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北京化工大学攻读硕士学位研究生入学考试《数学分析》样题注意事项答案必须写在答题纸上，写在试卷上均不给分。答题时可不抄题，但必须写清题号。答题必须用蓝、黑墨水笔或圆珠笔，用红色笔或铅笔均不给分。一、选择题（5525有一项符合题目要求。把所选项前的字母填在题后的括号内。）fx在区间[ab上连续，则结论不正确的是：fx在[ab上有界。x0(abfxx0点可导。fx在[ab上一致连续。fx在[ab上可积。[ ]fx在区间(ab内可导且严格单调增加，则结论不正确的是：在(abfx0。fx的反函数，它也是严格单调增加的。fx在(ab连续。（）

f(2ab)

f(a2b)。3 3[ ]fx(xy),fy(xy均在点x0y0存在，则f(xy在x0y0连续。f(xy在x0y0可微。uf(xxx0点可微。f(xy在x0y0的某邻域有界。[ ]若级数n收敛，则n1（A）

|un|收敛。n1

n()nunn1

收敛。（C）

()nunn1n

收敛。（D）

unn2收敛。n1[ ]下列结论正确的是：如果|fx|在[abfx在[ab上可积。bf(x,y)在[a,b][c,d]I(y)ab

fxydx在[cd上一致连续。PxyQxyD有连续的偏导数，PQD内处处成立，y xD内的闭路CCP(x,y)xQ(x,y)y0。函数列2n2xen2x2}在(,)一致收敛。[ ]二、（本题共8小题，每小题7分，满分56分）1

Ll[lim1x)1x2)1x4) 1x2n)]nx0nLyfxyeyx1y2fxx过点(00)的法线。exsin2xdx。0计算x3dydzy3dzdxz3dxdy，其中Sx2y2z2R2的外表面。S求函数fxy)2x2y2xy点。

x

y0下的最大值及其最大值计算sinxdxdyDyx2x1x轴所围成。D x． 7 lim 1cosx x02sinxet2tan． 08． fxx2在[,上展开成富里埃（Fourier）级数，并求三、（10分）

n1证明：1111

1sinxdx111113!3 7!7四、（本题满分10分）

0 x

7!7 9!9fxx0gyy0可导，hxy)微。五、（本题满分15分）

fxgy，试证hxy在x0y0可f在(fx0f在(无界。六、（10分）证明：若在区间[a,b]上连续，f在的值域上二阶可导且f(x)0，则有bababa1 f(t))dtfa

1 (t)dt)a七、（本题满分10分）设光滑曲面和2f(xyz0g(xyz0和2M和N分别属于和2N的距离等于至2在M点的切平面与2

N

uuurMN是它

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