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第一章有理数

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

第2课时

学习目标

1．理解并掌握有理数的乘法交换律、乘法结合律、分配律．

2．能应用运算律使运算简便．

合作探究

1．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？

5×（－6）与（－6）×5．

5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30，

即5×（－6）＝（－6）×5．

一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

乘法交换律：ab＝ba．

2．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？

[3×（－4）]×（－5）与3×[（－4）×（－5）].

[3×（－4）]×（－5）＝（－12）×（－5）＝60，

3×[（－4）×（－5）]＝3×20＝60.

即[3×（－4）]×（－5）＝3×[（－4）×（－5）].

一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.

乘法结合律：（ab）c＝a(bc).

合作探究

3．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？

5×[3＋（－7）]与5×3＋5×（－7）.

5×[3＋（－7）]＝5×（－4）＝－20，

5×3＋5×（－7）＝15－35＝－20.

即5×[3＋（－7）]＝5×3＋5×（－7）.

一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.

分配律：a（b＋c）＝ab＋ac.

合作探究

这里为什么只说“和”呢？3×（5－7）能不能利用分配律？

这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”，3×（5－7）可以看成3乘以5与－7的和，当然可利用分配律.

合作探究

小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．我们研究数，总是由数的意义、数的认识（读、写、大小比较等）到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样．在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立．

上面我们做的题中，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？

合作探究

例题解析

例用两种方法计算：

解法1：

解法2：

例题解析

比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种运算量小？

解法1先做加法运算，再做乘法运算．解法2先做乘法运算，再做加法运算．解法2用了分配律．解法2的运算量小，因为解法1先要计算三个分数的和．

例题解析

课堂练习

计算：

（1）（－85）×（－25）×（－4）；

解：（1）（－85）×（－25）×（－4）

＝－85×（25×4）

＝－85×100

＝－8500；

．

．

（2）

解：

课堂练习

1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

符号表示：ab＝ba.

2．乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，

积相等.

符号表示：（ab）c＝a（bc）.

课堂小结

3

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