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文档简介

1.1.2

菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形北师大版数学九年级上册中卫市第四中学张爱莲1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形性质边角对角线

对边平行四边相等邻角互补对角相等对角线互相垂直平分复习回顾想一想如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.根据定义得：ABCD还有什么方法吗?用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探究一证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO3.四条边相等的四边形是菱形.数学语言:ABCD∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.探究二用四支长度相等的圆珠笔能摆成菱形吗？上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？猜想证明：有四条边相等的四边形是菱形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。求证：四边形ABCD是菱形。证明：∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形∵AB=BC=CD=DA∴是菱形ABCD归纳菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.例1：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1.求证：ABCD是菱形.ABCDO

练一练2、画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm.1、你能用折纸的办法得到一个菱形吗？动手试一试！1.下列说法正确的是（）

A．对角线相等的平行四边形是菱形

B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C．对角线相互垂直的四边形是菱形

D．有一个角是直角的平行四边形是菱形2.△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）

A．AB=BC

B．AC=BC

C．∠B=60°

D．∠ACB=60°做一做一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等四种判定方

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