山东省青岛市黄岛区第十中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山东省青岛市黄岛区第十中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩~(，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450参考答案：C【分析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为．故选C．2.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是

A．[

B．[

C．[

D．

参考答案：D3.圆与圆的公共弦长为（

）． A． 1 B．2 C． D．参考答案：D解：两圆方程相减公共弦所在直线方程为，与前一个圆距离，半径，则弦长．故选．4.函数y=–（x≤1）的曲线长度是（

）（A）

（B）

（C）2π

（D）参考答案：B5.已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,则λ与μ的值可以是()(A)2, (B)-2, (C)-3,2 (D)2,2参考答案：A6.已知数列{an}：a1=1，，则an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，则，∴．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．7.设函数则（

）A在区间内均有零点。

B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。

参考答案：D略8.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)参考答案：9.等差数列，，，……，的公差为1，若以上述数列，，，……，为样本，则此样本的方差为（

）A．

B．

C．60

D．30参考答案：A等差数列得样本的平均数为所以该组数据的方差为.故选A.

10.抛物线的准线方程是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面内，是平面的一条斜线，若已知，则与平面所成的角的余弦值等于

参考答案：略12.的展开式中的系数是

．参考答案：243二项式展开式的通项为，∴展开式中x2的系数为.

13.一个单位共有职工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的职工__

人．参考答案：2014.下列四个说法

①a//，b,则a//b

②a∩＝P，b，则a与b不平行

③a，则a//

④a//，b//，则a//b

其中错误的说法的是

。参考答案：①③④15.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

参考答案：16.已知椭圆内部的一点为，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则的最小值为

▲

．参考答案：右准线方程为，设M到右准线的距离为d，由圆锥曲线定义知，∴d＝MF.∴MA＋MF＝MA＋d.由A向右准线作垂线，垂线段长即为MA＋d的最小值．MA＋d≥2－1.答案：2－1点睛：本题利用椭圆的第二定义进行转化，即，所以d＝MF.即MA＋MF＝MA＋d，由A向右准线作垂线，垂线段长即为MA＋d的最小值．

17.函数，在时，有极值10，则a=

,b=

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，，，，，．（Ⅰ）计算，，的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明．参考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）（Ⅰ）∵，，∴当时，，时，，时，．（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，．证明：当时，，满足，假设时成立，则有，，令，则也满足．∴，．19.设等差数列{an}满足，（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列{an}的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因为Sn=-（n-5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．20.（本小题满分12分）4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛浙江赛区在杭州宣布正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：（Ⅰ）,,∴,

………2分估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：

………4分（Ⅱ）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A．

答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4．

………………6分（Ⅲ）由（2）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3．

；

；

；

．

的分布列为：0123

………………11分所以．

………12分（或，所以．）.21.（本小题满分12分）一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半