2022年山西省阳泉市石铁分局铁路中学高二数学文期末试题含解析

2022年山西省阳泉市石铁分局铁路中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数且）在R上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是（

）参考答案：A2.若曲线在点处的切线方程是，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.对于任意实数k，直线l：与圆C：的位置关系为

（

）A．可能相交也可能相切

B．只可能相交

C．只可能相切

D．相离

参考答案：B略4.已知向量，下列向量中与平行的向量是（）A． B． C． D．（3，﹣6，1）参考答案：B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】根据共线向量定理：如果≠0，那么向量与共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得=λ，进行逐一判定即可．【解答】解：选项A：=，不存在唯一实数λ，使得=λ，故不符合题意；选项B：=，存在唯一实数﹣5，使得=﹣5，故符合题意；选项C：=，不存在唯一实数λ，使得=λ，故不符合题意；选项D：=（3，﹣6，1），不存在唯一实数λ，使得=λ，故不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查平面向量共线（平行）的坐标表示，属于基础题．5.已知直线和平面，则的一个必要非充分条件是(

)A．且

B．且C．且

D．与所成角相等参考答案：D6.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C. D.参考答案：D略7.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B略8.已知椭圆(0<b<2)与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为(

) A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全是正品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（）A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C为对立事件C．A与C存在着包含关系 D．A与C不是互斥事件参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案．【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在区间内有一个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：12.观察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根据规律，计算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．参考答案：708

13..命题“在△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题是_____________.参考答案：在△ABC中，若∠C≠900，则∠A、∠B不都是锐角.

14.已知函数的图像如右图所示（其中是函数，

下面四个图象中的图象大致是__________；

①

②

③

④参考答案：

③

略15.已知数列的前项的和为,则这个数列的通项公式为____参考答案：16.已知点A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若=2，则|

|的值是__________参考答案：略17.设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n（n∈N*）上”为事件Cn，若事件Cn发生的概率最大，则n的取值为．参考答案：3，4.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意，基本事件个数为有限个，且概率相等，故为古典概型．【解答】解：由题意，点P的所有可能情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6种；事件C2有1种，事件C3有2种，事件C4有2种，事件C5有1种，故若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4．故答案为：3，4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数，（，i为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）依据根据题意是纯虚数，；（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得所以，实数的取值范围为

19.已知直线x﹣y+1=0经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆S的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．①若直线PA平分线段MN，求k的值；②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；三点共线；椭圆的标准方程．【分析】（1）在直线x﹣y+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，故c=b=1，a2=2，由此能求出椭圆方程．（2）①，N（0，﹣1），M、N的中点坐标为（，），所以②法一：将直线PA方程y=kx代入，解得，记，则P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0），故直线AB方程为，代入椭圆方程得（k2+2）x2﹣2k2mx+k2m2﹣8=0，由此能够证明PA⊥PB．法二：设P（x0，y0），A（﹣x0，﹣y0），B（x1，y1），则C（x0，0），由A、C、B三点共线，知=，由此能够证明PA⊥PB．【解答】解：（1）在直线x﹣y+1=0中令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，由题意得c=b=1，∴a2=2，则椭圆方程为．（2）①，N（0，﹣1），M、N的中点坐标为（，），所以．②解法一：将直线PA方程y=kx代入，解得，记，则P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0），故直线AB方程为，代入椭圆方程得（k2+2）x2﹣2k2mx+k2m2﹣4=0，由，因此，∴，，∴，∴，故PA⊥PB．解法二：由题意设P（x0，y0），A（﹣x0，﹣y0），B（x1，y1），则C（x0，0），∵A、C、B三点共线，∴=，又因为点P、B在椭圆上，∴，，两式相减得：，∴=﹣=﹣1，∴PA⊥PB．20.(本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：（1），，，

………………1分曲线在点处的切线斜率为.

…………2分又，所求切线方程为，即．……3分（2），①若，当或时，；当时，.的单调递减区间为，；单调递增区间为.

…5分②若，，的单调递减区间为.…6分③若，当或时，；当时，.

的单调递减区间为，；单调递增区间为.

…8分（3）当时，由（2）③知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，

在处取得极小值，在处取得极大值.

……………10分

由，得.

当或时，；当时，.

在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.

故在处取得极大值，在处取得极小值.

…12分

函数与函数的图象有3个不同的交点，

，即.

.…………14分21.（本小题满分12分）一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm.求⑴正三棱锥P—ABC的表面积；⑵正三棱锥P—ABC的体积。参考答案：⑴正三棱锥P—ABC的表面积==36+36(cm2)；

⑵72(cm3)：⑴如图是正三棱锥P-ABC的直观图,

∵三视图中的高2就是正三棱锥的高h=PO=2.底面边长AB=BC=CA=12BD=6DO=2侧面上的斜高PD=2侧面面积=3××AC×PD=36(cm2)

底面面积=×122=36(cm2)∴正三棱锥P—ABC的表面积==36+36(cm2)；

⑵正三棱锥P—ABC的体积V===72(cm3)22.如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点.（1）求证：无论点C如