福建省泉州市罗溪中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

福建省泉州市罗溪中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知数列的前项和为，，则= A．64 B．32

C．16

D．8【解析】当时，，所以，所以是公比的等比数列，所以，即，所以，所以，选C.参考答案：当时，，所以，所以是公比的等比数列，所以，即，所以，所以，选C.【答案】C4.若直线与不等式组，表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．(1，9)

D．参考答案：【知识点】简单的线性规划.

E5A

解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直线恒过定点P(0,-6),且斜率为，因为,所以由得，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点,

确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，则由得的取值范围.5.设集合，，若,则的值是(

)A．－1 B．0

C．1 D．1或－1参考答案：A略6.已知函数,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设全集,集合,,则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(A)

(B)

(C)1

(D)参考答案：B10.B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列与解析几何的综合．【分析】由题意可以先设出椭圆的方程，因为过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，所以可以利用椭圆的方程及左焦点F1求出|PF1|=，然后在有|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项得到方程进而求出则的值．【解答】解：由题意设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），令x=﹣c得y2=，∴|PF1|=，∴==，又由|F1B2|2=|OF1|?|B1B2|得a2=2bc，∴a4=4b2（a2﹣b2）．∴（a2﹣2b2）2=0．∴a2=2b2．∴=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则?的值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键．12.在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．参考答案：【考点】几何概型；指、对数不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以长度为测度，即可求在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本题属于几何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为故答案为：13.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2016＝______参考答案：3·21008－314.对于函数与函数有下列命题：①无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；②函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4；③方程有两个根；④函数图像上存在一点处的切线斜率小于0；⑤若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为，其中正确的命题是________。（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：②⑤函数向左平移个单位所得的为奇函数，故①错；函数的图象与坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为=4，故②对；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，故③与④错；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，⑤正确.15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O为△ABC内一点，且满足||=||=||，则?的值是

．参考答案：28【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=（+），OD⊥BC，即?=0．于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣），化简代入即可得出．【解答】解：由题意，||=||=||，则O是外心．如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=（+），OD⊥BC，即?=0．∴?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（81﹣25）=28．故答案为：28．16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。17.设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为的值为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有＞成立.参考答案：（1），当＜0，单调递减，当，＞0，单调递增.①0＜t＜t+2＜，无解；②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，；③＜t+2，即时，在上单调递增，；＜t＜所以

.（2），则，设＞0），则，＜0，单调递减，＞0，单调递增，所以因为对一切恒成立，所以；（3）问题等价于证明＞，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有＞成立略19.已知数列{bn}的前n项和为Sn，，等差数列{an}满足，（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）详见解析.【分析】（Ⅰ）根据，整理可得，从而可知为等比数列，将代入可求得，根据等比数列通项公式求出；将，化为和的形式，求解出基本量，根据等差数列通项公式求得；（Ⅱ）利用错位相减法求解出，由可证得结论.【详解】（Ⅰ）

当时，

当时，，整理得：数列是以为首项，为公比的等比数列

设等差数列的公差为，

，解得：（Ⅱ）证明：设两式相减可得：即

【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和的问题，属于常规题型.20.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角A的平分线交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)法一：由已知及余弦定理得，整理得.…2分，

………………3分又在△ABC中，0＜C＜?，

………………4分∴，即角C的大小为.

.………………5分法二：由已知及正弦定理得，又在△ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,.......……2分∴2sinCcosB–sinB=2sinBcosC+2cosBsinC，

即2sinBcosC=–sinB，又sinB≠0，

………………3分∴，又0＜C＜?，

………………4分∴，即角C的大小为.

.………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)，依题意得如图，在△ADC中，AC=b=，AD=，由正弦定理得，

.………………7分∵在△ADC中，0＜＜?，C为钝角， ........………....………8分∴，故.

.………………9分∵在△ABC中，AD是角A的平分线，∴,

.……….……10分∴△ABC是等腰三角形，.

.………………11分故△ABC的面积.

.…………….…12分21.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费和其它费用组成，已知货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时450元，且该货轮的最大航速为50海里/小时。（I）

请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（II）

要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？参考答案：故当货轮航行速度为30海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．……