辽宁省大连市第八十三中学高一数学文下学期期末试题含解析

辽宁省大连市第八十三中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（）在第四象限，则角在（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略2.记[x]为不大于x的最大整数，设有集合，，则

（

）

A．(－2，2)

B．[－2，2]

C．

D．参考答案：C

解析：由于x=0A，排除答案A、C，又x=－1满足题意，故选C3.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是A．奇函数

B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A4.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cb B． C．bac＞abc D．logac＞logbc参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；R3：不等式的基本性质．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，故ca＜cb，故A不成立；故ac＞bc，ab﹣bc＞ab﹣ac，即b（a﹣c）＞a（b﹣c），即，故B不成立；ac﹣1＞bc﹣1，ab＞0，故bac＜abc，故C不成立；logca＜logcb＜0，故logac＞logbc，故D成立，故选：D．5.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则（

）A. B. C. D.15参考答案：B【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式，逆向构造得，从而求出其比值.【详解】因为,故答案选.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质应用，以及前项和公式的应用，属于中档题.6.下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B选项通过二倍角公式求得结果均不为，C项代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A项．cos2﹣sin2=cos=，排除B项．==，排除C项由tan45°=，知选D．故选D7.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面积S=acsinB=，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．8.已知，则（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B方法一：令，则，所以。∴。选B。方法二：令，则。∴，即，∴。选B。

9.下列各式正确的是（）A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数对数函数的单调性即可判断．【解答】解：对于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正确，根据对数函数的单调性可知，B，C错误，根据指数函数的单调性可知D错误，故选：A．10.函数f（x）=x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，故f（x）的最小值是﹣1，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则_____________.参考答案：略12.已知正整数数列{an}满足，对于给定的正整数，若数列{an}中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合S中所有元素的和为_____．参考答案：4

100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为．我们定义．分类讨论可得答案．【详解】正整数数列满足，故，，，，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100．故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题．13.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.参考答案：14.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；

（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）

______．参考答案：(2)

(5)15.（5分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面

米．参考答案：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 三角函数的求值．分析： 本题先算出每分钟摩天轮转的角度，再算出t分钟转的角度，利用三角函数很容易求出答案．解答： 设t分钟后相对于地面的高度为y米，由于摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（即2π），所以每分钟转π弧度，t分钟转πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案为：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．点评： 本题考查了在实际问题中学生建立三角函数模型的能力，属于基础题．16.在区间上满足的的值有个参考答案：----

4；

17.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．参考答案：①③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）根据已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．结合三角函数的定义即可得到sinα、cosα、tanα的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可：=，最后利用第（1）小问的结论得出答案．【解答】解：（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．19.已知数列{}的前项和,（1）求数列的通项公式；（2）设,且，求.参考答案：解析:（1）∵Sn=n2+2n

∴当时，

当n=1时，a1=S1=3，

,满足上式.故（2）∵,∴∴

∴

20.（1）2×（）6+﹣4×﹣×80.25+（﹣2014）0（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据指数与对数的运算法则与性质进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2××+﹣4×﹣×+1=2×22×33+﹣4×﹣+1=216+2﹣﹣2+1=214；（2）原式=log2.52.52+lg10﹣2+ln+log24=2+（﹣2）++2=．【点评】本题考查了指数与对数的运算与化简问题，解题时应按照指数与对数的运算性质进行计算，即可得出正确答案．21.已知集合，若