四川省南充市阆中洪山中学高三数学文期末试卷含解析

四川省南充市阆中洪山中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数周期为，其图像的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（

）A．

B．

C．D．参考答案：A略2.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（

）

A．3

B．

C．3或

D．3或参考答案：B3.设，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.在区间(0,4]内随机取两个数a、b，则使得“命题‘，不等式成立’为真命题”的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由该命题为真命题得出，画出不等式组表示的平面区域，根据几何概型的计算公式求解即可.【详解】，不等式成立，即则作出的可行域，如下图所示则使得该命题为真命题的概率故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划的简单应用，面积型几何概型求概率问题，属于中档题.5.已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，其中，则有A．

B．C.

D.参考答案：B6.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.若是z的共轭复数，且满足?（1﹣i）2=4+2i，则z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可．【解答】解：?（1﹣i）2=4+2i，可得?（﹣2i）=4+2i，可得=（2+i）i=﹣1+2i．z=﹣1﹣2i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．8.下列四个结论中正确的个数是（）①若am2＜bm2，则a＜b②己知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，若变量y与z正相关，则x与z负相关③“己知直线m，n和平面α、β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β”为真命题④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①若am2＜bm2，可知，m2＞0，则a＜b②由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由y与z正相关，设y=kz，k＞0，得到x与z的相关性．③若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α、β的位置关系不定④当m=0时，直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0也互相垂直．【解答】解：对于①，若am2＜bm2，可知，m2＞0，则a＜b，故正确；对于②，因为变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，一次项系数为﹣0.1＜0，所以x与y负相关；变量y与z正相关，设，y=kz，（k＞0），所以kz=﹣0.1x+1，得到z=﹣，一次项系数小于0，所以z与x负相关，故正确；对于③，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α、β的位置关系不定，故错对于④，当m=0时，直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0也互相垂直，故错；故选：B．9.复数（i是虚数单位）的虚部为（

）A．－1

B．－i

C．2i

D．2参考答案：A10.已知则等于(

)（A）7

（B）

（C）

（D）参考答案：B

，则知识点：同角三角函数的关系

难度：1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是________________________．参考答案：(2，＋∞)12.点在函数的图象上运动，则2x﹣y的最大值与最小值之比为．参考答案：略13.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

万件；参考答案：914.若正数满足，则的最小值为____________．参考答案：3略15.一几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的体积是

参考答案：略16.（坐标系与参数方程选作）在极坐标系中，曲线与的交点为,点坐标为，则线段的长为

。参考答案：略17.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为 。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列与等比数列是非常数的实数列，设.（1）请举出一对数列与，使集合中有三个元素；（2）问集合中最多有多少个元素？并证明你的结论；参考答案：（1），则（2）不妨设，由令，原问题转化为关于的方程①最多有多少个解.下面我们证明：当时，方程①最多有个解：时，方程①最多有个解当时，考虑函数，则如果，则为单调函数，故方程①最多只有一个解；如果，且不妨设由得由唯一零点，于是当时，恒大于或恒小于，当时，恒小于或恒大于这样在区间与上是单调函数，故方程①最多有个解当时，如果如果为奇数，则方程①变为显然方程最多只有一个解，即最多只有一个奇数满足方程①如果为偶数，则方程①变为，由的情形，上式最多有个解，即满足①的偶数最多有个这样，最多有个正数满足方程①对于，同理可以证明，方程①最多有个解.综上所述，集合中的元素个数最多有个.再由（1）可知集合中的元素个数最多有个.19.（本小题满分10分）（不等式选讲）已知函数（1）解不等式：（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由，得，所以，解不等式得，即，所以原不等式的解集是．（2）因为对任意的，都有，使得成立，所以，又，，所以，解得或，所以实数a的取值范围是或．

20.（本小题满分14分）已知函数．(I)判断的单调性；(Ⅱ)求函数的零点的个数；(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围.参考答案：【知识点】导数；函数与方程.B9;B11【答案解析】(I)在上单调递增.(II)在内有且仅有2个零点.(III)解析：解：(I)设，其中在上单调递增.(II)因为，又因为在上单调递增.故在内有唯一的零点.又因为为函数的一个零点，因此在内有且仅有2个零点.(III)设，则有两个不同的根，且一根在内,不妨设，由于，所以,…12分由于,则只需，即………13分解得:………14分【思路点拨】利用函数的导数可判定函数的单调性，再根据单调与值的正负可求出零点的个数，最后再根据导数求出a的取值范围.21.如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且△ECF的周长为常数a（单位：百米）．（1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即∠EAF）．参考答案：解：（1）设EC=x，CF=y，则x+y+=a（※）由基本不等式，x+y+≥2+=（2+）…（3分）所以，△ECF的面积S=xy≤=…（5分）当且仅当x=y=时等号成立故景观带面积的最大值为…（6分）（2）记∠EAD=α，∠FAB=β，α，β∈（0，），α+β∈（0，），则tanα=1﹣x，tanβ=1﹣y，故tan（α+β）==由（※）可得，xy=a（x+y）﹣，即xy=2（x+y）﹣2…（10分）代入上式可得，tan（α+β）=1，所以α+β=，所以∠EAF=﹣（α+β）=，故当a=2时，视角∠EAF为定值…（14分）略22.（本小题满分12分）

某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(Ⅱ)记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．参考答案：（Ⅰ）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

（1分）

A校样本的平均成绩为（分），（2分）A校样本的方差为

（3分）从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为（分），（4分）B校样本的方差为

（5分）因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.（6分）(Ⅱ)记表示事件“A校