湖南省郴州市二中2023届高三第六次月考理科数学word版含答案

湖南省郴州市二中2023届高三第六次月考理科数学(word版含答案〕第页湖南省郴州市二中2023届高三第六次月考理科数学一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．集合，，那么=A．B．C．D．2．复数满足，其中为虚数单位，那么复数=A．B．C．D．3．向量，，假设，那么实数的值为A．4B．或1C．D．4或14．执行如下列图的程序框图，假设输出的值为21，那么判断框内应填A．B．C．D．5．：，：，那么是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“杨辉三角〞是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形〞早了300多年．如图是杨辉三角数阵，记为图中第行各个数之和，那么的值为A．528B．1020C．1038D．10407．假设，满足不等式组，那么成立的概率为A．B．C．D．8．某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积为A．B．C．D．9．如图，函数(，，)的图象关于点对称，且的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，那么以下是的单调递增区间的为A．B．C．D．10．抛物线：()，直线交抛物线于、两点，过线段的中点作轴的垂线，交抛物线于点．假设，那么=A．B．C．D．11．三棱锥的底面是直角三角形，⊥，，⊥平面，是的中点．假设此三棱锥的体积为，那么异面直线与所成角的大小为A．45°B．90°C．60°D．30°12．函数，假设，且，那么的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：此题共4小题，每题5分．13．假设二项式的展开式中，的系数为3，那么的值为．

14．函数，假设关于的不等式在[0，1]上有解，那么实数的取值范围为．15．如下列图，在圆内接四边形中，，，，，那么四边形的面积为．

16．如图，双曲线的左焦点为，左、右顶点分别为，，在双曲线上且在轴的上方，⊥轴，直线，与轴分别交于，两点，假设(为双曲线的离心率)，那么=．

三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题总分值12分)各项均为正数的等比数列的前项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．18．(本小题总分值12分)某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩(单位：分)绘制成如下列图的茎叶图．(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；(2)假设规定成绩大于等于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；(3)在(2)的条件下，假设用甲班学生数学成绩的频率估计概率，从该校高三年级中随机抽取3人，记这3人中数学成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望．19．(本小题总分值12分)如图，在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．(1)假设，分别为，的中点，求证：∥平面；(2)假设，求二面角的余弦值．20．(本小题总分值12分)椭圆：的左、右焦点分别为，，在椭圆上(异于椭圆的左、右顶点)，过右焦点作∠的外角平分线的垂线，交于点，且(为坐标原点)，椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为．(1)求椭圆的方程；(2)假设直线：()与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于，求当三角形的面积最大时，直线的方程．21．(本小题总分值12分)函数，，．(1)假设，，求函数的单调区间；(2)设．(i)假设函数有极值，求实数的取值范围；(ii)假设()，求证：．选考局部请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．22．(本小题总分值10分)[选修4─4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线：(是参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么曲线：．(1)求的普通方程和的直角坐标方程；(2)判断直线与曲线的位置关系，假设相交，求出弦长．23．(本小题总分值10分)[选修4─5：不等式选讲](是常数，)．(1)当时，求不等式的解集；(2)假设函数恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．答案1．B【解析】依题意，由，得，，即集合，，应选B．2．A【解析】解法一由复数的运算可得，设，那么，所以，QUOTE解方程组得，，所以，应选A．解法二由复数的运算可得，所以．3．B【解析】将两边平方得，将代入得，即，解得或1，应选B．4．B【解析】初始值：，=0；第一次循环：=1，=1；第二次循环：=2，=1+2=3；第三次循环：=3，=3+3=6；第四次循环：=4，=6+4=10；第五次循环：=5，=10+5=15；第六次循环：=6，=15+6=21；第七次循环：=7．因为输出的值为21，所以结合选项可知判断框内应填，应选B．5．A【解析】由，得，即；由，得，所以，即．因此是的充分不必要条件，应选A．6．D【解析】，，，，，…，所以，，应选D．7．A【解析】作出，所对应的可行域(如图中△BDE及其内部所示)，表示可行域内的点与定点连线的斜率，当取图中△ABC内及边界上的点时，成立．由，可得，由QUOTE，可得，由，得，故，，那么所求概率，应选A．8．A【解析】由三视图可画出几何体的直观图为多面体ABCDEF，放在长方体中如下列图，那么几何体的外表由四个全等且直角边长分别为2，3的直角三角形，两个边长分别为，，的等腰三角形及一个边长为2的正方形构成，故几何体的外表积为．9．C【解析】由图知，不妨设两个相邻的最高点和最低点分别为，，过作⊥轴于，如下列图．令()，那么，得，所以，，设函数的最小正周期为，那么，，，所以．将(2，0)代入得，因为，所以，，所以=．由，解得，令，得，的一个单调递增区间为，应选C．10．B【解析】联立抛物线与直线的方程，消去得．设，，那么，，，∴．∵，∴，即，∴，将，代入，得，得或(舍去)．应选B．11．C【解析】∵⊥平面，，∴三棱锥的体积，∴=4，设的中点为，连接，，如图，那么，，，∴△是正三角形，∴∠=60°．∵是的中点，那么∥，∴∠是异面直线与所成的角，即异面直线与所成角的大小为60°．12．D【解析】解法一：先作出的图象如下列图，通过图象可知，假设，，那么，设=t，那么QUOTE(>0)，故，QUOTE所以，，而，所以，当且仅当时等号成立．令，那么，故，因为在上单调递增，所以．解法二：先作出的图象如下列图，通过图象可知，假设，，那么，可得，所以，所以，，所以，当且仅当，即时，等号成立．令，那么，所以,因为在上单调递增，所以．二、填空题：此题共4小题，每题5分．13．【解析】由二项展开式的通项可得，，即，因此．14．【解析】由在[0，1]上有解，可得，即．令，那么，因为，所以，那么当，即时，，即，故实数的取值范围是．15．【解析】如下列图，连接，因为为圆内接四边形，所以180°，那么，利用余弦定理得，，解得，所以．由，得，因为=180°，所以，16．+1【解析】由得，，，，．由∽△可得，，即，解得．由∽△可得，QUOTE，即QUOTE，解得．由，可得，所以，即，整理得，故．17．【解析】(1)设等比数列的公比为，因为，，所以，故，所以，因为，所以，〔4分〕所以． 〔6分〕(2)由(1)知，因为，所以，〔9分〕因为，所以，所以．〔12分〕18．【解析】(1)由所给的茎叶图知，甲班50名同学的成绩由小到大排序，排在第25，26位的是108，109，数量最多的是103，故甲班数学成绩的中位数是108.5，众数是103；〔2分〕乙班48名同学的成绩由小到大排序，排在第24，25位的是106，107，数量最多的是92和101，故乙班数学成绩的中位数是106．5，众数为92和101．〔4分〕(2)由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20，优秀率为QUOTE；乙班中数学成绩为优秀的人数为18，优秀率为．〔6分〕(3)用甲班学生数学成绩的频率估计概率，那么高三学生数学成绩的优秀率，那么的所有可能取值为0，1，2，3，服从二项分布，即，；．〔10分〕的分布列为0123=0×+1×+2×+3×=(或=)．〔12分〕19．【解析】(1)取的中点，连接，，在三角形中，∵，分别为，的中点，∴∥，∵平面，平面，∴∥平面．〔2分〕由于，分别为，的中点，由棱柱的性质可得∥，∵平面，平面，∴∥平面．〔3分〕又平面，平面，∩=，∴平面∥平面，∵平面，∴∥平面．〔5分〕(2)连接，在Rt△中，，，∴，又，，∴，∴，又且，∴⊥平面．〔7分〕建立如下列图的空间直角坐标系，可得(0，0，0)，(，0，0)，(0，1，0)，(0，1，1)，=(，1，1)，=(，0，0)，=(0，0，1)．〔8分〕设平面的法向量为，那么，那么，令，得，那么=(1，，0)为平面的一个法向量，设平面的法向量为，那么，那么，令，得，∴为平面的一个法向量．〔10分〕设，所成的角为，那么，由图可知二面角的余弦值是．〔12分〕20．【解析】(1)由椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为，得．〔2分〕延长交直线于点，因为为∠的外角平分线的垂线，所以，为的中点，所以，所以，，所以椭圆的方程为．〔5分〕(2)将直线和椭圆的方程联立得，消去，得，所以，即．〔7分〕设，，那么，由根与系数的关系，得，，QUOTE直线的斜率，所以直线的方程为，令得，故，所以点到直线的距离，所以．〔10分〕令()，那么，当且仅当，即，即，时，三角形的面积最大，所以直线的方程为或．〔12分〕21．【解析】(1)当，时，，定义域为，令，得；令，得．所以函数的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．(4分)(2)(i)=，定义域为(0，+∞)，①当时，，函数在(0，+∞)上为单调递增函数，不存在极值．(6分)②当时，令，得，，所以，易证在上为增函数，在上为减函数，所以当时，取得极大值．所以假设函数有极值，实数的取值范围是．(8分)(ii)由(i)知当时，不存在，使得，当时，存在，使得，不妨取，欲证，只需证明．因为函数在上为减函数，故只需证，即证，即证．令，那么．(10分)设，那么，因为，，所以在上为减函数，所以在上为增函数，所以，即，故成立．(12分)22．【解析】(1)由：，消去得，所以直线的普通方程为．把的两边同时乘以得，因为，，所以，即，所