接、、，由两圆外切于点知经过点，由分别与两圆分别切于、两点，知，，由弦切角定理知，又，结合知四边形是矩形，，即．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且．，过作的垂线，设垂足为，则有

．

……10分19.已知数列{an}中，a1=1，an+1=1+，记bn=（1）求证：数列{bn}是等比数列，并求bn；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）记cn=nbn，Sn=c1+c2+…+cn，对任意正整数n，不等式+Sn+n（﹣）n+1﹣（﹣）n＞0恒成立，求最小正整数m．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）bn=，an+1=1+，可得bn+1===﹣=﹣．即可证明．（2）由bn==，解出即可得出an．（3）cn=nbn=n，利用“错位相减法”与不等式的性质即可得出．【解答】（1）证明：∵bn=，an+1=1+，∴bn+1===﹣=﹣．∴数列{bn}是等比数列，公比为﹣，且首项为﹣．∴bn=．（2）由bn==，得an=．（3）cn=nbn=n，∴Sn=﹣+2×+3×+…+n，=+…++n，两式相减得Sn=﹣﹣n，∴不等式+Sn+n（﹣）n+1﹣（﹣）n＞0，即＞0，解得m，因此m≥11．因此最小的正整数m=11．20.某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元．假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元．(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k＝50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数的图象过点M（，0）。（I）求m的值；（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB＋bcosC＝2acosB，求f（A）的取值范围