九年级数学下册27相似小专题(三)相似三角形的基本模型练习(新版)新人教版

#小专题（三）相似三角形的基本模型中分辨出相似三角形，进而解决问题.模型1X字型及其变形⑴如图1,对顶角的对边平行，则△ABOs^DCO；⑵如图2,对顶角的对边不平行，且NOAB=NOCD,则△ABOs^CDO.4 8c 口 C 图1 图.（恩施中考）如图，在口ABCD中，AC与BD交于点0,E为0D的中点，（）A.1：4 B.1：3C.2：3 D.1：2〃」£巴A B _ _.. . RE._2.（黔东南中考）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则声的值是—B1连接AE并延长交DC于点F,则DF：FC等于*F面仅以X字型、A字型、双垂型、M字型4种模型设置练习，帮助同学们认识基本模型，并能从复杂的几何图形3.如图，已知NADE=NACB,BD=8,CE=4,CF=2,模型2A字型及其变形⑴如图1,公共角所对应的边平行，则△ADEs^ABC；⑵如图2,公共角的对边不平行，且有另一对角相等，—求DF的长.两个三角形有一条公共边，则△ACDs^ABC.4.如图，已知△ABC中，CELAB于E,AA Z图l 图2bf^ac于F,求证：△AEFs^ACB.A.如图,AD与BC相交于E,点F在BD上,且AB〃EF〃CD,求证：》七*模型3双垂型直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似，即△ACDs^ABCs^CBD.6.如图，在6.如图，在Rt^ABC中，CD±AB,D为垂足，且AD=3,kC=3乖,A.3乖 B.15C.9\'5 D.3+3\''5则斜边AB的长为（.如图，4ABC中，NACB=90°,CD是斜边AB上的高，AD=9,BD=4,那么CD=模型4乂字型Rt△ABD与Rt△BCE的斜边互相垂直，则有△ABD^^CEB..如图，已知人8,80,£0,80,C是线段BD的中点，且ACLCE,ED=1,BD=4,求AB的长..如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD,ZBEF=90°.(1)求证：△ABEs^DEF；⑵若AB=4,延长EF交BC的延长线于点G,求BG的长.参考答案1.D2.3.VZADE=ZACB,A180°-ZADE=180°-ZACB,即NBDF=NECF.XVZBFD=ZEFC,.,•△BDFMECF..BD-DF8n--—••瓦二彳即十万.••・DF=4.4.VCEXAB,BF±AC,.\ZAEC=ZAFB=90°.•「NA是公共角，.△ABFMACE.AEAC.••afAB.AEAF..acAB.又・・・24是公共角，.,•△AEFMACB.5.「AB〃EF,.△DEFMDAB.EFDF..ABbd.又「EF〃CD,.△BEFMBCD.EFBF..CDBD.•EF,1F_dfbf_bd_,,AB+CD=BD+BD=BD=1,.x,±__1,,AB+Cd=EF,6.B7.63V138.VABXBD,ED±BD,AZB=ZD=90°,ZACB+ZA=90°.VACXCE,.•・NACB+NECD=90°..•・NA=NECD..△ABCMCDE.ABBC..CDED.又「C是线段BD的中点，ED=1,BD=4,.\BC=CD=2..AB=4.9.(1)证明：二•四边形ABCD为正方形，?.ZA=ZD=90°..•・NABE+NAEB=90°.XVZBEF=90°,.\ZAEB+ZDEF=90°.AZABE=ZDEF..,•△ABEMDEF.(2)VAB=AD=4,E为AD的中点，••・DE=2.XVED#CG,.