贵州省遵义市市红花岗区新蒲中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

贵州省遵义市市红花岗区新蒲中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1，3}

B．{3，7，9}C．{3，5，9}

D．{3，9}参考答案：D解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5?B(否则5∈A∩B)，从而5∈?UB，则(?UB)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A＝{3，9}．2.已知||＝4，为单位向量，在方向上的投影为－2，则与的夹角为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】在方向上的投影公式为详解】由题意可得,所以【点睛】本题考查平面向量数量积方向投影的概念，属于基础题.3.已知指数函数的图象过点，则与的大小为（

）A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：C略4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：D【分析】逐一分析选项，判断是否满足函数的三个要素.【详解】A.的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；B.，，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；C.,，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；D.两个函数的定义域是，对应关系，所以是同一函数.故选D.【点睛】本题考查了函数的三个要素，属于简单题型,意在考查对函数概念的理解.5.设集合,,函数若x,且,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.命题“若且，则”的否命题是：A．若且，则

B．若且，则C．若或，则

D．若或，则参考答案：C7.下列命题正确的是（

）

A.；B.；C.；D.；参考答案：D略8.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

） （）A． B． C． D．参考答案：C9.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．10.若实数x，y，m，n满足x2+y2=a，m2+n2=b，则mx+ny的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】利用三角换元，将其代入mx+ny中，由三角函数公式分析可得答案．【解答】解：由x2+y2=a，a≥0．∴令sinα=x，cosα=y，（0≤α＜2π）满足题意．由m2+n2=b，b≥0．∴令sinβ=m，cosβ=n，（0≤β＜2π）满足题意．则mx+ny=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α﹣β）．∵cos（α﹣β）的最大值为1．∴mx+ny的最大值为故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分13.右图程序框图的运行结果是

参考答案：120

略12.的图象恒经过定点P，则点P的坐标为＿___参考答案：（1,4）13.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是年（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）参考答案：2020【考点】函数模型的选择与应用．【分析】第n年开始超过200万元，可得130×（1+12%）n﹣2016＞200，两边取对数即可得出．【解答】解：设第n年开始超过200万元，则130×（1+12%）n﹣2016＞200，化为：（n﹣2016）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，∴n﹣2016＞3.8．取n=2020．因此开始超过200万元的年份是2020年．故答案为：2020．14.若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：略15.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．参考答案：，，得，则，令，得，又，则的取值范围为.16.在三角形ABC所在平面内有一点H满足则H点是三角形ABC的--------____________参考答案：垂心，略17.（5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+1，满足f（）=7，则f（﹣）=

．参考答案：﹣5考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据解析式得出f（x）+f（﹣x）=2，求解即可．解答： ∵f（x）=asinx+btanx+1，∴f（﹣x）=﹣asinx﹣btanx+1f（x）+f（﹣x）=2∵f（）=7，∴f（﹣）=2﹣7=﹣5，故答案为：﹣5点评： 本题考查了函数的性质，整体的运用，属于中档题，注意观察，得出函数性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把，代入函数求得答案．（2）利用诱导公式和题设中的值，求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而求得tanα的值，代入函数解析式求得f（α）的值．【解答】解：因为===，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．

（2）若α是锐角，且，∴，∴，，∴．【点评】本题主要考查了运用诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用．考查了考生对三角函数基础知识的综合把握．19.某同学用“点法”作函数在一个周期内的图象时，列出下表并填入了部分数据：

0

030

（Ⅰ）将表格数据补充完整，并求出f(x)的表达式及单调递增区间；（Ⅱ）当时，求f(x)的最值及对应x的值.参考答案：（Ⅰ）见解析，.单调递增区间为.（Ⅱ）时，最小值为；时，函数取得最大值为3.【分析】（Ⅰ）根据“五点法”的方法进行填表，根据正弦型函数的性质，结合表格的数据进行求解即可；（Ⅱ）利用换元法进行求解即可.【详解】（Ⅰ）0030-30根据图表可知，的周期为，所以，将点代入，解得.所以由，解得，

所以的单调递增区间为.（Ⅱ）设，由，，由正弦函数的性质可知当，即时，函数取得最小值为；当，即时，函数取得最大值为3.【点睛】本题考查了“五点法”的应用，考查了正弦型函数的周期性、单调性和最值，考查了数学运算能力.20.已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】（I）由a4﹣a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，结合等差数列的通项公式可求（II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求b6，结合（I）可求【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d．∵a4﹣a3=2，所以d=2∵a1+a2=10，所以2a1+d=10∴a1=4，∴an=4+2（n﹣1）=2n+2（n=1，2，…）（II）设等比数列{bn}的公比为q，∵b2=a3=8，b3=a7=16，∴∴q=2，b1=4∴=128，而128=2n+2∴n=