云南省临沧市耿马县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年云南省临沧市耿马县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以下列各组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.4，9，13

C.5，12，13 D.0.8，0.15，0.172.下列根式中，是最简二次根式的是(

)A.13 B.56 C.24 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，以下四个结论中：

①AB//CD；

②∠A+∠C=180°；

③AD

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④4.函数y=kx+b(k、b为常数)的图象如图所示，则不等式A.x≥-1

B.x≤-1

C.

5.在△ABC中，点D、E、F分别是三边的中点，若△DEF的周长为16，则△ABC周长为A.4 B.8 C.16 D.326.某中学八年级有21名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前10名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这21名同学成绩的(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7.下列运算正确的是(

)A.37+73=1010 B.2a×8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=8，DE是BC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连接BD

A.5 B.4 C.25 D.9.甲、乙、丙三名同学本学期四次月考的数学平均分都相同，方差分别是S甲2=2.6，S乙2=1.7A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定10.按一定规律排列的单项式：a2,2a3，3a4，4a5，A.n+1an+1 B.n+1an C.11.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接BE，交对角线AC于点O，连接DO，若∠CBE=40°，则∠AOD的度数为A.115°

B.105°

C.95°12.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.式子x-2有意义，则x的取值范围是______．14.在△ABC中，AB⊥BC，∠C=35°，若点O为AC的中点，则15.将一次函数y=3x+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的函数解析式为______16.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4，AD=6，作AE//BD，DE//AC，AE、DE相交于点E，则四边形三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：18÷818.(本小题6.0分)

如图，为使垂直于地面BD的建筑物AC不发生倾斜，工程师从该建筑物顶部的A点向两边各引出两条钢缆AB和AD，分别固定在地面上的B点和D点.已知钢缆AB长100米，B、D两点到建筑物底部C点的距离分别为60米和803米，求钢缆AD的长．19.(本小题7.0分)

已知a=2+3，b=2-20.(本小题7.0分)

某公司销售部门全体职工的月工资(单位：元)如下：

8000；8000；7000；6800；7500；8000；9500：10000；6800：9000．

(1)求该部门全体职工月工资的平均数、中位数和众数．

(2)第(1)题中所求的3个统计量，哪一个更能反映该部门的月工资水平？请说明理由．

(3)由于公司效益较好，该部门全体职工月工资均上涨500元，则该部门职工月工资的“平均数、中位数、众数和方差”中，哪个统计量的大小没有发生变化？21.(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，AB⊥BC，BC=10，点D在AC边上运动(不与A、C两点重合)，DF//AB，DE//BC．

(1)求证：四边形BFDE是矩形．

(2)连接EF22.(本小题7.0分)

为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策.该省的A市有120吨物资，B市有130吨物资.经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资.于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．

(1)设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式．

(2)请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．23.(本小题8.0分)

如图，在菱形ABCD中，点M、N分别是CB、AB上的任意两点，且点M与点B、C都不重合，连接DB、DM、DN，则∠MDN=∠A=60°．

(1)求证：DM=DN；

(2)当点M靠近点C24.(本小题8.0分)

如图，直线l1与x轴交于点A(5,0)，与y轴交于点B(0,5)，直线l2的解析式为y=3x-3．

(1)求直线l1的解析式．

(2)点P在x轴上，过点P作直线x=a平行于y轴，分别与直线l1、l2交于点

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、∵(3)2+(4)2≠(5)2，

∴不能构成直角三角形，不符合题意；

B、∵42+92≠(13)2，

∴不能构成直角三角形，不符合题意；

C、∵52+122=2.【答案】D

【解析】解：A．13=33，因此选项A不符合题意；

B.56=306，因此选项B不符合题意；

C.24=26，因此选项C不符合题意；

D.21是最简二次根式，因此选项D3.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，∠A=∠C，AD=BC，∠B=∠D，

故①正确，③正确，④正确，

∵∠A=∠C，但∠A+∠C不一定等于180°，

故②错误，

故选：B．

由平行四边形的性质得AB//CD4.【答案】A

【解析】解：观察函数图象，可知：当x≥-1时，直线y=kx+b在x轴上方(包含x轴)，

∴不等式kx+b≥0的解集为x≥-1．

故选：A5.【答案】D

【解析】解：如图，∵△DEF的周长是16，

∴EF+DF+DE=16，

∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，

∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，

∴DF=12BC，DE=12AC，EF=16.【答案】C

【解析】解：共有21名学生参加“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，取前10名，所以小智需要知道自己的成绩是否进入前10.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，

第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小智知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．

故选：C．

由于有21名同学参加“感恩最美逆行者”演讲比赛，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数的大小．

本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

7.【答案】B

【解析】解：A.37与73不能合并，所以A选项不符合题意；

B.2a⋅3a=6a2=6a，所以B选项符合题意；

C.a与b不能合并，所以C选项不符合题意；

D.2045=49=23，所以8.【答案】A

【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴BD=CD，

设BD=CD=x，则AD=AD-CD=8-x，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+9.【答案】B

【解析】解：∵S甲2=2.6，S乙2=1.7，S丙2=3.5，且平均数相等，

∴s乙210.【答案】C

【解析】解：按一定规律排列的单项式：

式：a2,2a3，3a4，4a5，5a6，…，第n个单项式为nan+1，

故选：11.【答案】D

【解析】解：∵∠CBE=40°，

∴∠ABO=50°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAO=∠BAO，

又∵AO=AO，

∴△AOD≌△AOB(SAS)，

∴∠ABO=12.【答案】A

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，

∴当点P在点B时，AP=AB=4；当点P运动到点C时，AP=AC=5，

∴BC=AC2-AB2=52-42=313.【答案】x≥【解析】解：由题意得，x-2≥0，

解得x≥2．

故答案为：x14.【答案】55°【解析】解：如图，

∵AB⊥BC，点O为AC的中点，

∴OB=12AC，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠C=35°，

∵∠ABC=90°，

∴∠15.【答案】y=3【解析】解：将一次函数y=3x+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的函数解析式为：y=3(x+3)+2-1，即y=3x+10，

故答案为：16.【答案】12

【解析】解：如图，

∵AE//BD，DE//AC，

∴四边形AODE是平行四边形，

∴S▱AODE=2S△AOD，

∵AB=4，AD=6，

∴S矩形ABCD=24，17.【答案】解：18÷8-(5-【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：由题意知，AB=100米，BC=60米，CD=803米，AC⊥BD，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，

AC=AB2-BC2=1002-【解析】根据勾股定理求出AC的长，再次根据勾股定理求出AD的长即可．

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

19.【答案】解：∵a=2+3，b=2-3，

∴a+b【解析】根据a=2+3，b=2-3，可得a+b=4，ab20.【答案】解：(1)该部门全体职工月工资的平均数为：110×(8000+8000+7000+6800+7500+8000+9500+10000+6800+9000)=8060(元)；中位数为8000+80002=8000；众数为8000；

(2)众数更能反映该部门的月工资水平，理由：因为8000出现的次数最多，能代表大部分人的工资水平；

(3)【解析】(1)根据平均数公式求平均数，按从小到大的顺序排列得到中间的两数的平均值为中位数，出现次数最多的数为众数；

(2)众数，因为它出现的次数最多，能代表大部分人的工资水平；

(3)根据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得出答案．

本题考查统计量的选择，中位数，众数，平均数和方差，要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

21.【答案】(1)证明：∵DF//AB，DE//BC，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵AB⊥BC，

∴四边形DEBF是矩形；

(2)解：如图，连接BD，

∵四边形DEBF是矩形，

∴EF=DB，

∴当DB有最小值时，EF有最小值，

∵点D在AC边上运动(不与A、C两点重合)，

∴当BD⊥AC【解析】(1)先证四边形DEBF是平行四边形，再由矩形的判定可得结论；

(2)由矩形的性质可得EF=BD，则当DB有最小值时，EF有最小值，由勾股定理可求解．

本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，证明四边形DEBF22.【答案】解：(1)y=300x+150(120-x)+200(140-x)+100(110-120+x)=50x+45000，

∵x≥0，120-x≥0，140-x≥0，x-10≥0，

∴x的取值范围是10≤x≤120，

∴y与x的函数解析式为y=50x+45000(10≤x≤120)；

(2)∵50>0，

∴y随着x增大而增大，

当【解析】(1)根据A市的120吨物资运往甲乡x吨，运往乙乡(120-x)吨，B市的130吨物资运往甲乡(140-x)吨，运往乙乡(x-10)吨的费用求和，即可确定y23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴AD=AB=BC=DC，∠C=∠A=60°，

∴△ABD和△CBD都是等边三角形，

∴BD=AD，∠ADB=∠DBM=60°，

∴∠DBM=∠A，

∵∠MDN=60°，

∴∠BDM=∠ADN=60°-∠BDN，

在△BDM和△ADN中，

∠BDM=∠ADNBD=AD∠DBM=∠A，【解析】(1)由菱形的性质得AD=AB=BC=DC，∠C=∠A=60°，则△ABD和△CBD都是等边三角形，