2021年高考数学押题预测卷（山东卷）01（考试版+全解全析）

绝密★启用前现：任何•个：次函数都有“拐点”：任何•个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函

2021年高考数学押题预测卷01【山东卷】

数学A.2016B.2017C.2018D.2019

5.在（、&+X）6（1+35的展开刈八苓项的系数为（）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A.200B.180C.150D.120

注意事项：6.若f（x）是偶函数，且当x£[0,+8）时，f（x）=x-l,则f（x-l）<0的解集是（）

A.（-1,0）B.（-8,0）U（l,2）C.（1,2）D.（0,2）

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

7.一个三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、瓜、3,则这个三

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。枝锥的外接球的表面积为（）

3.考试结束后，将本试卷和答题卡••并交回。A.16万B.32万C,36兀D.64万

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，8.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若浴=入惑+口戢，则

只有一项是符合题目要求的。入+H的最大值为（）

1.集合”={刈怆工>0},"={1|丁<4},则.）A>3B、2因C、承D、2

A.（1,2）B.[1,2）C,（1,2].D.[1,2]二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

2.已知0=匚=l+i（，为虚数单位），则复数二=（）9.下列命题正确的是（）

zA.“〃>I”是“]v1”的充分不必要条件

A、1+/B、1-/C、-1+zD、-1一iB.命题“三%£（0,+8）,|nxo=xo-|"的否定是“V*e（0,4-~）,\nx^x-]-

C.设x,yeR,则“G2且v22"是"+）哮4"的必要不充分条件

3.某校老年、中年和青弟教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，D.设mb£R,则2*0”是“而#0”的必要不充分条件

10.将函数公）的图象向右平移卷个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的多得到函

青年教师有320人，则该样木的老年教师人数为（）

A.90B.100C,180D.300数g（x）=Asin（出*+3）（4>0,5>0,|。|4）的图象.已知函数g（x）的部分图象如图所示，则下列关于函数八K）的

类别人数

说法正确的是（）

老年教师900

中年教师1800

青年教师1600

合计4300

A..Ax）的最小正周期为n,最大值为2B.Ar）的图象关于点修，0）中心对称

4.对于三次函数/a）=ad+b/+cr+d（awO）,给出定义：设/'（工）是函数y=/（x）的导数，/（乃是

C.©的图象关于直线”=看•对称D.©在区间[卷，—]上单调递减

/"）的导数，若方程〃（力=0有实数解则称点（%,/（%））为函数y=/（x）的“拐点”.经过探究发

11.已知抛物线C：）2=以的焦点为E准线为/,P为。上一点，夕。垂直于/且交/于点。，M,N分别为P。,

PF的中点，MN与'轴相交于点R,若/NRF=60°,则（）

A.ZF(2P=60oB.\QM\=\

已知4=3,。=&，5=45°.

C.|FP|=4D.网=4

正方体的棱长为分别为的中点.贝女)

12.A6cO-ABCQi1,E,F,G8C,CC1,8s

（1）求sinC的值;

4

（2）在边8C上取一点。，使得cosZADC=-二，求tan/Q4c的值.

5

A.直线与直线Af■垂直B.直线4G与平面A£J■平行

19.（本小题12分）如图，三极柱A3C—A4G中，A8J.侧面84GC,已知N8CG=3,BC=1,

9

C.平面AE尸截正方体所得的截面面积为晟D.点。与点G到平面A*•的距离相等

O

AB=CjC=2,点E是棱C1C的中点.

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.计算：log,电=,2k必3+叱，3=（1）求证：8C_L平面ABC；：

2

（2）求二面角A—4E—A的余弦值.

14.过动点M作圆：（x—2>+（y—2）2=1的切线MN,其中N为切点，若|MN|=|MO|（O为坐标原点），则|MN|

的最小值是.

15.某县农民的月均收入;服从正态分布,即f〜M1000,40?）,则此县农民月均收入在1000元到1080元间人数

的百分比为.

附：若Z〜N（〃,b2）,则P（〃-b（Z<〃+b）=0.6826,尸（〃-25vZ<4+25）=0.9544.

16.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的

获奖情况有一种.（用数字作答）

20.（本小题12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量。（简称血酒含量，单位是亳克/100亳

（本小题分）

17.10升），当20WQW80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2013年1月的某

-1-n-〃+1天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60

在①；“一劣这三个条件中任选一个补

s"=---------②a“+i=2aa“_i，S7=4t77=28；③-------=--------,5=6

an名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中。2140的人数计入120WQ<140人数之内）.

2n

充在下面的问题中，并加解答.

问题：设数列｛叫的前〃项和为5〃，，若b“等,求数列也｝的前〃项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第•解答计分.

（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数：

（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任

取3人，求3人中含有醉酒驾车人数4.的分布列和数学期望.

18.（本小题12分）在口4瓦;中,角4,3,C的对边分别为a,Ac,

数学试题第3页（共18页）数学试题第4页（共18页）

xv

21.（本小题12分）已知椭圆C：—+Ar=l（a>0,b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形,

crb-

直线x+y+2&-1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.

⑴求椭圆C的方程;2021年高考数学押题预测卷（山东卷）01

（11）设点8.C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对•称.设直线

数学・全解全析

CD,CB,OB,OC的斜率分别为k”k2,k3,k4,iLkik2=k3k4.

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

(i)求kikz的值；(ii)求OB^Od的值.

只有一项是符合题目要求的。

1.集合例={#他刀>0},N={x|fw4},则AfnN=（.）

A.（1,2）B.[1,2）C.（1,2],D.[1,2]

I.C.vM={x|lgx>0}={x|x>l},jV={x|x2<4}={^|-2<x<2）,

22.（本小题12分）已知函数=

/.Afn^=（l,2],故选C.

（1）求函数f（x）的单调区间和极值:

2.已知~-=!+/(i为虚数单位)，则复数z=()

z

（2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称,

A、1+iB、1—iC、-1+iD、-1—

证明：当x>l时，/（x）>g（x）；

,.(1—/)'.(1—/)*—2.i—2/(1—i).,,

2.Dn由题'———=1+Z,.\Z="———=——=----=-l-Z,故选D.

（3）如果不工马，且/（与）=/（马），证明王+/>2.z1+z1+z2

3.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中,

青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）

C.180D.300

—:设样本中老年教师的人数为X,由分层抽

9009

样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即%2=3.解得x=l80.故选C.

x9

4.对于三次函数/+加？+cr+d（awO）,给出定义：设/'（工）是函数y=/（、）的导数，尸（x）是

/‘（X）的导数，若方程_r（x）=o有实数解.，则称点（%,/（%））为函数>=/（*）的“拐点”.经过探究发

现：任何一个-:次函数都有“拐点”；任何•个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函

O

)

A.2016B.2017C.2018D.2019

4.C对已知函数求两次导数可得图象关于点称，即f（x）+”17）=2.利用倒序相加法即可得到

结论.函数8（_¥）=，V一；丁+3X-《，函数的导数g（x）=x2-x+3,g'abZx-UtlglMACKaZo-lMO,

则A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(L2),•动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的

解得％=；，而g（；）=l,故函数g（x）关于点时称，・・・g（x）+g（17）=2,半彳仝为r,VBC=2,CD=1,.'.BD=点+炉=想:.£BC・CATBDT.

O

r=骗，，圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.»设点P的坐标为(玄cos0+1,5.sin0+2).V

两式相加得2x2018=2"］，则m=2018,故选C

5.在（表+*）（1+；）5的展开式中，m项的系数为（）

A.200B.180C.150D.120

潴

5.C（m+x）6展开式的通项公式为Tr+|=a（F）6-『xr=Cx与二令号”=4.得F=2,则1>=（?仅号*=15x±逐逐逐忠

十F（0»2）=（入，2四），・'・5cosO+l=k,5sin8+2=2ji,，入十p=玄cosG+工sin。十2

r-r

(1+5>展开式的通项公式为Tr+i=C^)=C^y,令r=2可得=sin（e+Q）+2,其中tan（p=2,V-l<sin（9+（p）<1,Al<X+p<3,故九+n的最大值为3。

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得。分.

T=C5y-2=10yP.故9项的系数为15X10=150.故选C.O

39.下列命题正确的是（）

6.若f(x)是偶函数，且当x£[0,+8)时，f(x)=x-l,则f(x-l)<0的解集是()A.是“5<1”的充分不必要条件

A.(-1,0)B.(一8,0)U(l,2)C.(1,2)D.(0,2)B.命题“±o£（O,+8）,inxo=xo-l”的否定是“WxE（0,+«>）,\nx^x-\n

C.设x,yeR,则匕22且y22”是“_?+924”的必要不充分条件

fx^O,

6.D由得OWxvL由f(x)为偶函数.结合国像(略)知f(x)<0的解集为一l<x<LD.设。，bWR,则％#0”是“HW0”的必要不充分条件

(f(x)<0,9.ABD.虏VI,则。>1或。<0,则%>1”是“!<1”的充分不必要条件，故A正确；根据特称

所以即0<x<2.e<4M

命题的否定为全称命题，得3x0e（（）.+8）,m&=的一1”的否定是Vx€（0,+8）,InxWx-l”，故

B正确；当G2且>22时，.F+./24,当/+/24时却不一•定有后2且>22,如x=5,y=0,因此“G2

7.一个三棱锥P—ABC的三条侧棱HA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1瓜、3,则这个三楂且），22”是“W+./24”的充分不必要条件，故C错误：因为“就=0”是“〃=0”的宓要不充分条件，

所以“。#0”是“帅片0”的必要不充分条件，故D正确.故选ABD.

锥的外接球的表面积为（）O

10.将函数启）的图象向右平移看个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的多得

A.164B.32%C.364D.64万

到函数g（x）=4sin（&工+夕）（A>0,3>0,|»|<y）的图象.已知函数g（x）的部分图象如图所示，则下列关于

7.A以P4、PB、PC为二边,补成一个长方体，则三棱锥的外接球球心为长方体的对角线中点，直径

函数人幻的说法正确的是（）

为S+6+9=4.外接球的表面积为4次=16万

8.在矩形ABCD中，AB=1.AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若盛=入或+口最，

则X+n的最大值为（）

A、3B、25C、3D、2

O

8.A如图：以A为原点，以AB.AD所在的直线为x,y轴建立如图所示的坐标系，

数学试题第7页（共18页）数学试题第8页（共18页）

C.4t)的图象关于直线•对称D.火”)在区间［看，yj上单调递减三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

bg

IO.ACD.由图可知，A—2,7'=4义(节-一装)=个，所以①=平=3.又由g(罟)=2可得13.计算：log2^y=,2"+叫'3=

夕=—£+24n(〃£Z),且⑼<*家,所以少=一/■.所以g(x)=2sin(3x—£),

l3.--,3y/3log,—=log,=--；2*8%3=2味3x2嗝3=3x6=36.

222

所以心)=2$in(2r+S.所以/)的最小正周期为n,最大值为2,选项A正确.

14.过动点M作圆：(x-2)2+(y-2)2=l的切线MN,其中N为切点，若|MN|=|M0|(0为坐标原点)，则

的最小值是.

对于选项B,令云+看二太口”S2),<4.v=5~"~~j5(^feZ),所以函数人工)图象的对称中心为(二^-f；,0|MN|

14.N,解法一：由题意知图的圆心为(2,2),半径为I.设M(x,y),则|MO|=:x2+y\|MN|=

(jfez),由二1一会二?.得〃=；,不符合vwz,B错误.

、(x—2p+(y—21一1.由|MN|=|MO|,得4x+4y—7=0,即y=^—x,所以|MN|=|MO|=*\/j?Tp=

对于选项C,令UeZ),得.¥=?十器(〃€",所以函数/U)图象的对称轴为直线户小十等

0I0L04勺*2+6一》=、2乂2-4+)=弋2口一芬+上当x=(时，|MN|取得最小值邛^

UeZ),当A=0时，*=*故C正确.当X£管，,时，2A•+(■€［万，营］,所以FG)在区间h，彳］上

解法二：由题意知圆的圆心为(2.2),半径为1.设M(x,y),则|MO|=dx2+「,

£1

单调递减，所以选项D正确.故选ACD.IMNI=^/(x-2)+(y-2)--Lth!MN!=MO,得4x+4y-7=0,即点M的轨迹为4x+4y-7=0,则由题意

11.已知抛物线C：.N=4K的焦点为凡准线为/,P为C上一点，P。垂直于/且交/于点Q,M,N分别为产。,知，要使MN取得最小值，即国0取得最小值，此时的最小值就是原点到直线4x+4y-7=O的距离，

PF的中点，MN与x轴相交于点R,若/NR尸=60°,则()即/二；二40,故IMN!的最小值为今£.