2022-2023学年山东省威海市乳山市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省威海市乳山市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若a<b，则下列关系式正确的是(

)A.a−7>b−7 B.a2.下列命题为真命题的是(

)A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

B.如果两条直线不平行，那么这两条直线必定相交

C.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

D.过一点有且只有一条直线与这条直线平行3.一个不透明的盒子中装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同.若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是(

)A.摸到白球是必然事件 B.摸到黑球是不可能事件

C.摸到红球比摸到白球的可能性大 D.摸到红球与摸到白球的可能性相等4.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB//ED，AC//FA.AC=DF

B.∠A=5.用加减消元法解方程组x+3y=A.①×2−② B.②×(6.如图，直线m//n，且分别与直线l交于A，B两点，把一块含60°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠2A.58° B.56° C.52°7.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点EA.14 B.26 C.56 D.288.若关于x的不等式组x−a≥01−A.a≥1 B.a>1 C.9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(

)A.x=3(y+2)x=10.如图，点P，Q是等边△ABC边AB，BC上的动点，它们分别从点A，B同时出发，以相同的速度向点B，C方向运动(不与点B，C重合).连接AQ，CP，PQ，其中AQ与CP

A.BQ=AP

B.△ABQ≌△CAP

C.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.将四张正面分别画有等腰三角形、平行四边形、长方形、圆的卡片(背面都相同)，将它们正面朝下任意摆放，从中任意翻开一张.翻开的图形是轴对称图形的概率是______．12.如图，AB//CD，∠A=40°，

13.若点P(m,3m−414.如图，在△ABC中，BC边上的两点D，E分别在AB，AC的垂直平分线上，若BC=

15.如图，若∠E=50°，则∠A+

16.用五个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点A的坐标为(−1,5)，则B点的坐标为

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

解不等式组x−3(18.(本小题6.0分)

如图1、图2是可以自由转动的两个转盘.图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转.小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同.小颖的观点对吗？为什么？19.(本小题8.0分)

如图，一次函数y1=x−2和y2=−2x+2的图象交于点A．

(1)求交点A的坐标；

(2)直接将答案填在横线上：

①当x取何值时，y1<0？______；

②当x取何值时，20.(本小题8.0分)

如图，AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠CD21.(本小题10.0分)

学校图书馆要购买A，B两种书籍.若购买3本A书籍和1本B书籍，共需要72元；若购买2本A书籍和3本B书籍，共需要111元．

(1)购买1本A书籍和1本B书籍各需多少元？

(2)如果学校要购买A，B两种书籍共120本，且预计总费用不超过2600元，学校最多可以购买多少本22.(本小题11.0分)

如图，直线y=43x+4与x，y轴分别交于点A，B.以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，作直线BC.∠OAB和∠OBA23.(本小题11.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动，设运动的时间为t秒．

24.(本小题12.0分)

【问题初探】(1)如图Ⅰ，点B在线段AC上，DA⊥AC于点A，EC⊥AC于点C，DB⊥BE，且DB=BE.求证：AC=AD+CE．

【问题改编】如图Ⅱ，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将边CA绕点C顺时针旋转90°得到CE(即CE=CA，∠ACE=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.不等式两边同时减去一个数，不等式符号不变，故A选项错误；

B.不等式两边同时乘一个正数，不等式符号不变，故B选项错误；

C.不等式两边同时乘一个负数、不等式符号改变；同时加上一个数，不等式符号不变，故C选项正确；

D.不等式两边同时除以一个正数，不等式符号不变，故D选项错误．

故选：C．

根据不等式的性质逐项判断即可解答．

本题主要考查了不等式的性质，①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；②等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③2.【答案】A

【解析】解：A、是真命题，符合题意；

B、同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线必定相交，原命题是假命题，不符合题意；

C、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补，原命题是假命题，不符合题意；

D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题是假命题，不符合题意．

故选：A．

根据三角形的外角的性质，平面内两线的位置关系，平行线的性质和平行公理逐一进行判断即可．

本题考查判断命题的真假．熟练掌握三角形的外角的性质，平面内两线的位置关系，平行线的性质和平行公理是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：A、摸到白球是随机事件，选项错误，不符合题意；

B、摸到黑球是不可能事件，选项正确，符合题意；

C、红球的数量比白球少，摸到红球比摸到白球的可能性少，选项错误，不符合题意；

D、红球的数量比白球少，摸到红球比摸到白球的可能性少，选项错误，不符合题意；

故选：B．

根据事件的分类以及事件发生的可能性大小逐一进行判断即可．

本题考查事件的分类以及判断事件发生的可能性大小．熟练掌握事件的分类是解题的关键．4.【答案】B

【解析】解：∵AB//ED，AC//FD．

∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，

A、添加AC=DF，利用AAS能判定△ABC≌△DEF，不符合题意；

B、添加∠A=∠5.【答案】D

【解析】解：用加减消元法解方程组x+3y=4①2x−y=1②时，①×2−②或①6.【答案】C

【解析】解：如图，

又∵∠4=30°，∠2=98°，

∴∠3=180°−∠2−∠4=527.【答案】D

【解析】解：如图，作DF⊥AC交AC于点F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE=48.【答案】B

【解析】解：由x−a≥0①1−2x≥x−2②，

解不等式①得：x≥a；

解不等式②得：x≤1；9.【答案】D

【解析】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：

x=3(y−2)x=2y+9，

故选：D．

10.【答案】D

【解析】解：∵点P，Q以相同的速度向点B，C方向运动，

∴BQ=AP；故选项A正确；

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，

又BQ=AP，

∴△ABQ≌△CAP；故选项B正确；

当P，Q为AB，BC的中点时，BP=BQ，

∵∠B=6011.【答案】34【解析】解：因等腰三角形、平行四边形、长方形、圆4个图形中，其中等腰三角形、长方形、圆3个图形是轴称图形，

所以，翻开的图形是轴对称图形的可能性是：34．

故答案为：34．

本题需先找出是轴对称图形个数，再除以图形总数即可得出结论．12.【答案】20°【解析】解：∵AB//CD，∠A=40°，

∴∠A=∠DFE=40°，

∵∠DFE=∠C+13.【答案】m<【解析】解：点P(m,3m−4)在第三象限，

∴m<03m−4<0，14.【答案】20

【解析】解：∵D，E分别在AB，AC的垂直平分线上，

∴DA=DB，EA=EC，

∴△AD15.【答案】130

【解析】解：分别延长CE、DE与AB交于点M、N．

由已知∠E=50°，即∠CED=50°．

则∠MEN=∠CED=50°(对顶角相等)．

∵∠EMN=∠A+∠C，∠ENM=16.【答案】(−【解析】解：设长方形纸片的长为x，宽为y．

依题意，得：

2x−x−y=1x+2y=5，

解得：

x=73y=43，

∴2y=83，1+x=103，

又点B在第二象限，

∴点B的坐标为(−103,817.【答案】解：x−3(x−2)≤6①x−1<2x+13②，

由不等式①，得x【解析】分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，再确定不等式的正整数解即可．

本题考查求不等式组的正整数解，正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．18.【答案】解：对．

理由：∵小明转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的数字小于7共有6种等可能的结果，

∴小明转出的数字小于7的概率是69=23．

∵红色部分所在扇形圆心角的度数是360°−120°=240°，

【解析】分别求出转出的数字小于7的概率和转出的颜色是红色的概率，进行比较即可得出结论．

本题考查概率的应用．熟练掌握概率公式，正确的计算是解题的关键．19.【答案】x<2

x>【解析】解：(1)由题意得y=x−2y=−2x+2，

解得：x=43y=−23，

所以，点A坐标为(43,−23)．

(2)①令x−2<0，

解得：x<2，

∴当x<2时，y1<0；

故答案为：x<2；

②令x−2>−2x+2，

解得：x>43，

∴当x20.【答案】解：(1)∵DE平分∠ADC，∠CDE=35°，

∴∠ADC=70°．

∵AB//CD，

∴∠BAD=∠ADC=70°．

(2)【解析】(1)根据角平分线的定义可得∠ADC=70°，根据平行线的性质即可求解；

(221.【答案】解：(1)设购买1本A书籍需x元，1本B书籍需y元，由题意得：

3x+y=722x+3y=111，

解得x=15y=27，

答：购买1本A书籍需15元，购买1本B书籍需27元．

(【解析】(1)设购买1本A书籍需x元，1本B书籍需y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；

(2)设购买B书籍22.【答案】解：(1)∵y=43x+4，当x=0时，y=4，当y=0时，y=−3，

∴A(−3,0)，B(0,4)；

∴AB=32+42=5，

∴AC=AB=5，

∴OC=2，【解析】(1)先求出A，B的坐标，进而求出AB，AC的长，得到C点坐标，待定系数法求出直线BC的表达式；

(2)角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠BDA的度数，证明23.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，

∴BC=52−32=4，

∴CP=t−4，

由∠ACP=