多属性效用函数的理论多目标决策问题的非劣解课件

数学建模方法及其应用韩中庚编著数学建模方法及其应用韩中庚编著数学建模教学片第十七章多目标决策分析方法设计制作：数学建模教学片第十七章多目标决策分析方法设计制2主要内容

第十七章多目标决策分析方法32023年9月15日多目标决策问题及模型；

多属性效用函数的理论；

多目标决策问题的非劣解；

多目标群决策问题的解；案例分析：股份制公司的综合投资。主要内容第十七章多目标决策分析方法32023年8月3

一、多目标决策问题及模型42023年9月15日

1.问题的引入---综合投资问题一、多目标决策问题及模型42023年8月3日52023年9月15日

一、多目标决策问题及模型

1.问题的引入---综合投资问题52023年8月3日一、多目标决策问题及模型62023年9月15日

一、多目标决策问题及模型

2.多目标决策问题的解决过程(1)问题的构成:

分析问题，明确主要因素、界限和所处的环境等，确定问题的目标集．(2)建立模型:

由上一步的结果，建立问题的适宜模型．(3)模型的分析与评价：对各可行方案进行分析比较，为每一个目标标定属性（目标函数），其属性的值用作采用某方案时各个目标的一种度量．(4)确定实施方案:

依据各目标的属性值和决策规则比较各可行方案，按优劣次序将方案排序，确定出最佳的实施方案．62023年8月3日一、多目标决策问题及模型72023年9月15日

3、多目标决策问题的基本要素

一、多目标决策问题及模型

多目标决策问题的五个基本要素：决策单元、目标集、属性集、决策情况和决策规则．决策单元:制订决策的人（一个或一群人）；目标:决策人对研究问题的“要求”或“愿望”，通常有若干个不同的目标构成一个目标集；属性:实现目标程度的一个度量,即每一个目标都可设定一个或若干个属性,构成一个属性集；决策情况:指决策问题的结构和决策环境；决策规则:用于排列方案优劣次序的规则。72023年8月3日3、多目标决策问题的基本要82023年9月15日

4、多目标决策问题的数学模型

一、多目标决策问题及模型82023年8月3日4、多目标决策问题的数学模92023年9月15日

4、多目标决策问题的数学模型92023年8月3日4、多目标决策问题的数学模型102023年9月15日

4、多目标决策问题的数学模型102023年8月3日4、多目标决策问题的数学模型112023年9月15日

4、多目标决策问题的数学模型112023年8月3日4、多目标决策问题的数学模型122023年9月15日

1、确定型的多属性效用函数

二、多属性的效用函数122023年8月3日1、确定型的多属性效132023年9月15日

1、确定型的多属性效用函数132023年8月3日1、确定型的多属性效用函数142023年9月15日

2、随机型的多属性效用函数142023年8月3日2、随机型的多属性效用函数152023年9月15日

2、随机型的多属性效用函数152023年8月3日2、随机型的多属性效用函数162023年9月15日

2、随机型的多属性效用函数162023年8月3日2、随机型的多属性效用函数172023年9月15日

2、随机型的多属性效用函数172023年8月3日2、随机型的多属性效用函数182023年9月15日

多目标决策问题的两个基本特点：目标间的矛盾性和目标间的不可公度性．一般问题不存在通常意义下的最优解，只能寻求问题的非劣解．

三、多目标决策问题的非劣解

1、问题的非劣解的概念182023年8月3日多目标决策问题的两个基本特点：192023年9月15日1、问题的非劣解的概念若多目标决策问题为一多属性的极大化问题，则192023年8月3日1、问题的非劣解的概念若多目标决策问题202023年9月15日1、问题的非劣解的概念202023年8月3日1、问题的非劣解的概念212023年9月15日

三、多目标决策问题的非劣解

2、非劣解的求解方法212023年8月3日三、多目标决策问题的非劣解222023年9月15日2、非劣解的求解方法222023年8月3日2、非劣解的求解方法232023年9月15日

三、多目标决策问题的非劣解

2、非劣解的求解方法232023年8月3日三、多目标决策问题的非劣解242023年9月15日

1、多目标群决策的数学模型三、多目标群决策问题的解242023年8月3日1、多目标群决策的数学模型三252023年9月15日1、多目标群决策的数学模型252023年8月3日1、多目标群决策的数学模型262023年9月15日1、多目标群决策的数学模型262023年8月3日1、多目标群决策的数学模型272023年9月15日

如果不是试图寻求最佳的调和解，只求非劣解和帕累托最优解，则问题可以作为一个两级优化问题来解决．第一级优化：选择合适的方案使对每一个决策人都是非劣的。第二级优化：选择合适的方案对于决策群为帕累托最优．

2、多目标群决策问题的求解方法三、多目标群决策问题的解272023年8月3日如果不是试图寻求最佳的调和解，2、多目标群决策问题的求解方法将多目标群决策问题(12)化为二级优化问题:282023年9月15日2、多目标群决策问题的求解方法将多目标群决策问题(12)化292023年9月15日1、问题的提出四、案例：股份制公司的综合投资问题292023年8月3日1、问题的提出四、案例：股302023年9月15日

２、问题的分析与假设四、案例：股份制公司的综合投资问题根据这类问题的实际情况，首先给出假设：

(2)风险与收益并存，而且高收益伴随着高风险．(3)每个股东都是独立、理性的决策者，而且各股东在公司的地位受其股份的影响．302023年8月3日２、问题的分析与假设四、案312023年9月15日最佳的投资方案应该是在充分考虑公司的利益和各股东意见的基础上，使得总的投资收益最大，而相应的风险最小．

2、问题的分析与假设312023年8月3日最佳的投资方案应该是在充分考322023年9月15日

３、问题的多目标模型四、案例：股份制公司的综合投资问题322023年8月3日３、问题的多目标模型四、案332023年9月15日

３、问题的多目标模型多目标决策数学模型：332023年8月3日３、问题的多目标模型多目标决策数学模342023年9月15日

３、问题的多目标模型将模型转化为目标规划模型：342023年8月3日３、问题的多目标模型将模型转化为目标352023年9月15日

4、问题的群决策模型352023年8月3日4、问题的群决策模型362023年9月15日

4、问题的群决策模型

一个股东的评价权值的大小反映出其他股东对该股东在决策中所起作用的信任度．362023年8月3日4、问题的群决策模型一个股东的评372023年9月15日

4、问题的群决策模型

考虑到各股东的地位，故求二者的加权偏差平方和的最小化问题：37202