浙江省金华市夏演中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

浙江省金华市夏演中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A.2 B.Sin2 C. D.参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．2.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是 ()参考答案：C略3.若函数

｛｝是上的偶函数，则的值是（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若集合

A

B

C

D

参考答案：C5.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：C6.已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法．【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确．故选C．7.设集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；

②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；

④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（） A．①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④参考答案：A9.已知，，，，那么（

）A.

B.C.

D.参考答案：D10.（4分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（） A． ①④ B． ②③ C． ①③ D． ②④参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．专题： 证明题．分析： 对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．解答： 对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C点评： 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（，其中为正整数）的值域中共有2008个整数，则正整数

.参考答案：100312.已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1，球的体积为V2，则=．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设出球的半径，然后求解圆柱的体积，球的体积，推出结果即可．【解答】解：设球的半径为r，由题意可得：球的体积为V2=；圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1=πr2?2r，则==．故答案为：．13.比较大小：参考答案：14.若关于x的不等式－x＋2x>ax的解集为{x|0<x<2}，则实数a的值为______。参考答案：115.函数的值域为

参考答案：16.一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为．参考答案：4π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为=4π．故答案为4π．【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．17.函数y=x－2+的最小值是________;最大值是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值（1）已知，，且，，求的值.（2）参考答案：（1）（2）－2【分析】（1）根据角的变换，利用两角和的正切，由，，求得再求得，利用为，，，确定，相对小的范围，进而确定的范围来确定角的取值.（2）先利用正切化正弦，余弦，然后通分，利用两角和与差的正弦函数公式的逆用，再用诱导公式化简求值.【详解】（1）因为所以又因为，，所以所以所以（2）【点睛】本题主要考查了三角恒等变换中的求值求角问题，还考查了转化化归，运算求解的能力，属于中档题.19.已知向量，，函数，且的图像过点.（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.参考答案：解：（1）已知，过点

解得:（2）左移后得到设的图象上符合题意的最高点为，解得，解得

的单调增区间为20.（8分）证明函数f（x）=﹣1在（0，+∞）上是减函数．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 证明题；函数的性质及应用．分析： 运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答： 证明：设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣（﹣1）=﹣=．因为x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0．即f（x1）＞f（x2），因此f（x）=﹣1是（0，+∞）上的减函数．点评： 本题考查函数的单调性的证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．21.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．

参考答案：解：因为

………………5分

………………10分因为

所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．

………………12分22.(本题满分14分)已知关于x的不等式.(1)当时，求此不等式的解集.(2)求关于x的不等