第七章　§2　第2课时　互斥事件概率的求法-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册课件(共23张PPT)

第2课时互斥事件概率的求法激趣诱思知识点拨问题一:抛掷一枚骰子,点数2朝上和点数3朝上可以同时发生吗?问题二:在两个装有质量盘的不透明箱子中各随机地取出一个质量盘,“总质量至少20kg”与“总质量不超过10kg”能同时发生吗?激趣诱思知识点拨一、互斥事件的概率加法公式1.定义:在一个试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A∪B)=P(A)+P(B),这一公式称为互斥事件的概率加法公式.2.推广:一般地,如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).名师点析互斥事件概率加法公式的作用在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件,再利用互斥事件的概率加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功能,但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足前提条件“两两互斥”.激趣诱思知识点拨微练习在掷骰子的试验中,向上的数字是1或2的概率是

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激趣诱思知识点拨二、对立事件的概率公式名师点析(1)对立事件的概率公式使用的前提是两个事件对立,否则不能使用.(2)当一个事件的概率不易直接求出,但其对立事件的概率易求时,可运用对立事件的概率公式,即运用间接法求概率.激趣诱思知识点拨微练习从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛,所选3人都是男生的概率是,则所选3人中至少有1名女生的概率为

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探究一探究二素养形成当堂检测互斥事件的概率

(1)分别求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率;(2)求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率.分析从12个球中任取一球,取到红球、黑球、白球两两互斥,所以可用互斥事件概率的加法公式求解.探究一探究二素养形成当堂检测解:(1)从袋中任取一球,记事件A为“得到红球”,B为“得到黑球”,C为“得到黄球”,D为“得到绿球”,则事件A,B,C,D两两互斥.由探究一探究二素养形成当堂检测(2)∵得到的球既不是黑球也不是绿球,∴得到的球是红球或黄球,即事件A+C,反思感悟互斥事件的概率的求解策略1.当一个事件包含几种情况时,可把事件转化为几个互斥事件的并事件,再利用互斥事件的概率的加法公式计算.2.使用互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)时,必须先判断A,B是否为互斥事件.探究一探究二素养形成当堂检测变式训练(1)一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出红球的概率为(

)A.0.42 B.0.38 C.0.2 D.0.8(2)向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.2,炸中第二个军火库的概率为0.12,炸中第三个军火库的概率为0.28,三个军火库中,只要炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.探究一探究二素养形成当堂检测答案:(1)C

解析:记分别摸一个球为红球、白球和黑球为事件A,B,C,则A,B,C为互斥事件,且A+B+C为必然事件,由题意知P(A)+P(B)=0.58,P(A)+P(C)=0.62,P(A)+P(B)+P(C)=1,解得P(A)=0.2.(2)解:设A,B,C分别表示炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件,事件D表示军火库爆炸,已知P(A)=0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28.又因为只投掷了一枚炸弹,故不可能炸中两个及以上军火库,所以A,B,C是互斥事件,且D=A+B+C,所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28=0.6,即军火库发生爆炸的概率为0.6.探究一探究二素养形成当堂检测互斥事件和对立事件的概率例2某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环或7环的概率;(2)不够7环的概率.分析先设出事件,判断是否互斥或对立,然后再使用概率公式求解.解:(1)设“射中10环”为事件A,“射中7环”为事件B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.“射中10环或7环”的事件为A∪B.故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49,∴射中10环或7环的概率为0.49.探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟互斥事件和对立事件的概率的求解策略1.对于一个较复杂的事件,一般将其分解成几个简单的事件,当这些事件彼此互斥时,原事件的概率等于这些事件概率的和.并且互斥事件的概率加法公式可以推广为:P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).其使用的前提条件仍然是A1,A2,…,An两两互斥.故解决此类题目的关键在于分解事件及确定事件是否互斥.2.“正难则反”是解决问题的一种很好的方法,应注意掌握,如本例中的第(2)问,不能直接求解,则可考虑求其对立事件的概率,再转化为所求.探究一探究二素养形成当堂检测延伸探究本例条件不变,求射中8环及以上的概率.解:记“射中8环及以上”为事件H,因为“射中8环”、“射中9环”、“射中10环”彼此是互斥事件,所以P(H)=0.21+0.23+0.25=0.69.∴射中8环及以上的概率为0.69.探究一探究二素养形成当堂检测复杂的互斥事件的概率典例

在“元旦”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张,不中奖的

探究一探究二素养形成当堂检测解:设任取一张,抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A,B,C,D,它们是两两互斥事件.由条件可得

探究一探究二素养形成当堂检测方法点睛1.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法:一是直接求法,即将事件的概率分解成一些彼此互斥事件的概率的和;二是间接求法,先求出此事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-即运用逆向思维法(正难则反).2.特别是解决“至多”“至少”型的题目,用方法二显得更为方便,注意对立事件的分类做到不重不漏.探究一探究二素养形成当堂检测1.某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项,已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为(

)A.0.1 B.0.2

C.0.3

D.0.7答案:B

解析:由于中一等奖,中二等奖为互斥事件,故中奖的概率为0.1+0.1=0.2.探究一探究二素养形成当堂检测2.若事件A与B是互斥事件,且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率为(

)A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8答案:C

解析:由已知得P(A)+P(B)=0.8,又P(A)=3P(B),于是P(A)=0.6.探究一探究二素养形成当堂检测3.据统计,在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下:则至多有2人等候排队的概率是

,至少有3人等候排队的概率是

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答案:0.54

0.46

解析:记A为“至多有2人等候排队”,则P(A)=0.05+0.14+0.35=0.54.B=“至少有3人等候排队”,则P(B