九年级数学上册23.2一元二次方程的解法易错题解析(新版)华东师大版

#易错题解析不少同学在解决一元二次方程有关问题时，忽视隐含条件、思考不周而导致各种各样的缺误，下面分类剖析一下错解的原因，希望同学们引以为戒．忽视方程的同解性例1.解方程：(x+1)2=3(X+1)错解：由原方程得： ・•・=剖析：上面的解法错在方程的两边同除以为零的 ,违背了方程的同解原理，造成失根.正确的解法为；(x+1)2-3(x+1)=0, — ,，x=-1,x=2.12忽视方程的定义例1.已知一元二次方程kx2-2(2k-1)+k=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是.11错解：令4=(2k-1)2-4k2>o,即一>,解得k<-..•.当k<-时，原方程有44两个不等的实数根．剖析：这里忽视了二次项系数kw。的隐含条件.1故本题的正确答案为：k<4且kwo.忽视有根的前提条件例3.关于方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x与x，若x2+x2=11,12 1 2求实数的值.错解：由根与系数的关系得：x+x=k+2,xx=2k+1.Vx2+x2=(x+x)2—1 2 12 1 2 1 22xx=11,・・.(k+2)2-2(2k+1)=11,・•.k2-9=0，解得：k=±3.12剖析：关于的二次方程的两实数根的平方和为11,首先要保证它有实数根为前提.所以，此解忽视了判别式△三0这一隐含条件.本题中，当 时，原方程为x2-5x+7=0,△=—3<0,故只取一.四、忽视方程根多样性ab例4.已知实数、满足条件a2-5a+2=0,b2-5b+2=0，则丁+—= .ba

ab错解：由已知条件可知，、为方程X2—5x+2=0的两根，・•.b=2+=ba(a+b)2—2ab52—2义221 ，= =——．ab 2 2剖析：本题就、的关系有两种情况：一是、为方程X2-5X+2=0的两根，此时△>0.可知W.二是 同样能使已知两式同时成立.而上述解法只考虑了W的ab情形，却忽视了第二种情况 .当时，-+-=2.baab21 ab本题的正确解答为：当W时，7+―二丁；当时，7+―=2.ba2 ba五、忽视方程根的符号例.已知一元二次方程例.已知一元二次方程x2+5x+1=0的两根为X1，x2，,X,1x求，一+,一XXXX1 1 2的值.一一 5 1 一、，xx、xxTOC\o"1-5"\h\z错解：由根与系数的关系，得X+X=--,XX=不，所以原式=工^+ =1 2 3 12 3 X X12X+X- 5 2-「XX=-—33XXj2 312剖析：51,+剖析：51,+X=-—,XX=—1 2 3 12 3X<0且X<0.12,1x'XT+1一手XX\X1 1 12TOC\o"1-5"\h\zXX、；XX XX»XXX+X- 5-十二^，因此，原式=- -=-T一'XX=-、.：3.xx xx xX12 31 2 1 2 12六、忽视条件的等价性例6.若一元二次方程X2-6X+5-m=0的两实数根都大于2,求的取值范围.错解：设方程的两实数根为x,x，则x+x=6,xx=5-m,vx>2,x>2，所以1 2 1 2 12 1 2\i0 [36-4(5-m)>0<x+x>4，即46>4 ，解得一4W<1.12xx>4 5-m>412剖析：由x>2,x>2，可以推出x+x>4,xx>4，但反过来，由x+x>4,xx>41 2 1 2 12 1 2 12却推不出x1>2,X2>2，即它们之间不等价.两实数根都大于2的充要条件是△三°且(X1-2)+(x2-2)>0且(X1-2)(X2-2)>0,解得-4W<-3.七、忽视隐含条件例7.已知关于的方程(1-2m)x2-2Vm+1x-1=。有两个不等的实根，求的取值范围.错解：•・•方程有两个不等的实根，.•・△=