2023年研究生类研究生入学考试专业课中国科学院硕士电动力学历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类研究生入学考试专业课中国科学院硕士电动力学历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共25题)1.有一半径为R0，带电量为Q的导体球，其中心位于两个均匀无限电介质的分界面上，介电常数分别为ε1和ε2(见图)，求：球外电场强度以及球面上的电荷分布。

2.有一带电粒子q沿z轴作简谐振动z=z0e-iax，设z0ω＜＜c，试求：它在r＞＞λ处的辐射场的电场强度，磁感应强度、平均能流密度和辐射的总功率。3.光在两种介质分界面垂直入射时，反射系数R等于：

4.如图，一单位面元的法线矢量为与电场的夹角为30°，当=0，≠0时，作用在该面元的电场力与的夹角为：

a.90°b.15°c.30°d.60°5.一个半径为a的电介质球，介电常数为ε，极化强度为，其中为方位角。该球放置于的环境中。则电介质球内的束缚电荷体密度ρp，球面上束缚电荷面密度σp在球坐标系(r，θ，)中分别为

6.静止长度为l1的列车1和静止长度为l2的列车2都呈水平匀速直线运动状态(l1＞l2)，两列车平行运动且其后端在初始时刻重合对齐。现列车1以速度u相对于静止观测者前进，列车2又以速度v相对于列车1同向前进。求，在静止观测者看来，多长时间列车2的前端追上列车1的前端?7.在的极限情况下，透入金属的电磁波的磁场矢量比电场矢量的位相要：

(a)落后

(b)落后

(c)超前

(d)相同8.有一内外半径分别为a，b的导体球壳，在其中心处有一点电荷q，在静电平衡状态下在外

表面有电荷密度为σ的均匀电荷分布，则在r＞b处的电场为：

9.如图所示是一无限长中空圆柱形导体壳的横截面，外半径为b，内半径为c，中间是一横截面半径为a的圆柱形导体，三个圆柱面同轴。此圆柱导体和壳之间为真空。若在导体壳和中心圆柱体上都有沿相同轴向的均匀电流流动，电流密度都为，导体的磁导率都为μ，则图中A点(距轴线距离为r1)和B点(距轴线距离为r2)的磁感应强度大小分别为

10.有一带电荷q的粒子，在xy平面绕半径为a的圆做圆周运动，角频率为ω，且满足ωa＜＜c，求1)辐射场在球坐标系中的分布，2)平均辐射功率，3)分析其在z方向和xy平面内各方向的偏振特性。

(提示：直角坐标和球坐标单位矢量换算如下

11.一巨大平行板电容器的两极板之间，充满介电系数为ε的电介质(可不考虑边缘效应)，已知电容器两极板内表面上的电荷面密度分别为+σ和-σ，在介质内部有一球状真空空隙，半径为R0球心为O点。求球内外的电势。

12.一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x轴交角为α，今有一观察者以速度v沿x轴运动，他看到直尺与x轴交角α'有何变化?13.在两电介质界面，两边的电场强度分别为和，界面的法向单位矢量为，则在界面处：

14.一光源在其静止的参考系中辐射的频率为ω0，则以速度V向该光源运动的观察者记录到的频率ω为

15.为探测波导管内TE10波的状态，需要在波导管壁某处开口以安插探测器，那么最佳开口位置应开在

a.窄边中部的纵向；b.宽边中部的纵向；c.宽边中部的横向；d.窄边中部的横向。16.真空中一束自然光线的磁场可以精确地描述为：

a.同时平行于电场和光传播方向b.同时垂直于电场和光传播方向c.与电场垂直，并且平行于光传播方向d.与电场平行，并且垂直于光传播方向17.电荷Q放置在立体直角坐标(0,a)位置上，xz平面和xy平面都是无限大导电平板，另有一半径为以的导电圆球，球心在原点上。求：电四极矩、处电势、及电场的近似分布。这里是观测点到原点的距离。

18.在带自由面电流的磁介质界面上，两边介质常数不同，这时候边值关系为：

a.磁感应强度法向不连续，磁场强度切向连续；b.磁感应强度切向连续，磁场强度法向不连续；c.磁感应强度法向连续，磁场强度切向不连续；d.磁感应强度切向不连续，磁场强度法向连续。19.若有一边长为L的立方体，均匀带电、总电量为Q，坐标原点在该立方体内中心处，其：

a.电偶极矩和电四极矩均与Q2有关。b.电偶极矩为0，电四极矩不为0。c.电偶极矩不为0，电四极矩为0。d.电偶极矩、电四极矩均为0。20.平面电磁波从介电常数为￡的透明介质以入射角θ(入射线与介质分界面法线的锐交角)入射到真空ε2=ε0中(ε1＞ε0)，其θ分量垂直于入射面。请写出电场强度和磁场强度的边界条件方程；假设发生了全反射，请写出全反射条件。21.在两个夹角为45°的接地导体平板之问有一点电荷q，用电象法求解此区间的电场时，其象电荷的数目为：

a.四个b.五个c.六个d.七个22.如图所示，内半径为a，外半径为b的空心带电介质球壳，介电常数为ε。球壳上带有均匀电荷，体密度为ρ。则在空心内部A点(距球心距离为r1)和球壳内B点(距球心距离为r2)的电场强度大小分别为

23.如果一个矩形空腔波导管内填满了相对介电常数为为εr的电介质，那么其截止频率fd与原没有填充介质的空腔的截止频率f0之间的关系为：(脚标d和0分别表示电介质和真空)

24.写出非相对论形式的介质中麦克斯韦方程组的微分形式。25.两个相等的电荷+q相距2d，另有一个接地导体球放在它们中间。如果这两个电荷所受的总静电力等于0，试问球的半径约为多大?

a.d/2；b.d/4；c.d/6；d.d/8。第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：用唯一性定理，因为在两介质分界面上σf=0，所以ε1和ε2介质分界面的边值关系为：。

在静电平衡时导体为等势体，内部。

设I区的，方向沿径向；II区的，方向沿径向。

因为，则，得出。所以，

考虑到球内部ρf=0，球表面自由电荷密度，所以上半球面，下半球面，而极化面电荷：。

故上半球面，下半球面。2.参考答案：其辐射场为一电偶极辐射：和，可以求得

平均能流密度：

辐射的总功率为：3.参考答案：C4.参考答案：D5.参考答案：A[解析]

故取答案A。6.参考答案：取光速为1，则速度u和v满足的方程式为

所以，在静止观测者看来，列车2的前端追上列车1的前端所需的时间为

。7.参考答案：A8.参考答案：B9.参考答案：B10.参考答案：由条件ωa＜＜c，得到a＜＜λ，因此只考虑电偶极辐射。

设粒子在xy平面做圆周运动，

当q沿圆周运动时，它对圆心的电偶极矩为：

1)辐射场为

2)辐射平均能流为

因此平均辐射功率

3)关于偏振特性，由于，当逆着z轴方向看时，因此，，即是左旋圆偏振波；，即是左旋圆偏振波。

当逆着x轴方向看时，，因此

11.参考答案：由题意可得，平行板电容器之间介质中的电场强度为：E0=σ/ε。

根据对称性，以球心O为原点，E0方向为极轴，取球坐标系，令球外电势为φ1，球内电势为φ2。因球内外无自由电荷，故φ1、φ2满足拉普拉斯方程：

由于具有轴对称性，故球内外的通解为：

由边值关系知，在球面上：

考虑到边界条件(2)式和边值关系(3)式，(1)式的球内外区的解可写为：

比较Pn(cosθ)的系数，可得出：

即

故球内外的电势为：

12.参考答案：在∑参考系中，；

在∑'参考系中，，

所以13.参考答案：C14.参考答案：D15.参考答案：B16.参考答案：B17.参考答案：球面镜像电荷为

Q和Q'都各有3个平面镜像电荷，因此总电四极矩为

考虑到

于是