浙江省温州市第15中学高一数学文上学期摸底试题含解析

浙江省温州市第15中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略2.在中，是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形参考答案：D3.已知∥，则x+2y的值为

（

）A．2

B.

0

C.

D.－2参考答案：B略4.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则a，b，c的大小关系为

A．c<a<b

B．b<c<a

C．c<b<a

D．b<a<c参考答案：A5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（

）A.1008

B.1009

C.2017

D.2018参考答案：C由及正弦定理得．由余弦定理得，∴．∴．故选C．

6.若向量=（1，﹣2），=（x，4）满足⊥，则实数x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，分析可得?=0，由向量数量积的坐标的运算公式可得?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，若向量、满足⊥，必有?=0，又由=（1，﹣2），=（x，4），则有?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；故选：A．【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，若两个非零向量互相垂直，则其数量积为0．7.（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（） A． （﹣4，3） B． （﹣4，2] C． （﹣∞，2] D． （﹣∞，3）参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用并集的运算法则求解即可．解答： 解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故选：D．点评： 本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．8.下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（

）参考答案：C略9.在数列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（）A． B． C． D．1参考答案：D【分析】由已知得a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，从而得到a2=2，从而能求出a3．【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），∴a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，解得a2=2，a3×2=a2+（﹣1）3=2﹣1=1．故选：D．10.命题:向量与向量共线；命题:有且只有一个实数，使得，则是的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是

．参考答案：150°考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 解：直线方程化为，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案为：150°．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．12.已知，则=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：，则=．故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.不等式的解集是

.

参考答案：{x|x＜﹣2或x＞5}14.若x，y满足约束条件，则的最小值为_________.参考答案：3【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，在可行解域内，找到直线在纵轴上截距最小时所经过点的坐标，代入目标函数中，求出目标函数的最小值.【详解】在平面直角坐标系中，约束条件所表示的平面区域如下图所示：当直线经过点时，直线纵轴上截距最小，解方程组，因此点坐标为，所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.15.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为______.参考答案：-2【分析】先将题中，满足约束条件对应的可行域画出，目标函数的几何意义为一条斜率为3的直线，通过平移求解出最值.【详解】解：，满足约束条件对应的可行域如图所示（图中阴影部分，含边界）目标函数的几何意义为一条斜率为3、截距为的直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，最大，联立方程组，解得故.【点睛】本题考查了线性规划问题，解题的关键是要将每一个代数形式的几何意义分析到位，同时考查了数形结合的思想.16..若函数，的图像关于对称，则a=________．参考答案：【分析】特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出【详解】由题意得是三角函数所以17.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F分别是A1C1、A1B1的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：平面ECF⊥平面ABC．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由三角形中位线定理得到EF∥B1C1，由此能证明EF∥平面BB1C1C．（2）由已知条件推导出EC⊥AC，从而得到EC⊥底面ABC，由此能证明面ECF⊥面ABC．解答： 证明：（1）在△A1B1C1中，因为E，F分别是A1C1，A1B1的中点，所以EF∥B1C1，…又EF?面BB1C1C，B1C1?面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C．…（2）因为A1C=C1C，且E是A1C1的中点，所以EC⊥A1C1，故EC⊥AC，又侧面ACC1A1⊥底面ABC，且EC?侧面ACC1A1，所以EC⊥底面ABC．…又EC?面ECF，所以面ECF⊥面ABC．…点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式，参考数据，．

参考答案：解：（1）由已知数据可得，．…1分因为

…………2分…………………3分………4分所以相关系数．…5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润=1×3000-2×1000=1000元…8分当时，共有35周，此时2台光照控制仪运行，周总利润=2×3000-1×1000=5000元．9分当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润=3×3000=9000元．……………10分所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．

…………………12分20.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）求出A与C中不等式的解集确定出A与C，求出A与B的交集，A与C的并集即可；（2）求出B与C的交集，根据全集R求出交集的补集，最后求出A与补集的交集即可．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴?U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，则A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.（本小题满分12分）

已知函数的图象经过点（02）（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）∵函数的图象经过点（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函数的单调递减区间函数的单调递减区间为

-----------------------------------------------------8分（2）由（1）知∵∴

∴

-----------------------------------------------