山西省临汾市左木乡中学高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市左木乡中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、F、H、K分别为AC1、CB1、A1B、B1C1的中点，G为△ABC的重心，有一动点P在三棱柱的面上移动，使得该棱柱恰有5条棱与平面PEF平行，则以下各点中，在点P的轨迹上的点是

A．H

B．K

C．G

D．B1参考答案：B2.使不等式2x﹣4＞0成立的一个充分不必要条件是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＞1 D．x∈{1，2}参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出不等式，结合集合的包含关系求出充分必要条件即可．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，不等式成立的一个充分不必要条是：x＞3，故选：B．3.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为,则（）A．2 B． C．3 D．4参考答案：C4.设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则、两点间的球面距离为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.，则B.，则C.，则D.，则参考答案：D【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误；且，此时或，可知错误；，，，此时或，可知错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.8.函数的单调增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由，解得，所以函数的定义域为.令，，则，函数在定义域内为单调递减函数，又在上的单调递减区间为，单调递增区间为.故选D.

9.如图在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（

）A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面参考答案：D10.曲线在点(1,－3)处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据导数的几何意义，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程。【详解】，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A。【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及曲线在某点处的切线求法。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是纯虚数，是实数，那么

.参考答案：12.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

。参考答案：6013.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．参考答案：10【考点】分层抽样方法．【专题】压轴题．【分析】本题是一个分层抽样，根据单位共有职工200人，要取一个容量为25的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，从而知道超过45岁的职工被抽到的概率，得到结果．【解答】解：本题是一个分层抽样，∵单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，∴依题意知抽取超过45岁的职工为．故答案为：10．【点评】本题主要考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法．14.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于

参考答案：15.在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为

．参考答案：

16.命题“任意，都有”的否定是_____

________．参考答案：存在实数x，使得x<2,17.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___

；参考答案：0.5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前n项和为且对任意的正整数n都有:.（1）求；（2）猜想的表达式并证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.【分析】（1）分别代入计算即可求解；（2）猜想:，利用数学归纳法证明即可【详解】当当当（2）猜想:.证明：①当时，显然成立；②假设当且时，成立.则当时，由,得，整理得.即时,猜想也成立.综合①②得.【点睛】本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题19.如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为则存在常数,使得求的值

参考答案：（1）

（2）F，

，而，

同理

所以而M（）故＝2略20.(14分)从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．参考答案：(1)法一优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类：第1类，甲不参赛有A种排法；第2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人占3个位置有A种排法，故有AA种方案．所以有A＋AA＝240种参赛方案．法二先着眼于整体，后局部剔除不合要求的参赛方案．首先，6个人占4个位置有A种占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的参赛方案有2A种．所以有A－2A＝240种参赛方案．(2)显然第一、四棒为特殊位置，与之相伴的甲、乙则为特殊元素，这时特殊元素与特殊位置的个数相等，对此我们仍从三方面进行思考，以在对比中积累经验．法一优先考虑特殊位置．第1类，乙跑第一棒有AA＝60种排法；第2类，乙不跑第一棒有AAA＝192种排法．故共有60＋192＝252种参赛方案．法二(间接法)共有A＝360种参赛方案，其中不合要求的有：①甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝12种排法；②甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA＝48种排法；③甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝48种排法．综上知有360－12－48－48＝252种参赛方案．21.已知数列满足：是数列的前项和

（1）对于任意实数，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数，求数列的通项，并求出Sn；（3）设是否存在实数，使得对任意正整数，都有若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：假设存在一个实数?，使｛an｝是等比数列，则有,

即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比数列.

（2）因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn

当λ≠－18时，b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比的等比数列。，当λ=－18时，，（3）由（2）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.

∴λ≠-18，要使a<Sn<b对任意正整数n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］〈b(n∈N+)

当n为正奇数时，1<f(n)∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)=,

于是，由①式得a<-(λ+18)<

当a<b3a时，由－b-18=-3a-18，不存在实数满足题目