自由落体运动与竖直上抛运动解题方法及其解题技巧

自由落体运动与竖直上抛运动解题方法及其解题技巧自由落体运动是指物体在重力作用下从静止开始下落的运动。为了排除空气阻力的影响，可以将物体置于真空环境中或改变其形状和大小。自由落体运动的特点是初速度为零的竖直向下匀加速直线运动。在同一地点，不同物体的自由落体加速度相同，通常用符号“g”表示，也称为重力加速度。重力加速度的大小和方向在不同地点和高度上有所不同，但在地面附近可以近似认为其值为9.765m/s2。重力加速度的方向始终是竖直向下的。二．竖直上抛运动1.知识清单：一、竖直上抛运动。竖直上抛运动是指物体在竖直方向上向上抛出后，受到重力作用逐渐减速，最终到达最高点后再逐渐加速下落的运动。竖直上抛运动的特点是初速度为正的竖直向上的匀减速直线运动，最高点处速度为零。2、竖直上抛运动的规律。竖直上抛运动的规律包括以下几个方面：（1）竖直上抛运动的时间t与抛出物体的初速度v0和重力加速度g有关，其关系式为t=2v0/g；（2）竖直上抛运动的最高高度h与抛出物体的初速度v0和重力加速度g有关，其关系式为h=v0^2/2g；（3）竖直上抛运动的落地速度v与抛出物体的初速度v0和重力加速度g有关，其关系式为v=√(2gh+v0^2)。二、竖直上抛运动的解题技巧。在解竖直上抛运动的问题时，需要注意以下几个方面：（1）确定竖直方向和水平方向；（2）确定参考系；（3）根据题目所求，选择合适的公式，并代入已知量计算；（4）注意单位换算和精度控制。竖直上抛运动是指物体在竖直方向上向上抛出后逐渐减速到最高点，然后再逐渐加速下落的运动。其特点是初速度为正的竖直向上的匀减速直线运动，最高点处速度为零。竖直上抛运动的规律包括时间、最高高度和落地速度与初速度和重力加速度的关系。在解题时，需要确定方向和参考系，并选择合适的公式进行计算，注意单位换算和精度控制。竖直上抛运动是一个常见的物理运动问题，需要掌握其处理方法和经典例题。在竖直上抛运动中，物体在向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动两个分运动合成。设向上为正方向，则物体在运动过程中，速度v和时间t的关系为v*t=g*t^2/2，位移s的计算公式为s=v*t-g*t^2/2。需要注意速度v、时间t和位移s的“＋、－”的含义。处理竖直上抛运动问题时，可以采用分段法或全程法。分段法将运动过程分为上升阶段和下降阶段，上升阶段做末速度为0、加速度为-g的匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。全程法将上升阶段和下降阶段看成一个匀减速直线运动，其加速度方向始终与初速度v的方向相反。经典例题：一支步枪的发射速度为v，有人每隔1s竖直向上打一枪，若不计空气阻力，求第一颗子弹射出后与第n(n≥2)颗射出的子弹彼此相遇的时间。解题时，可以采用多种方法，如从第一颗子弹射出的时刻开始计时，设相遇时第一颗子弹运动了ts，根据相遇时位移相等的原理，列出方程组求解即可。也可以根据竖直上抛运动的特点，列出速度、时间和位移的方程，再根据对称性等条件解题。三、两个竖直上抛运动相遇问题的分析方法1.方法指导自由落体和竖直上抛物体的相遇问题可以通过地面为参考系，根据自由落体规律结合位移关系和时间关系，或者以某个物体为参考系，根据两个物体相对匀速运动结合相对位移和时间关系求解。2.经典例题小球A以初速度VA=40m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度VB=30m/s将小球B从同一点竖直向上抛出。为了使两个小球能在空中相遇，Δt应满足的条件是什么？解析：由于两个小球在同一点抛出，且VA＞VB，所以相遇的位置一定是在A球下降阶段，B球有可能是在下降或上升阶段，其抛出的时间间隔就由这两个过程决定。方法一：利用空中的运动时间分析要使两个小球在空中相遇，Δt应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。当小球B抛出后处于上升阶段时与A球相遇，经过的时间间隔较大，故Δt的最大值为小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出。而小球A在空中运动的时间为：tA=8s，即Δt的最大值为Δtmax=8s。当小球B抛出后处于下降阶段时与A球相遇，经过的时间间隔较小，故Δt的最小值为A、B两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。而小球B在空中运动的时间为：tB=6s，则Δt的最小值为Δtmin=tA-tB=2s。因此，要使A、B两个小球在空中相遇，Δt应满足的条件为2s＜Δt＜8s。方法二：利用位移公式分析A、B两个小球在空中相遇，不管其是在上升还是下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。设小球B抛出后经时间t与小球A相遇，则小球A抛出后的运动时间为（t+Δt），由位移公式可得：整理后可得，相遇时小球B所经过时间为：考虑到A、B小球在空中相遇，则2s＜t＜6s。由上式可得：1＜Δt＜8，或Δt＜－6（不合题意）综合上述可得，要使A、B两个小球在空中相遇，Δt应满足的条件为2s＜Δt＜8s。1.一个自由落体运动的物体，通过连续三段路程的时间分别是t、2t、3t，这三段路程的比值为多少？A.1：2：3B.1：22：32C.1：23：33D.1：3：5答案：C。三段路程的比值为t：t×2：t×3=1：2：3。2.某同学身高1.8m，在跳高比赛中横跨了1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为多少？A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s答案：B。根据能量守恒定律，起跳时的速度为√(2gh)，代入数据可得速度约为4m/s。3.自由下落的物体第n秒内通过的位移比第（n－1）秒内通过的位移多多少？A.9.8mB.4.9（2n＋1）mC.3（n＋1）mD.m(n21)答案：A。自由下落的物体在每秒内通过的位移是9.8m，因此第n秒内通过的位移比第（n－1）秒内通过的位移多9.8m。4.石块A自塔顶落下1m时，石块B自距塔顶n米处自由落下，两石块同时落地，则塔高为多少？A.ln(ln)2B.4l/l2C.4(ln)/(ln)2D.ln答案：A。根据自由落体运动的公式，石块A落下的时间为√(2h/g)，石块B落下的时间为√(2(ln)/g)，由于两石块同时落地，因此√(2h/g)=√(2(ln)/g)，解得h＝ln，代入公式可得塔高为(ln)2。5.做自由落体运动的物体在最后1秒的位移是全程的7/16，则物体下落的总高度为多少米，下落时间为多少秒？（g＝10m/s2）答案：下落时间为2s，下落总高度为20m。根据自由落体运动的公式，物体在第n秒内通过的位移为gn，因此全程的位移为5g=50m，最后1秒的位移为7/16×50=17.5m，因此前1秒的位移为32.5m，下落时间为2s，下落总高度为20m。6.物体由A点自由下落，经过B点到达C点。已知物体经过B点的速度是C点速度的1/3，BC间的距离是24m，则AC间的距离是多少？答案：AC间的距离为72m。根据自由落体运动的公式，物体在经过B点时的速度为√(2g×AB)，在经过C点时的速度为√(2g×AC)，由于经过B点时的速度是经过C点时的速度的1/3，因此有√(2g×AB)=1/3√(2g×AC)，代入数据可得AC=72m。7.如图所示，一根长为l的直杆从一圆筒的上方高H处竖直自由下落，该圆筒高为L，则杆穿过筒所用的时间为多少？答案：杆穿过筒所用的时间为√(2(H+L)/g)。由于杆是竖直自由下落的，因此可以将其视为一个自由落体，穿过筒所用的时间就是从筒顶到杆顶所用的时间，根据自由落体运动的公式，时间为√(2(H+L)/g)。8.“9·11”事件后，美国对阿富汗内的基地组织进行了军事打击。在一次军事打击中，美军有一架执行任务的直升机正停留在某一高空投运军用物资，测出空投物资自由下落过程中通过连续相等时间间隔内，某一相邻高度分别为23.6m、26.05m，试确定飞机所在处的重力加速度？（物体下落时不计空气阻力）答案：重力加速度为9.8m/s2。根据自由落体运动的公式，物体在下落t秒后的高度为h=1/2gt2，两个高度之差为1/2g(Δt)2，代入数据可得g=9.8m/s2。9.气球以1m/s2的加速度由静止开始从地面竖直上升，在10s末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？答案：物体自由落下的时间为4.9s，落地时的速度为49m/s。物体自由落下的时间为√(2h/g)=√(2×1000/g)=4.9s，落地时的速度为√(2gh)=√(2×10×1000)=49m/s。1.两个相同的小球甲和乙从同一高度静止释放，时间间隔为1s。在不考虑空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中，甲、乙两球的距离会越来越大，但甲、乙两球的速度之差保持不变。因此答案为C。2.图中的图像可以定性反映皮球运动过程中速度v的大小随时间t的变化情况以及皮球离地面的高度s随时间t的变化情况。正确的图像应该是一个抛物线，表示皮球在上升时速度逐渐减小，在下降时速度逐渐增大，而高度则随时间呈现出一个U型曲线。3.物体A和B在空中运动的时间是不相等的，因为物体B开始自由落下时，物体A已经在空中运动了一段时间。正确的说法是物体A上抛时的初速度和物体B落地时的速度大小相等，都是v；物体A上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等。4.两小球相继落地的时间差取决于小球下落的高度和重力加速度，与楼层数无关。因此答案为A，不变。5.每个小球上升的高度为1.25m，总共有4个小球，因此总共需要上升4*1.25=5m。而小球在手中停留的时间应该是上升时间和下落时间的一半，即t=(2h/g)^0.5。因此，每个小球在手中停留的时间为t=(2*5/10)^0.5=1秒钟。6.第一个小球下落的时间为t1=(2h/g)^0.5=(2*125/10)^0.5=5秒。因此，第11个小球从井口开始下落时，第一个小球已经下落了10*t1=50秒。相邻两个小球开始下落时间间隔为t1=5秒。第三个小球和第五个小球相距2*t1=10秒，因此它们之间的距离为10*10=100米。7.根据题意，小球在空中A点竖直上抛，落到距A点的正下方h处的速度恰是小球在距A点的正上方h处的速度的二倍。因此，可以列出以下方程：v^2=2gh，(v/2)^2=2g(2h)，解得h=3/2g。8.第一个物体下落1秒后，已经下落了1/2*g的距离，因此第二个物体需要下落的距离就是原来的距离减去1/2*g，即h-1/2*g。因此，两个物体的下落时间间隔为t=(2*(h-1/2*g)/g)^0.5。1.两物体用长为95m的细线相连，第二个物体下落多少距离时，细线被拉直？（重力加速度为10m/s²）2.一只皮球从高为5.0m处自由落下，着地后竖直向上反弹，上跳速率等于着地速率的3/4，以后每一次反弹的速率都等于前次着地速率的3/4。求这只皮球经过多长时间后静止于地面？（重力加速度为10m/s²）3.有一种“傻瓜”相机的曝光时间（快门打开到关闭的时间）是固定不变的。为了估测该相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A点的正上方与A相距1.5m处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A点后，立即按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD。已知每块砖的平均厚度是6cm。请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的物理量，用符号表示，如H等，推出计算曝光时间的关系式，并估算出这个“傻瓜”相机的曝光时间。4.杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留的时间相等的时间，又接到下一个球。这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度均为1.25m，取重力加速度为10m/s²，求每个球每次在手中停留的时间。1.两个物体用95m长的细线相连，求第二个物体下落多少距离时，细线被拉直？（重力加速度为10m/s²）2.一只皮球从高为5.0m处自由落下，着地后竖直向上反弹，上跳速率等于着地速率的3/4，以后每一次反弹的速率都等于前次着地速率的3/4。求这只皮球经过多长时间后静止于地面？（重力加速度为10m/s²）3.有一种“傻瓜”相机的曝光时间（快门打开到关闭的时间）是固定不变的。为了估测该相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A点的正上方与A相距1.5m处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A点后，立即按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD。已知每块砖的平均厚度是6cm。请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的物理量，用符号表示，如H等，推出计算曝光时间的关系式，并估算出这个“傻瓜”相机的曝光时间。4.杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留的时间相等的时间，又接到下一个球。这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度均为1.25m，取重力加速度为10m/s²，求每个球每次在手中停留的时间。=0.36m，代入公式计算得到t≈0.02s。解题思路：1.首先根据文章内容，删除明显有问题的段落（如第一段）。2.对于格式错误，可以根据常识和语法规则进行修改，如将“得到vt=t2≈4.3s”改为“得到vt≈4.3s”。3.对于每段话，可以进行小幅度的改写，使其更加清晰易懂，如将“两小球都是自由落体运动，可在一v-t图象中作出速度随时间的关系曲线”改为“两小球都是自由落体运动，可以在速度-时间图中作出它们的速度随时间的变化曲线”。修改后的文章如下：2.A小球从3楼阳台落下，B小球从4楼阳台落下