直线与方程(前面部分是立体几何的复习)

专业数理化教育机构PAGEPAGE13地址：顺德大良文秀路37号梁銶琚图书馆一楼智信教育电话：22205799，22200533智信教育小班制教案学生年级授课日期教师学科上课时间教学内容及教学步骤空间立体几何知识点一、空间立体几何体的表面积和体积公式重点掌握：圆柱，圆锥，正棱柱，球的表面积和体积公式。已知三棱锥的顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱锥的侧棱长为10cm，侧面积为144cm2，求棱锥的底面边长和高．【例2】如图所示，三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，则三棱锥A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的体积之比为A．1∶1∶1B．1∶1∶2C．1∶2∶4D．1∶4∶4解题思路：1.计算圆柱、圆锥、圆台的体积时，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．3．利用三棱锥的“等体积性”可以解决一些求点到平面的距离问题．即锥体的高．知识点二、平面图形和立体图形的斜二测画法【在这一知识点中一般来说会以填空题的形式出现在高考题里】斜二测画法规则要点：解题思路：正确地画图，对理解概念，解决问题，培养空间想象能力是十分重要的．【例3】.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（）知识点三、三视图【平时考试中会以选择题或者是填空题的形式出现】【例5】请问有以下主视图和俯视图的立体图形最多能相差几个小方块（）每个小方格代表一个小方块主俯视图直线与方程知识点四、各种名词定义【只有了解了各种名词的含义，才能很好的理解其他的公理，定理】直线的倾斜角：（0°≤α＜180o）斜率：k=tanα知识点五、斜率公式知道两点,x1≠x2，则直线的斜率公式为【例6】已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.知识点六、斜率公式的应用三点共线的证明斜率是反映直线相对于x轴的正方向的倾斜程度的，直线上的任意两点所切丁的方向不变，即在同一直线上任意两点所确定的斜率相等。这正是利用斜率可证三点共线的原因。三点共线的判定方法是：已知三点A（x1，y1）,B（x2，y2）,C（x3，y3）则判定三点A,B,C在一条直线的常用的方法为：①|AB|+|BC|=|AC|②KAB=KBC③写出过点A,C两点的直线方程，再检验B点坐标是否设和直线AC的方程。【例7】若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2）在同一条直线上，确定常数a的值.知识点七、两条直线的平行与垂直的判定【例8】、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。【例9】已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。知识点八、直线方程的概念及其各种形式的方程表达形式以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线直线各种形式的方程表达形式方程名称已知条件直线方程应用范围局限各常数的几何意义点斜式直线存在斜率k除x=x0外(x1,y1)是直线上一个定点,k是斜率斜截式直线存在斜率k除x=x0外k是斜率,b是y轴上的截距两点式不包括垂直于坐标轴的直线除x=x0和y=y0外(x1,y1)、(x2,y2)是直线上两个定点截距式不包括垂直于坐标轴和过原点的直线除x=x0、y=y0及y=kx外a是x轴上的非零截距,b是y轴上的非零截距一般式由其他形式的方程变化而来Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用无当B≠0时,-是斜率,-是y轴上的截距【例10】一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程,【例11】求直线y=-(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.【例12】已知直线经过点A(6,-4)，斜率为-，求直线的点斜式和一般式方程.知识点九、线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则，此公式为线段P1P2的中点坐标公式．知识点十、直线系（1）定义：具有某一共同性质的直线的集合叫做直线系。她的方程叫做直线系方程。直线系方程可根据条件取不同数值的字母叫做参变数或参数。（2）几种常用的直线系方程①平行直线系：与直线Ax＋By＋C1＝0平行的所有直线可设其方程为Ax＋By＋C2＝0【理解】②垂直直线系：与直线Ax＋By＋C1＝0垂直的所有直线可设其方程为Bx－Ay＋C2＝0【理解】③共点直线系：过一定点（x0，y0）的所有直线方程课表示为y－y0=k（x－x0）或x=x0【了解】④经过两条线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系可设为A1x＋B1y＋C1+λ（A2x＋B2y＋C2）＝0，其方程不包括l2。【熟练掌握】【例13】求证：不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一个定点，并求出此定点的坐标。知识点十一、直线方程中常用的几种距离公式【例14】求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.【例15】已知点A（—1,2），B（2，），在x轴上求一点p，使得|PA|=|PB|，并求|PA|的值【例16】、已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面积总结：直线方程的最主要知识点直线的斜率与倾斜角直线的斜率与倾斜角k=tanα（0°≤α＜180o）直线的定义直线的定义平行：平行：垂直：直线平行与垂直的判定直线直线方程距离垂直：直线平行与垂直的判定直线直线方程距离点点距点线距点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：线线距课堂练习1.两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是（

）A.m=1

B．m=1

C．

D．或2.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ3x-y-8=0B3x+y+4=0C3x-y+6=0D3x+y+2=03..如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=（）A、-3B、-6C、D、4．过点作与直线垂直的直线，则垂足坐标为()A.B.C.D.5．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为() A．0或－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)或－6 C．－eq\f(1,2)或eq\f(1,2)D．0或eq\f(1,2)6.若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为,倾斜角为7．已知直线过点和，则直线的一般式方程为．8．两平行直线与之间的距离等于____________.9.一直线过点A（2,1），其倾斜角是直线x-3y+4=0的倾斜角的一半，求直线的方程.10.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.112.已知矩形ABCD的三个顶点A（0，0）B（2，1），D（-2，m），则点C的坐标是13．已知直线和点，，在直线上求一点，使它到两点的距离之差最大.课后练习1.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或42.过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．3．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝54．(2010·安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝05.若三点，，共线，求的值6.已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。7.已知点A（-1，3），B（2，4），点P在x轴上，且，求点P的坐标。8.求与直线平行且到的距离为2的直线方程。9.求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.10求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.11.已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.12．求