北师大版七年级数学下册-分层书面作业设计-案例-第二章-相交线与平行线-第二节-探索直线平行的条件

单元名称平行线与相交线课题探索直线平行的条件节次第一课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1．下面四个图形中，与是同位角的是A．B． C．D．意图：通过辨识同位角，巩固同位角的定义，培养直观想象素养．来源：新编．答案：D．2．如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是A． B． C． D．意图：通过找已知角的同位角，巩固同位角的定义，培养直观想象素养．来源：新编．答案：D．3．下列说法不正确的是A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行 C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等意图：通过命题考查平行线的判定定理和性质定理，巩固平行线的性质，培养数学抽象素养．来源：新编答案：D．4．如图所示，添加一个条件使得．意图：通过添加使得两直线平行的条件，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养．来源：新编答案；或．5．如图，，，在同一直线上，已知，，那么你知道AD与CF的位置关系吗？为什么？答：，理由如下：（请完成未完部分）∵（已知），∴（邻补角定义）．∵（已知），∴（等量代换），所以（，）．意图：通过对平行线的判定的应用，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养．来源：新编答案：50°，，，AD，CF，同位角相等，两直线平行．6．如图，已知，，垂足分别为点和点，且．求证：．意图：通过已知角的数量关系证明两直线平行，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养以及数学抽象素养．来源：新编．答案：详解见参考答案．拓展性作业（选做）1．如图，，当与满足时，．意图：通过探究两直线平行时角的数量关系，巩固平行线的判定定理，培养数学运算、直观想象素养．来源：新编．答案：．2．你能用一张不规则的纸（比如，如图所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？写出你的折法并与同伴说说你运用的原理．意图：通过画图和语言描述，培养画图能力、空间想象能力和数学语言的表达能力．来源：改编．答案：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，依此折出两条平行的直线即可（合理即可）．3．如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．【观察猜想】（1）与的数量关系是；与的数量关系是；【类比探究】（2）若保持三角板不动，绕直角顶点顺时针转动三角板，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由；【拓展应用】（3）若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系．意图：通过观察，巩固角的概念，猜想、验证并归纳出其旋转之后角与角之间存在的一般规律，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：新编．答案：（1）；；（2）当等于或时，；（3），此时，或．单元名称平行线与相交线课题探索直线平行的条件节次第二课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1．如图，直线，被直线所截，则与互为同旁内角的是A． B． C． D．意图：通过辨识同旁内角，巩固同旁内角的定义，培养直观想象素养．来源：新编．答案：D．2．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥，其中能判断直线的有A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④意图：通过对平行线三种判定的判断，巩固平行线的判定，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：新编．答案：D．3．如图，若，则；若，则；若，则；若，则．意图：通过填空补全证明过程的方式，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养数学抽象和直观想象素养．来源：新编答案：；，；，；．4．如图，要使，需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）．意图：通过添加使得两直线平行的条件，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养．来源：新编答案；（答案不唯一）．5．将下列证明过程补充完整：已知：如图，点在上，且平分，．求证：．证明：平分（已知），．（已知），．．意图：通过对平行线的判定的应用，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象和逻辑推理素养．来源：新编答案：；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．6．如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由．意图：通过运用平行线的判定的进行推理证明，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养以及数学推理素养．来源：新编．答案：，，，，．拓展性作业（选做）1．将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的五个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有．（填序号）意图：通过观察、计算角的相关量，巩固角的概念及平行线基本性质，培养数学运算、直观想象素养．来源：新编．答案：①④⑤．2．小聪把一副三角尺，按如图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，将其抽象出如图2的几何图形后，过点作射线．（1）依题意将图2补充完整；（2）求的度数．意图：通过画图和语言描述，利用数形结合的思想培养画图能力、空间想象能力和数学语言的表达能力．来源：新编．答案：（1）画图详见参考答案；（2）的度数为或．3．如图1，直线上有两点、，分别引两条射线、．，与在直线异侧．（1）若，试判断射线与的位置关系，并说明理由．（2）如图2，若，射线、分别绕点，点以1度秒和6度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内