三角形的初步认识复习课件市公开课一等奖省课获奖课件

2023/10/101三角形初步知识复习

第1页2023/10/102三角形与三角形有关线段三角形内角和三角形外角三角形知识构造图三角形边(三边关系)高中线角平分线全等三角形第2页2023/10/1031.三角形三边关系:(1)三角形任何两边之和大于第三边；知识要点(2)三角形任何两边之差不大于第三边。（1）判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形;当a最长,且有b+c>a时,就可组成三角形。（2）确定三角形第三边取值范围:两边之差<第三边<两边之和。应用：一、三角形边、角及主要线段第3页2023/10/104a.三角形三条高线(或高线所在直线)交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。b.三角形三条中线交于三角形内部一点。c.三角形三条角平分线交于三角形内部一点。知识要点ACBDFEADBCEDFCBA2、三角形三线第4页2023/10/1054.三角形内角和:180°5.三角形外角:三角形一边与另一边延长线组成角三角形外角和:360°三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和。三角形一种外角大于与它不相邻任何一种内角。3.三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。6.三角形内角与外角之间关系:第5页2023/10/106请问：一种三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？二、三角形分类三个角都是有一种角是有一种角是锐角直角钝角锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形第6页2023/10/107解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差不大于第三边得:8-3<a<8+3,因此5<a<11又由于第三边长为奇数,因此第三条边长为7cm或9cm。例1、已知两条线段长分别是3cm、8cm，要想拼成一种三角形，且第三条线段a长为奇数，问第三条线段应取多少长？典型例题第7页2023/10/108２、能把一种三角形提成面积相等两部分是三角形（）A、中线B、高线C、角平分线

D、过一边中点且和这条边垂直直线基础训练A第8页2023/10/109３、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形基础训练C直角三角形两锐角互余．第9页2023/10/10104、下列各组数中不也许是一种三角形边长是（）

A.5，12，13

B.5，7，7C.5，7，12

D.101，102，103

5、已知一种三角形三条高交点不在这个三角形内部，则这个三角形（）

A.肯定是钝角三角形B.肯定是直角三角形C.肯定是锐角三角形D.不也许是锐角三角形CD第10页2023/10/10116.⊿ＡＢＣ三个不相邻外角比为２：３：４，则⊿ＡＢＣ三个内角度数分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。１００°，６０°，２０°第11页2023/10/1012例2．如图，在△ABC中，已知AC⊥BE，∠CAD角平分线交BC延长线于点E。若∠B=50°，求∠AEB度数；若∠B=α，试用α代数式表达∠AEB度数。解：（1）∵AC⊥BE∴∠ACB=∠ACE=90°∵∠CAD是ABC外角∴∠CAD=∠B+∠ACB=50°+90°=140°∵AE平分∠CAD∴∠CAE=1／2∠CAD=70°∴∠AEB=180°－90°－70°=20°（2）分析：∠CAD=90°+α∠CAE=45°+1／2α∠AEB=90°－（45°＋1／2α）

=45°－1／2α第12页2023/10/1013１、如图，BE、CF是△ABC角平分线，∠A=40°。则∠BOC=（）度A、70B、110

C、120D、140巩固练习B２、如图，已知△ABC中，∠B=45°∠C=75°，AD是BC边上高，AE是∠BAC平分线，∠DAE=（）度。A、15B、30C、45D、25A第13页2023/10/1014B3、任何一种三角形三个内角中最少有()A.一种角大于60° B.两个锐角C.一种钝角 D.一种直角第14页2023/10/10154、如图，5条直线相交，得∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7。已知∠5=20º，求∠1+∠2+∠3+∠4度数。第15页2023/10/10165、图中三角形个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个EA当增加n条线时候，有多少个三角形？

第16页2023/10/1017ABCX1234知识应用第17页2023/10/10187．如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE是AB边上高。求∠BAC，∠BCE度数。解：∵∠ADB是⊿ADC一种外角∴∠ADB=∠ACB+∠DAC∴∠DAC=105°－65°=40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC=2∠DAC=80°（2）∵∠BAC+∠B+∠ACB=180∴∠B=180－∠BAC－∠ACB=180°－80°－65°=35°∴∠BCE=90°－35°=55°第18页2023/10/1019三、全等三角形知识构造全等三角形定义：能够

两个三角形对应元素：对应_____、对应

、对应

。性质：全等三角形对应边

、

。判定：

、

、

、

。完全重合边角相等对应角相等SSSSASASAAAS顶点第19页2023/10/1020SSSSASASAAAS两个三角形全等判定办法第20页2023/10/10211、如图AD=BC，要判定△ABC≌△CDA，还需要条件是

.ABCD基础训练ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ第21页2023/10/10222.如图，AM=AN，

BM=BN说明△AMB≌△ANB理由

第22页2023/10/10233、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DEABCDE12第23页2023/10/10241、要说明两个三角形全等，要结合题目标条件和结论，选择恰当判定办法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等主要办法之一，说明时

①要观测待说明线段或角，在哪两个也许全等三角形中。

②分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边，公共边一般是对应边，有公共角，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角

办法总结:第24页2023/10/1025

4、如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中肯定全等三角形有（）

A.2对B.3对

C.4对D.6对C第25页2023/10/1026四、线段中垂线与角平分线性质１、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等。ACOBl几何表述：∵是线段AB中垂线，点C在上∴CA=CB第26页2023/10/1027２、角平分线性质:角平分线上点到角两边距离相等.ABCP几何表述：∵点P是∠BAC平分线上一点且PB⊥AB,PC⊥AC,∴PB=PC理由.第27页2023/10/1028基础训练5、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm,△ABC周长是9cm,则△ABC周长是_______.ABCDE１５cm第28页2023/10/1029中考链接:例1(2023浙江):如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充一种条件是

.分析：目前我们已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AB=AC,

②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,④另外,补充条件∠CBE=∠DBE也能够(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共边).AB=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE第29页2023/10/1030例3(2023金华):如图,A,E,B,D在同始终线上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求证:ΔABC≌ΔDEF;(1)证明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已证)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中第30页2023/10/1031例3(2023金华):如图,A,E,B,D在同始终线上,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,(2)你还能够得到结论是

.(写出一种,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母)解:根据”全等三角形对应边(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,第31页2023/10/1032例4(2023年昆明):如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥DF吗?为何?典型例题:证明:AE∥DF,理由是:∵AB=CD(已知)∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.∴ΔACE≌ΔBDF(SSS)在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已证)CE=DF(已知)AE=BF(已知)∴∠E=∠F(全等三角形对应角相等)∴AE∥DF(内错角相等