重庆市涪陵实验中学2022年数学高一年级上册期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.函数/（x）=Asin®x+°）其中（A>0,|同<）的图象如图所示,为了得到/（x）图象,则只需将g（x）=sin2x

的图象（）

C.向右平移？个单位长度D.向左平移J个单位长度

6o

2.命题“力）eR,其+与+2<0”的否定是（）

B.Vxe/?,x2+x+2>0

A.3x0G/?,%□+x0+2>0

C.VxeR,尤2+%+2<0D.Vxe/?,x2+x+2>0

3.已知幕函数y=1/U）经过点（3,也）,则於）（）

A.是偶函数，且在（0,+oo）上是增函数

B.是偶函数，且在（0,+oo）上是减函数

C.是奇函数，且在（0,+8）上是减函数

D.是非奇非偶函数，且在（0,+8）上是增函数

|lnx|,O<x<e

4.已知函数/(x)=1,若存在互不相等的实数。，b,。满足/3)=/3)=/(c),则必。的取值范

—x+2,x>e

.e

围是()

A.(O,e)B.(l,e)

C.(1,2e)D.(e,2e)

5.已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱20%,要使通过玻璃板光线强度减弱到原来的,以下，则至少需

4

要重叠玻璃版块数为(参考数据：lg2ko.3010)()

A.4B.5

C.6D.7

6.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为正，则原梯形的面积为()

A.2B.y/2

C.2V2D.4

54

7.若a,尸都是锐角，且sina=K，cos(a+^)=--,则sin尸的值是

56

--

16一

Ac.65

3365

--63一

6565

8.函数〃x)=x3-x-1的零点所在的区间是

A.(0,l)B.(l，2)

C.(2,3)D.(3,4)

9.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+8)上是增函数的是()

A.y=-x3B.y=2W

c.y=-lg|x|D.y=ex-e~x

10.若两平行直线/[：x+2y+m=0(加>0)与乙：2x-利-6=0之间的距离是石，则加+〃=

A.OB.1

C.-2D.-1

11.命题P：V〃?eR,一元二次方程«+〃a+1=0有实根，贝IJ()

A.-ip:Vme/?,一元二次方程¥+〃优+1=0没有实根

B—pTrnwR,一元二次方程/+如+1=0没有实根

C.—：3meR,一元二次方程x?+如+1=0有实根

D.「p:WmwR,一元二次方程/+如+1=()有实根

12.若直线过点(1,2),(4,2+73),则此直线的倾斜角是()

A.30°B.45°

C.60°D,90°

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.经过点尸(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(写出一般式)_

14.求方程/一2》-3=0在区间(1,2)内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是.

15.若圆(x—+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是

|log2x|,0<x<4

16.已知函数/(X)={K,±WR,使方程〃X)=，有4个不同的解：和々，工3，%4,则占%",的取

2cav—x,4<x<8

I2

值范围是；X+X2+&+Z的取值范围是.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.已知角6的终边经过点P(m,25/2/7?)(m>0)

(1)求sin。,cosatan6值；

sin(-6)cos|-|sin(〃-6)tan(^+0)

(2)求/(e)=----------9—f------x-------------的值

cos(2万一夕)sin工+。cos()+0)

18.已知〃x）=log3（9V+1）—丘（林R）.

(1)当Z=0时，求关于X的不等式/3>1的解集；

(2)若/(X)是偶函数，求A的值；

(3)在⑵条件下，设g(x)=log3/3「g"，若函数〃x)与g(x)的图象有公共点，求实数b的取值范围

19.已知直线/经过两条直线K：x+y-4=0和4：x-y+2=0的交点，直线/、：2x-y-1=0；

(1)若/〃4,求/的直线方程；

(2)若/上/〉求/的直线方程

20.主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反

的声波来抵消噪声(如图所示).已知某噪声的声波曲线/(x)=Asin[笄x+o](A>0,0V夕<乃)，其中的振幅为2,

且经过点(1,-2)

噪声声波

用来降噪的反向声波两者叠加后

(1)求该噪声声波曲线的解析式/(x)以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式g(x)；

(2)证明：g(x)+g(x+l)+g(x+2)为定值

21.已知函数/(x)=cos(2x+?}

(1)求函数y=的单调递增区间；

jrjr

(2)求函数/(x)在区间一万,耳上的最大值和最小值.

22.已知圆O:Y+/=1和定点7(3,2),由圆。外一动点P(x,y)向圆。引切线PQ,切点为Q,且满足归。=|PT|.

(1)求证:动点P在定直线上;

(2)求线段PQ长的最小值并写出此时点P的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1、D

【解析】根据图像计算周期和最值得到A=l,s=2,再代入点计算得到/(x)=sin[2x+^J,根据平移法则得到

答案.

7*177r7T7T27r

【详解】根据图象：A=l,7==故T=R=],(0=2,故/(x)=sin(2x+°),

(升sint+夕)八口r2兀..2K

=U,即——(p—kit9(p—K71----,keZ,

当％=1时，。=三满足条件，则/(x)=sin[2x+]J=sin2

故只需将g(x)=sin2x的图象向左平移B个单位即可.

6

故选：D.

2、B

【解析】根据特称命题的否定为全称命题，将mrv并否定原结论，写出命题的否定即可.

【详解】由原命题为特称命题，故其否定为“VxwR,x2+x+2N0”.

故选：B

3、D

【解析】利用幕函数的定义求得指数的值，得到幕函数的解析式，进而结合幕函数的图象判定单调性和奇偶性

【详解】设幕函数的解析式为y=/,

将点(3,6)的坐标代入解析式得3a=石，解得a=；,

...y=/,函数的定义域为［0,+8),是非奇非偶函数，且在(0,+8)上是增函数,

故选：D.

4、D

【解析】作出函数的图象，根据题意，得到。匕=1,结合图象求出c的范围，即可得出结果.

【详解】假设0<a<Z?<c,

|lnx|,0<x<

作出/(©=1的图象如下

—x+2,x>c

e

由/(4)=/())，所以一lna=ln〃,则龙=1

令—X+2.—0,所以x=2e>

e

由〃a)=f(b)=/(c),所以e<c<2e,

所以血=c,故a》cw(e,J).

故选：D.

【点睛】方法点睛：

已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结

合的方法求解.

5、D

【解析】设至少需要经过这样的〃块玻璃板，则(1-20%)"<；,即<」,两边同时取以10为底的对数，可得

4

Q|

nig—<lg-，进而求解即可,需注意〃eN*

【详解】设至少需要经过这样的〃块玻璃板，则(1-20%)”<；，即1

〈一,

4

lg4

Qi-21g2

所以〃1g历<1g“即〃>«6.21,

IgA31g2-1

10

因为〃eN*,

所以n=1,

故选:D

【点睛】本题考查利用对数的运算性质求解，考查指数函数的实际应用

6、D

【解析】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，结合图形即可求得面积

则直观图中等腰梯形的高为h-=-hsin450；

2

,••等腰梯形的体积为;(a+b)h，=；(a+b)・；115加45。=〃,

]夜

—(a+b)»h=1.=4,.,.该梯形的面积为4

2sin45

2

故选D

【点睛】本题考查了平面图形的直观图的还原与求解问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，属于基础

题

7、A

123

【解析】由已知得cosa=丝,sh(a+/)=±,

135

13吃故选M

sin4=sin[（a+⑶-a]=sin（a+户）cosa—cos（a+£）siia=—

考点：两角和的正弦公式

8、B

【解析】

V/（-l）=-l+l-l=-l<0,y（0）=-l<0,y（l）=l-l-l=-l<0,/（2）=8-2-l=5>0,

/（3）=27-3-1=23>0

:.函数/(x)=丁-x-1的零点所在区间是(1,2)

故选B

点睛：函数零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y=/(x)在区间［a,句上的图象是连续不断的一条

曲线，且有那么，函数y=/(x)在区间(a,切内有零点，即存在ce(a,勿使得/(c)=0这个c也就

是方程/(幻=0的根.由此可判断根所在区间.

9、B

【解析】先判断定义域是否关于原点对称，再将一%代入判断奇偶性，进而根据函数的性质判断单调性即可

【详解】对于选项A,定义域为RJ(-X)=-(一村=V=_/(x)，故y=一丁是奇函数，故A不符合条件；

对于选项B,定义域为R,/(—X)=2岗=2W=/(x)，故y=2同是偶函数，当x>0时,y=2、,由指数函数的性质可

知,y=2、在(0,+8)上是增函数，故B正确；

对于选项C,定义域为(F,())D(0,+S),/(—X)=—lg|—M=—lg|x|=〃x)，故y=-1g|目是偶函数，当x>0

时,y=-Igx,由对数函数的性质可知,y=Igx在((),+8)上是增函数，则y=-igx在((),+8)上是减函数，故c不符合

条件；

对于选项D,定义域为/?,/(-%)=e-'一/=~(e'-e-*)=-/(x),故y=e'-e''是奇函数，故D不符合条件,

故选:B

【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性，熟练掌握函数的性质是解题关键

10、C

m+3|

【解析】・方程可化为为.又由二=>/5,

.,n=-4,bx+2y—3=0d丁

解得机二2或一8(舍去)，.\m+w=-2.

点睛：两平行线间距离公式是对两平行线方程分别为Ax+By+C^Q,Ax+By+C,=Q,则距离为d=,

VA2+B2

要注意两直线方程中大，》的系数要分别相等，否则不好应用此公式求距离

11、B

【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得出.

【详解】因为全称命题的否定为特称命题，

所以：3mGR,一元二次方程x2+mx+\=0没有实根.

故选：B.

12、A

【解析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.

【详解】因为直线过点(1,2),(4,2+73),

所以直线的斜率为2+百-2=立；

4-13

所以直线的倾斜角是30。，

故选：A.

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13、x+y-5=0或2x-3y=0

【解析】当直线经过原点时，在两坐标轴上的截距相等，可得其方程为2x-3y=0；当直线不经过原点时，可得它的

斜率为-1,由此设出直线方程并代入尸的坐标，可求出其方程为x+y-5=0,最后加以综合即可得到答案

【详解】当直线经过原点时，设方程为7=依，

2

,••直线经过点P(3,2),：.2=3k,解之得A=§,

2

此时的直线方程为y=即2x-3y=0；

当直线不经过原点时，设方程为x+y+c=0,

将点尸(3,2)代入，得3+2+c=0,解之得c=-5,此时的直线方程为x+y-5=0

综上所述，满足条件的直线方程为：2x-3y=0或x+y-5=0

故答案为：x+y-5=0或2x-3y=0

【点睛】本题给出直线经过定点且在两个轴上的截距相等，求直线的方程.着重考查了直线的基本量与基本形式等知

识，属于基础题

14、(|,2)

【解析】根据二分法的步骤可求得结果.

【详解】令/(幻=83-2%-3,

因为/(l)=l_2_3=T<0,/(2)=8—4—3=1>0,_2x|-3=y-6=-y<0,

所以下一个有根的区间是(3,2).

2

3

故答案为：(：,2)

15、1<7?<3

【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系，再求半径的范围.

【详解】圆心到直线的距离为2,又圆(x-l)2+(j+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=U的距离等于L满

|4-3-11|

足而£<1,

即：|1?-2|<1,解得1VRV3

故半径R的取值范围是1VR<3(画图)

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的思想,属于中档题.

16、①.(32,35)②.(哈

【解析】先画出分段函数/(X)的图像，依据图像得到玉,当之间的关系式以及七,匕之间的关系式，分别把

X,+々+刍+x4和玉X/3%转化成只有一个自变量的代数式，再去求取值范围即可.

|log2x|,0<x<4

【详解】做出函数〃x)=<71的图像如下:

2cos—x,4<x<8

/(x)在(0,1］单调递减：最小值0；/(九)在［1,4］单调递增：最小值0,最大值2；

/(x)在［4,8］上是部分余弦型曲线：最小值-2,最大值2.

若方程/(x)=，有4个不同的解：斗,々,刍,》4，则0<，<2

不妨设四个解依次增大，则;<西<1<々<4<£<5,7<匕<8

巧,马是方程|log2%|=f(0<X<4)的解，则log2X|=-。2%2，即X1%2=1；

TT

当，匕是方程2cos-x=r(4<x<8)的解，则由余弦型函数的对称性可知x.+x4=U.

故为了2再5=X3X4=W(12—X3)=-(*3—6)2+36,

2

由4<七<5得32V-(x3-6)+36<35即32<<35

玉+/+毛+，4=+/+12=12+玉H--

玉

］］一，c165

当一时，加(x)=12+x+—单调递减，贝!|14<12+西+一<二

4xX,4

故答案为：①(32,35)；②(14，造

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

2^/2］

17、(1)sin6=——9cos。=§，tan0—2>/2：

(2)64

【解析】(1)直接利用三角函数的坐标定义求解；

(2)化简，(6)=tan4。，即得解.

【小问1详解】

解：r=yjnr+8m2=3m，

七.八2\flm2V2q12\/2mrr

有sin0=-----=----，cos0~=~,tan0=-----=2>/2;

3m33m3m

【小问2详解】

_(~sin0)sinsintan0

=tan40

•cos6cos6(-cos6)

将tan。=20代入，可得/（。）=（2及）4=64

18、（1）{x|x>log32）（2）1（3）（-oo,-3］U（l,+℃）

【解析】（1）根据条件列指数不等式，直接求解即可；

（2）利用偶函数定义列=直接求解即可：

（3）根据题意列方程log3（9'+l）—%=晦«3'一J=log3/3-§6）令t=3">0,得到

44

方程（b—1）/一］初—1=0,构造h（t）=（b—1）产—］从一1,结合二次函数性质讨论方程的根即可.

【详解】⑴因为/仁）=1。83伊+1）>1=1/33=3*+1>3=3*>2=x>log32

所以原不等式的解集为1x|x>log32}

(2)因为〃x)的定义域为正且〃耳为偶函数,

所以〃=

-1

即log3(9+l)+^=log3(9+1)-^

2k=log310-log3=log39=2

所以上=1.经检验满足题意.

(3)有(2)可得〃x)=log3(9"+l)-x

因为函数〃x)与g(x)的图象有公共点

所以方程〃x}=g(x)有根

即log3(9*+1)—X=log3力,3*-1小J

=log3号ll=log3■力]有根

令2=3">0且“f-g)>0(3=0)

方程可化为0-l"2c-4从一1=0

令力（4=3_1*2_3拉_1恒过定点（0,-1）4_25

3~~9

（A\

①当小-1=0时，即8=1时，（*）在一,物上有根

13）

434

〃(£)=_1£_]=0=£=-二任I1,也（舍）；

4

（

②当a-1>0时，即时，（*）在[A守的\|上有根

因为心（gJ=-?<0,则（*）方程在上必有一根

故占>1成立；

③当0<b<1时，（*）在6,+001上有根

0<&<1

0<6<1

2b4

则有>一=,b>2=0

3(6-1)3

(46-3)(b+3)>0

△20

（4、

④当Sv0时，（*）在0,-上有根

\3）

b<0

b<0

/i（0）=-l<0

beR

则有,呜卜。

bwRnb£—3

6Vo且b<2

2b4

0<3(6-1)<3(46-3)(6+3)20

△>0

综上可得：8的取值范围为（ro,-3]U（l,田）

【点睛】本题重点考查了函数方程的求解及二次函数根的分布，用到了换元和分类讨论的思想，考查了学生的计算能

力，属于难题.

19、(1)2x-y+l=0；(2)x+2y-7=0

【解析】(I)先求出4与，2的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线/

(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线I

x+y-4=0x=l

【详解】(1)由得<

x-y+2=03=3

.••4与4的交点为(1,3).

设与直线2x—y-1=0平行的直线为2x_y+c=0,

则2—3+c=0,，c=l.

所求直线方程为2x-y+l=0.

(2)设与直线2》一y一1=0垂直的直线为x+2y+c=0,

则l+2x3+c=0,解得c=-7

...所求直线方程为x+2y-l=0.

【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1

(245万、(245乃、

20、(1)/(x)=2sinl—JC+—I,^(x)=-2sinI—x+—I；(2)证明见解析.

【解析】(1)首先根据振幅为2求出A,将点(1,-2)代入解析式即可解得；

(2)由(1),结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明.

【详解】(1),振幅为2,A>0,：.A=2,/(x)=2sin|,x+将点(1,-2)代入得:

[..八,•2兀「2zr57T、

-2—1,♦0〈°〈万,・・----F69G[---,----)

3339

3%5乃2万5)

・•・「—n/(x)=2sin——x+——

236

2乃

易知g(x)与/(为关于"轴对称，所以g(x)=-2sin一X+