2023学年完整公开课版《代数式》教学

2.1.2代数式义务教育教科书（沪科）七年级数学上册新知导入

如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)A-C-D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A-C的长度吗?要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.【做一做】新知讲解像上面的式子这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.【观察】91n；a+b；2k-1；4a；a2；这些式子有什么特点？新知讲解1.单个的数或字母也是代数式；2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号。3.代数式不含“=”“>”

“<”“≥”

“≤”.【注意】新知讲解【例】下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？(1)3＞2；(2)a＋b＝5；(3)a；(4)3；

(5)5＋4－1；(6)5x－3y.【点拨】根据代数式的概念求解．(1)(2)中含有“＞”“＝”，因此

(1)(2)不是代数式．(3)(4)中a，3均是代数式，因为单独的一个数或一个字母也是代数式．(5)是用加、减运算符号把5，

4，1连接起来的，因此是代数式．(6)5x－3y是由乘、减两种运算符号将5，x，3，y连接起来的，因此是代数式．【解】代数式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代数式．新知讲解1.练习本的单价为a元，100本练习本的总价是

元.【探究】100×a100a或100·a如果出现乘号，乘号可以省略不写或用“·”表示.数字和字母相乘，数字写在字母的前面。【注意】数字与数字相乘时，乘号不能省略。新知讲解【探究】2.一个正方形的边长为acm，那么它的面积是

cm2.字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式。a×aa23.练习本的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习本和b支圆珠笔的总价是

元.

后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 0.5a+3.2b（）新知讲解【探究】5.小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需

时.除法运算写成分数的形式，即除号改为分数线 （s÷10）4.小明大步向前跨一步的距离大约是1米，若取向前为正，向后为负，那么小明向前跨a步为

米，向后跨a步为

米.

(1×a)-(1×a)当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.a-a新知讲解【归纳提升】1.如果出现乘号，乘号可以省略不写或用“·”表示.数字和字母相乘，数字写在字母的前面。2.字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式。3.后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 4.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号。5.除法运算写成分数的形式，即除号改为分数线。带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 新知讲解【例1】

设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：

（1）甲数的3倍与乙数的一半的差；

（2）甲、乙两数和的平方.

在今后的学习中，为解决问题常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式。【解】（1）（2）（a+b）2新知讲解

【例2】填空：（1）本商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为_______________元；（2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为___________元；（3）含盐10%的盐水800g,在其中加入盐ag后，盐水含盐的百分率为___________________________________________.(2x+50000)(1-10%)a新知讲解列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．【归纳提升】新知讲解【例3】

用代数式表示：（1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，余3本，求学生数；（2）2011年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行时间缩短了约3h.假设从北京到上海列车运行全程为skm，动车组列车的平均速度为vkm/h,

求高铁列车运行全程所需的时间.

新知讲解【解】（1）从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，故学生数为.（2）因为动车组列车运行全程需要h，所以，高铁列车运行全程需要（）h.新知讲解【例4】说出下列代数式的意义：（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b

表示什么？

（2）长方形的长、宽分别为a,b，那么a（b+1)表示什么？

【解】（1）3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.（2）长为a、宽为b+1的长方形的面积.课堂练习1.下列各式中是代数式的是（）A.2x2－y＝zB.x＞yC.0D.x2＋y2≥02.代数式的意义是（）A.x与y的一半的差B.x的一半与y的差C.x与y的差的一半D.以上均不对CC课堂练习

3.用代数式表示：(1)x与y两数的差的平方；(2)比x的平方的5倍少2的数；(3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格。

【解】(1)(x－y)2(2)5x2－2(3)(1＋10%)a元课堂练习4.一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示为（）A.12＋10b＋aB.1200＋10b＋aC.112＋10b＋aD.100（12－a－b）＋10b＋aD课堂练习5.代数式3v表示什么？下列解释：①火车每小时走v千米，3小时共走3v千米；②西红柿每千克3元，买v千克西红柿需3v元；③一个瓶子的容积为v升，3个同种瓶子的容积之和是3v升；④一把椅子的价格为v元，桌子的价格是椅子的3倍，则桌子的价格为3v元.

其中，正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个A拓展提高6.为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长a米，宽b米，并在草坪上修建如图所示的十字形小路，小路宽x米，用代数式表示小路的面积．拓展提高【点拨】本题运用了数形结合思想，要熟练运用长方形面积公式．

小路的面积＝中间两个空白长方形的面积－重叠部分正方形的面积．

【解】小路的面积为：(bx＋ax－x2)平方米．课堂总结判断一个式子是否是代数式的方法：（1）判断一个式子是否是代数式的关键是看这个式子是否符合代数式的定义；（2）式子中只能含运算符号，不能含表示关系的符号①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方等运算的符号；②表示关系的符号是指表示相等和不等关系的符号.课堂总结列式注意事项数与字母、字母与字母相乘省略乘号后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式。式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写数与字母相