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文档简介

ABC110.8°700m1338m情境引入第1页余弦定理（一）第2页学习目标能通过向量法推导余弦定理；掌握余弦定理两种体现形式；通过实践演算利用余弦定理处理“边、角、边”及“边、边、边”问题。第3页ABC110.8°700m1338m用正弦定理不能直接求出A,B两处距离这是一种已知三角形两边a和b,和两边夹角C，求出第三边c问题.?情境引入第4页情境引入新课探究

由于包括边长问题，我们能够考虑用向量数量积，或用解析几何中两点间距离公式来研究这个问题。ABC110.8°700m1338m这是一种已知三角形两边a和b,和两边夹角C，求出第三边c问题.第5页问题一般化：已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角？如图，在ABC中，设则ABC即同理可证：情境引入新课探究向量法新课探究向量法新课探究第6页

余弦定理

三角形任何一边平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角余弦积两倍。勾股定理令C＝900勾股定理与余弦定理有何关系？新课探究第7页它尚有别用途吗，若已知a,b,c,能够求什么？新课探究已知两边和它们夹角求第三边第8页利用余弦定理能够处理下列两类有关三角形问题：（1）已知三边，求三个角;（2）已知两边和它们夹角，求第三边，进而还可求其他两个角。余弦定理归纳小结第9页ABC110.8°700m1338m?答：A,B两处距离约为1716米。（精确到1米）问题处理第10页归纳小结我们身边事BC南江环城路施工时需要在赵碧崖处开凿一条山地隧道，需要计算隧道长度，请问你有何办法。AB第11页例题解说例1：在

ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，C＝82°28′，解这个三角形.解：由c2=a2＋b2－2abcosC,得c≈4.297.b2＋c2－a22bc∵cosA＝≈0.777，∴A≈39°,∴B＝180°－(A＋C)＝58°32′.第12页例题解说例2：在

ABC中，已知a＝7，b＝10，

c＝6，解三角形.（精确到1°

）解：b2＋c2－a22bc∵cosA＝＝0.725，∴A≈44°a2＋b2－c22ab∵cosC＝＝0.807，∴C≈36°,∴B＝180°－(A＋C)≈100°.第13页变式演练解：第14页巩固练习

ABC中,30°（2）若a=5,

b=8,

c=7,则C=______.60°（1）若a＝4，b＝3，C＝60°，则c＝_____；ABCabc第15页总结一、余弦定理两种形式二、余弦定理适用问题：

1、已知三边，求三个角。2、已知两边及这两边夹角，求第三边，进而可求出其他两个角。第16页作业布置：必做：教材P10

A组3题点金训练P7自我测评选作：教材P10

B组2题；余弦定理其他证明办法第17页已知三角形两边分别为a和b,这两边夹角为C，角C满足什么条件时较易求出第三边c？勾股定理几何法办法探究第18页ABCabcD当角C为锐角时证明：过A作ADCB交CB于D在Rt中在中几何法办法探究几何法第19页当角C

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