单项式除以单项式【全国一等奖】

12.4.8单项式除以单项式1.用字母表示幂的运算性质：（1）am·an=am+n(m、n均为正整数）

（2）(am)n=amn(m、n均为正整数）

（3）(ab)n=anbn

（n为正整数）（4）am÷an=am-n(a≠0,m、n均为正整数,m>n）

（5）a0=1(a≠0)复习提问(3)2x²yz².3xy²=

(4)a²b.()=3a³b²3ab6x³y³z²

a10a20÷a10=

a2n÷an=

an（5）am+n÷am+n=a0=1计算单项式乘以单项式运算法则:单项式与单项式相乘,把系数、相同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连它的指数作为积的一个因式.回顾与思考：3.下面填空题你会解吗？8x3·5x2y=()40x5y40x5y÷5x2y＝()8x34a2x3·3ab2=12a3b2x312a3b2x3÷3ab2=4a2x3被除式÷除式＝商式我们能否通过上述问题的解决，归纳出单项式除以单项式的法则呢？观察下列等式：40x5y÷5x2y＝8x3

12a3b2x3÷3ab2=4a2x3请你归纳一下单项式除法法则。（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？想一想例2

计算:(1)28x4y2÷7x3y;(2)-5a5b3c÷15a4b解:(1)28x4y2÷7x3y

=(28÷7)·x

4-3

y

2-1=4xy.(2)-5a5b3c÷15a4b=[(-5)÷(15)]a

5-4

b

3-1

c

=ab2c.三、新知识运用计算下列各题,并说说你的理由:(1)

(x5y)

÷x2;(2)

(8m2n2)

÷(2m2n);解：(1)(x5y)÷x2=

x5y÷x2===x·x·x·yxxxx=x3y

；

省略分数及其运算,上述过程相当于：

(1)(x5y)

÷x2=(x5÷x2)·y=x5−2

·y

(1)(x5y)

÷x2=(x5÷x2)·y=x5−2

·y(3)(14a3b2x)÷(4ab2)(2)

(8m2n2)

÷(2m2n)=(8÷2

)·m2−2·n2−1=(8÷2

)·(m2÷m2)·(n2÷n

)做一做=4n做一做(3)(14a3b2x)÷(4ab2)

观察&

归纳

仔细观察一下，并分析与思考下列几点：(被除式的系数)÷(除式的系数)

直接作为商的一个因式。(被除式的指数)—(除式的指数)商式的系数＝单项式除以单项式，其结果(商式)仍是被除式里单独有的幂，(同底数幂)商的指数＝一个单项式;单项式乘以单项式运算法则:单项式与单项式相乘,把系数、相同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式除以单项式运算法则:单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

类比归纳:单项式的除法法则如何进行单项式除以单项式的运算?

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式。

理解商式＝系数•同底的幂

•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减。保留在商里作为因式。例1

计算:(1)28x4y2÷7x3y;(2)-5a5b3c÷15a4b解:(1)28x4y2÷7x3y

=(28÷7)·x

4-3

y

2-1=4xy.(2)-5a5b3c÷15a4b=[(-5)÷(15)]a

5-4

b

3-1

c

=ab2c.1、下列计算错在哪里?应怎样改正?错错急诊室:××××（3）4a8÷2a2=2a4()（4）10a3÷5a2=5a

()（5）(-9x5)÷(-3x)

=-3x4()（6）12a3b

÷4a2=3a

()系数相除同底数幂的除法，底数不变，指数相减只在被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.求系数的商，应注意符号例1计算

（1）28x4y2÷7x3y(3)－a2x4y3÷（－axy2）(4)(6x2y3)2÷(3xy2)2解：（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）·x4-3y2-1=4xy

（2）－5a5b3c÷15a4b（2）－5a5b3c÷15a4b3=[(－5)÷15]a5-4b3-3c(3)－a2x4y3÷（－axy2）=(1÷)a2-1x4-1y3-2=ax3y=－ac计算中要注意符号先确定商的符号为正(4)（6x2y3)2÷(3xy2)2=36x4y6÷9

x2y4=4x2y2注意运算顺序先乘方再除学以致用（1）38x4y5÷19xy5·x2y2z(1)38x4y5÷19xy5·x2y2z(2)=2x3·x2y2z=x5y2z()7÷()5=()2=

按前后顺序作注意这一步可不是最后结果课堂小结1、系数？2、同底数幂？3、只在被除式里的幂？单项式相除相除相除不变一、例题解析：分析：此例题是单项式除以单项式，按照单项式除以单项式的法则计算就可以了．解：

[例2]计算(1)(2.2×1011)÷(4.4×109)(2)36x4y3z÷(5x2y)2解：[例1]计算：分析：

变式训练：[例2]计算：(1)(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2

解：(1)(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2

=(54a4b8c4)÷(52a2b4c4)

=54-2a4-2b8-4c4-4

=52a2b4c0

=25a2b4说明：当被除式的字母的指数与除式相同字母的指数相等时，可用a0=1省掉这个字母，用1相乘．[例1]

计算．

(1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2解：(1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2

=(-3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104)=-0.9×106÷(9×104)=-0.1×102=-10拓展延伸：说明：①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后从左到右按顺序相乘除．

②当除式的系数是负数时，一定要加上括号．③最后商式能应用多项式的乘法展开的，应该乘开．[例2]计算

解：(2)(2ab)2·(a2-b2