吉林省长春市德惠市第十二中学高二数学文模拟试卷含解析

吉林省长春市德惠市第十二中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的右焦点为F，离心率，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为（

）A.2 B.－2 C. D.参考答案：C【分析】先根据已知得到，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得.设，由题得，所以，两式相减得，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.2.已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若

则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：A4.在空间中，下列命题正确的是（）A．经过三个点有且只有一个平面B．经过一个点和一条直线有且只有一个平面C．经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个D．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A中，经过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面；B中，经过直线外一个点和这条直线有且只有一个平面；C中，根据平面公理2知，经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个；D中，点在直线上和点不在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面可能存在，也可能不存在．【解答】解：对于A，经过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面，故A错误；对于B，经过直线外一个点和这条直线有且只有一个平面，故B错误；对于C，根据平面公理2知，经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个，命题正确；对于D，当点在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面不存在，当点不在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面有无数个，故D错误．故选：C．5.在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（

）A．1:2:3

B．3:2:1

C．1::2

D．2::1参考答案：C6.关于x的不等式的解集为（，1），则关于x的不等式的解集为

（

）

A．

B．（－1，2）

C．（1，2）

D．

参考答案：B7.α，β，γ为平面，l是直线，已知α∩β=l，则“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的（）条件．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直，面面垂直的关系进行判断即可．【解答】解：由α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，可推出l⊥γ，反过来，若l⊥γ，α∩β=l，根据面面垂直的判定定理，可知α⊥γ，β⊥γ，故“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的充要条件，故选：C．8.设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于(

)A．150 B．﹣200 C．150或﹣200 D．400或﹣50参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题．【分析】根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10，S30=70，分别得到关于q的两个关系式，两者相除即可求出公比q的10次方的值，然后利用等比数列的前n项和的公式表示S40比S10的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根据比值即可得到S40的值．【解答】解：根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10，S30=70得：S10==10，S30==70，则===7，得到1+q10+q20=7，即（q10）2+q10﹣6=0，解得q10=﹣3（舍去），q10=2，则====15，所以S40=15S10=150．故选A【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题．9.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设，则下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式是an=______.参考答案：。由上述两式相减可得，整理可得，又，所以，即数列为以为首项，为公比的等比数列。所以。故本题正确答案为。12.计算（是虚数单位）

参考答案：略13.圆心在直线上，并且与轴交于点和的圆的方程为_____________．参考答案：略14.设O为坐标原点，抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点．若|PF|=3，则△OPF的面积为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=3求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算．【解答】解：由抛物线方程得：抛物线的准线方程为：x=﹣1，焦点F（1，0），又P为C上一点，|PF|=3，∴xP=2，代入抛物线方程得：|yP|=2，∴S△POF=×|OF|×2=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所迷住的条件是解题的关键．15.曲线在x=l处的切线的斜率是_________。参考答案：2e【分析】先求得曲线对应函数的导数，由此求得切线的斜率.【详解】依题意，，当时，导数为，即此时切线的斜率为.【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查切线斜率的概念和求法，属于基础题.16.某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则10000人的数学成绩在[140,150]段的约是________人．参考答案：800略17.车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外2名老师傅即能当车工,又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台机床,问有多少种选派方法?参考答案：10,45/4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求面与面所成二面角的余弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．则．设平面SCD的法向量是则即令，则，于是．，．AM∥平面SCD．……………………（5分）（Ⅱ）易知平面SAB的法向量为．设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，则，即．平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为．………………（12分）

略19.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为1.求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程2.求出直线l与曲线C相交后的弦长参考答案：1.直线l的参数方程为(为参数),消去参数,得到直线的普通方程为:;曲线的极坐标方程为:∴化为普通方程是:∴圆的直角坐标方程为

2.弦长20.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.⑴求证：直线平面；⑵若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

参考答案：解：⑴证明：取的中点，则，故