结构力学总复习课件

结构力学复习提要第一章绪论第二章结构的几何构造分析第三章静定结构的受力分析第四章影响线第五章虚功原理与结构位移计算第六章力法第七章位移法第八章渐近法及其他算法简述结构力学复习提要第一章绪论1一、结构简化要点1、结构体系的简化：空间结构常简化为平面结构——忽略次要的空间约束（作用）2、杆件的简化：杆件用其轴线表示，杆件结点间的距离为杆件长度。3、杆件间连接的简化4、结构与基础间连接（支座）的简化5、材料性质的简化6、荷载的简化重点：杆件结构的支座和结点分类第1章绪论一、结构简化要点1、结构体系的简化：空间结构常简化为平面结构23、杆件间连接（结点---杆件汇交的交点）的（理想）简化：分为刚结点、铰结点和组合结点。（1）刚结点：几何特征：结点处各杆无相对移动和相对转动。力学特征：可传递力，同时传递力矩。

（2）铰结点：几何特征：结点处各杆无相对移动，可以相对转动。力学特征：可传递力，但不传递力矩。

（3）组合结点：部分连接点视为刚结点，另一部分视为铰结点。具有铰接点和刚结点的双重特征。3、杆件间连接（结点---杆件汇交的交点）的（理想）简化：分3复铰结点单铰结点单刚结点复刚结点组合结点复铰结点单铰结点单刚结点复刚结点组合结点44、结构与基础间连接的简化 支座——连接结构与基础的装置按受力特征，可以简化为以下几种情况：（注意各类支座的支座链杆数目！） 1）滚轴支座（可动铰支座） 2）铰支座（固定铰支座） 3）固定支座（固定端支座） 4）定向支座（滑动支座）5）弹簧支座4、结构与基础间连接的简化按受力特征，可以简化为5滚轴支座，支座链杆数：1固定铰支座，支座链杆数：2定向支座，支座链杆数：2固定支座，支座链杆数：3滚轴支座，支座链杆数：1固定铰支座，支座链杆数：2定向支座，61、力及力的分解和合成力：物体间相互的机械作用。力的作用效应：使物体的机械运动状态（移动或转动）改变。理力与材力回顾1、力及力的分解和合成力：物体间相互的机械作用。力的作用效应72、牛顿定理第一定理：任何一个物体在不受任何外力或受力平衡时，总保持匀速直线运动或静止状态。第二定理：物体的加速度与物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。2、牛顿定理第一定理：任何一个物体在不受任何外力或受力平衡时83、力系及力系简化力系：作用于物体上的一组力。力系简化（合成）：用一个力或（力矩）向任意点O简化：主矢和主矩（实际情况）平面任意力系3、力系及力系简化力系：作用于物体上的一组力。向任意点O简化94、力系平衡平衡状态：物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态。（无移动和无转动）——力系平衡条件：力主矢和主矩=0矢量表达一矩式二矩式三矩式解析表达4、力系平衡平衡状态：物体在力的作用下保持静止10切、取、代5、平衡方程应用：求反力和内力求C截面内力,平衡方程求反力，平衡方程截面法：利用假想（虚设）的截面将结构后构件截断，取其中某部分作为隔离体，利用隔离体的平衡条件求得结构反力或内力的方法。切、取、代5、平衡方程应用：求反力和内力求C截面内力,平衡11几何不变体系（结构）——形状不可变几何可变体系（机构）——形状可变（分为瞬变体系和常变体系）一、几何构造分析的几个概念1、几何不变体系和几何可变体系1）理解几何组成分析的一些基本概念。2）掌握体系自由度计算，几何成规则，常见体系的几何组成分析。第2章结构的几何构造分析几何不变体系（结构）——形状不可变一、几何构造分析的几个概念123、自由度——确定物体位置所需要的独立坐标数，以S表示1）平面内一点（自由度）S=22）刚片（自由度）S=34、约束（亦称：联系）-减少自由度的装置1）一根链杆：相当1个约束2）铰结点（单铰）：相当2个约束3）刚结点（单铰）：相当3个约束4）复约束（复铰结点，复刚结点），连接n根杆件的复约束相当于（n-1）个单约束的约束作用2、刚片：刚性片区，平面刚体3、自由度——确定物体位置所需要的独立坐标数，以S表示413二、

体系的计算自由度体系计算自由度：用计算自由度公式计算体系自由度，数值上=总自由度-总约束数。1、刚片体系的计算自由度W=3m-(3g+2h+r)2、铰结体系的计算自由度W=2j-(b+r)

m-刚片数，交点间杆件即为1个刚片，g-体系中单刚数，h-体系中单铰数，r-体系中单链杆总数

j--体系中铰结点数，单链杆与体系相连的铰计入，但与地基相连的铰不计入；

b：体系中杆件根数，r：支座链杆总数由于支座链杆和地基不视为刚片，体系中单根杆件与滚轴支座链杆（或与地基）相连的铰不计入单铰数！二、体系的计算自由度体系计算自由度：用计算自由度公143、体系计算自由度与几何构造分析W>0,缺少足够联系，体系几何可变。

W=0,具备成为几何不变体系所需最少联系数目

W<0，体系具有多余联系4、S，W，n的关系

S=(各部件自由度总数)－(必要约束总数)=a-c

=(各部件自由度总数)－(全部约束数)+(多余约束数)=a–d+n

S

=W

+n

S

≥W

n≥-WW=(各部件自由度总数)－(全部约束数)=a-d3、体系计算自由度与几何构造分析W>0,缺少足够联系，15缺少约束几何可变体系刚片体系：W=3

×8-(2×10+3)=1>0铰接体系：W=2

×6-（8+3）=1>0例题1缺少约束刚片体系：W=3×8-(2×10+3)=1>016例题2求W刚片体系几个刚片？几个单刚？几个单铰？单链杆总数？1010010W=3×10

-(3×10+2×0

+10)=-10单根杆件与滚轴支座链杆相连，不计入单铰数例题2求W刚片体系几个刚片？几个单刚？几个单铰？单链杆总数17例题3铰接体系几个铰？几根杆件？W=2×10

-(13+7)=0支座链杆总数？10137体系计算自由度单链杆与体系相连的铰计入，与地基相连的铰不计入例题3铰接体系几个铰？几根杆件？W=2×10-(1318三角形1）三刚片规则

——规律3三个刚片用不在同一直线上（不共线）的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。三、平面几何不变体系的组成规则核心规律：三角形规律1、几何不变组成规则三角形1）三刚片规则——规律3三、平面几何不变体系的组成192）二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。单刚片规则：一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不共线，则组成无多余约束几何不变体系——规律13）二刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。——规律24）二刚片规则两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。——规律42）二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的20ABCPC’2、瞬变体系讨论瞬变体系其它情况瞬变体系瞬变体系瞬变体系常变体系基本情况ABCPC’2、瞬变体系讨论瞬变体系其它情况瞬变体系瞬变体系213、例题分析分析步骤:（1）计算W——初步判断；（2）分析几何构造——组成分析；W≤0时，∣W∣为多余约束数

（3）结论:可变，不变(有无多余约束）思路：从基础出发，由小到大，逐步装配从内部出发，寻找基本刚片，逐步扩大注意的几个问题：1）巧用二元体：通过去掉二元体可将体系化简单；增加二元体，逐步扩大刚片范围。2）刚片等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式前提下，可改变它的大小、形状及内部组成。3、例题分析分析步骤:（1）计算W——初步判断；思路：从基础22找刚片、虚铰三刚片规则,规律3——无多余约束几何不变例题1ABCIIIIIIW=2×6-（8+4）=0找刚片、虚铰三刚片规则,规律3——无多余约束几何不变例题1A23例题2——体系内部分析二刚片规则——体系内部无多余约束几何不变ABCDEF非刚结点！ABCDFE三刚片规则——体系内部无多余约束几何不变O1O2O3顺藤摸瓜：地—基础；滕—链杆，瓜—刚片例题2——体系内部分析二刚片规则——体系内部无多余约束几何不24找刚片、找虚铰无穷瞬变体系例题3找无穷瞬变体系例题325第3章静定结构受力分析本章要求：1）熟练掌握截面内力计算和内力图的形状特征2）熟练掌握绘制弯矩图的叠加法3）熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图绘制的常规方法和快速绘制法4）熟练掌握结点法和截面法计算桁架结构5）理解并掌握虚功原理及其应用一、静定梁的受力分析第3章静定结构受力分析本章要求：一、静定梁的受力分析26轴力FN

（或N）——拉力为正。剪力FQ（或Q）——绕隔离体顺时针转动为正。弯矩（M）--------通常假设下侧纤维受拉为正。1、内力分量及其正负向假定FN’FNFQ’FQMM’dxdx轴力FN（或N）——拉力为正。1、内力分量及其正负向假定F27用假想截面将结构（或构件）截断，暴露未知内力，再根据隔离体的平衡方程求解未知内力。2、截面法-求反力或截面内力C例:求跨中截面内力解:(下侧受拉)FQCFNC截面内力的快速计算——心算剪力：截面一侧所有外力垂直轴线方向代数和轴力：截面一侧所有外力沿轴线方向代数和弯矩：截面一侧所有外力对截面形心代数和用假想截面将结构（或构件）截断，暴露未知内力，再根据283、内力图作法—基于内力与荷载之间的微分关系FN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxq(x)几何意义：曲线某点处线（或直线）斜率3、内力图作法—基于内力与荷载之间的微分关系FN+dFNF29内力图形状与荷载之间关系一般为斜直线水平线抛物线有极值FQ=0处有尖角有突变（突变值=Fp）有极值如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况q=0q(x)=q(向下)FP(向下)M（逆）铰处无影响零斜直线FQ=0段为平行线凸向同荷载向尖角同荷载向MFp内力图形状与荷载之间关系一般为斜直线水平线抛物线有极FQ=030FP

lFPlABABlqql2

2务必熟记的常用单跨梁弯矩图BAqlql2

8BAFpl/2l/2注意数值和受拉侧FPlFPlABABlqql2务必熟记的常用单跨梁弯矩图B314、分段叠加法叠加步骤（分——定——叠）1）计算控制截面M，判定杆件受拉侧。（分，定）2）无荷载段，实线连控制截面弯矩即可。（叠）3）有荷载区段，先虚线连控制截面的M，再以此线为基线，叠加该区段按简支梁的M图。

（叠）M图（线）的快速绘制：直线段——确定2个点，直线连接；曲线段——确定3个点，光滑曲线连接。4、分段叠加法叠加步骤（分——定——叠）M图（线）的快速绘制32几点说明：1）弯矩叠加是弯矩的代数值相加，即图形纵坐标相加，而非两个图形的简单拼合。

2）作M图时，只需标注“控制截面”及“跨中”的M值，此法可避免计算有误！3）连接控制截面的“基线”实质上是杆“轴线”，因而，叠加弯矩垂直于杆“轴线”而非“基线”！如图正确标注错误标注!!!垂直“杆轴线”垂直“基线”几点说明：正确标注错误标注!!!垂直“杆轴线”垂直“基线”33l叠加过程分（杆段）定（截面弯矩）叠（简支弯矩）5、应用举例例1例2l叠加过程分定叠5、应用举例例1例234l例3l例4l例3l例4351、多跨静定梁的几何特征附属部分--不能独立承载的部分-几何不变。基本部分—可以独立承载的部分-几何不变。二、静定多跨梁2、多跨静定梁的受力特点当荷载作用在基本部分时，附属部分没有内力

当荷载作用在附属部分时，基本部分和附属部分都有内力3、多跨静定梁的内力计算（特点）

先算附属部分，后算基本部分。1、多跨静定梁的几何特征二、静定多跨梁2、多跨静定梁的受力364、不求或少求反力作多跨梁弯矩图作图依据：1、分段叠加法（弯矩:截面一侧外力对截面形心代数和）2、内力图形状特征（内力图与荷载微分关系）作图技巧——直线型弯矩图对应剪力图的正负判定：M图从基线顺时针转过锐角得到，则相应梁段剪力图为正，反之为负。4、不求或少求反力作多跨梁弯矩图作图依据：作图技巧——直线型37Fp

a2aa2aaABCDEFABCDEF斜率相同斜率相同例题1Fpa2aa2aaABCDEFABCDEF斜率相同斜率相同38Fp

aa2aaaaaFpa2Fpa2Fpa2Fpa思考题：如何快速作出剪力图？？例题2Fpaa2aaaaaFpa2Fpa2Fpa2Fpa思考题：39三、静定平面刚架1、刚架：包含刚结点的直杆体系。2、刚架（受力及变形）特点：刚结点处变形前后夹角保持不变，可以传递弯矩。

（1）求支座反力

（2）求控制截面的内力。运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截面的内力值。（杆端弯矩务必注明受拉侧）

（3）作内力图。“分段、定点、连线”——根据内力图形状特征和叠加法逐杆逐段作内力图。3、刚架内力计算一般步骤三、静定平面刚架1、刚架：包含刚结点的直杆体系。40刚结点平衡直接应用：单刚结点上无集中力偶时，结点两侧杆端弯矩大小相等转向相反，M图位于结点同侧。复刚结点力矩方程可求。杆端内力的快速计算：正确选择隔离体，结合心算杆端剪力：杆端一侧所有外力垂直轴线方向代数和杆端轴力：杆端一侧所有外力沿轴线方向代数和杆端弯矩：杆端一侧所有外力对截面形心代数和刚结点平衡直接应用：单刚结点上无集中力偶时，结414、静定刚架内力分量表示——引入双下标——区分内力所处的杆端：如，FNAB,FQAB,MAB第一个下标：内力所属杆件的近端截面编号；第二个下标：内力所属杆件的远端截面编号。5、刚架内力正向及内力图绘制规定

1）内力正向规定：轴力—拉；剪力—绕隔离体顺时针转；杆端弯矩任意假设，但须注明实际转向。2）FQ和FN图画在杆件任一侧，但必须标正、负号；M图务必画在受拉侧，不必标正负号。4、静定刚架内力分量表示——引入双下标——区分内力所处的杆端42解：（1）求支座反力qBDCqllAll/2FCyFAxFAy6、算例举例解：（1）求支座反力qBDCqllAll/2FCyFAxF43（2）求主要控制截面内力qBDCqlql5ql/817ql/8A（2）求主要控制截面内力qBDCqlql5ql/817ql44（3）作内力图M图FQ图FN图+5ql/8ql2/8qa2ql2/8+qlql/2+-13ql/85ql/8（3）作内力图M图FQ图FN图+5ql/8ql2/8qa2457、少求或不求反力绘制刚架M图1.弯矩图的形状特征2.刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)5.分段叠加法

依据M图（线）绘制：结合分段叠加法直线段——确定2个点！直线连接；曲线段——确定3个点！光滑曲线连接。7、少求或不求反力绘制刚架M图1.弯矩图的形状特征依46FP例题1

FPaaFPaFPaFP例题1FPaaFPaFPa47例题2FPlhFphFpFplFplCM图hql00M图例题2FPlhFphFpFplFplCM图hql00M图481、桁架定义及简化:完全由单链杆构成的格构体系四、静定平面桁架内力特点：内力只有轴力，受拉为正。2、桁架结构的分类

3、桁架内力计算方法——结点法

取一个结点（隔离体）为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法。1、桁架定义及简化:完全由单链杆构成的格构体系四、静定平面49FN2=0FN1=0FN=0FN=01）结点单杆：以结点为平衡对象仅用一个方程求出内力的杆件。2）零杆：内力为零的杆件4、结点单杆（零杆）的应用L型结点K型结点∑Fx=0;∑Fy=0FN2=0FN1=0FN=0FN=01）结点单杆：以结点为50判断结构中的零杆数（6根）FPFP（7根）判断结构中的零杆数（6根）FPFP（7根）51FP判断结构中的零杆数（7根）（10）根FPFP判断结构中的零杆数（7根）（10）根FP52通过假想截面截取桁架的局部（几何不变部分）作为隔离体，由平面任意力系平衡方程∑FR=0，∑M=0求得杆件未知轴力——用于求解某些杆件轴力。4、桁架内力计算——截面法截面单杆的应用（相交型和平行型）mmaommaoa杆为截面单杆通过假想截面截取桁架的局部（几何不变部分）作53例题求桁架指定杆件的内力解：（1）求支座反力FAxFAyFByFP124×ddBA3例题求桁架指定杆件的内力解：（1）求支座反力FAxF54（2）求1，3杆内力。作截面m-m，取右部分为隔离体FBy=0.5FpFN4FN1FN3FP124×ddBA32BCmm特别说明：若求出的桁架杆件内力为压力，必须加上负号，或者注明受压，否则判错！！！（2）求1，3杆内力。作截面m-m，取右部分为隔离体FBy555、桁架内力计算——联合法aFPaaaaa12mmFPFN2FPFN2FN3FN15、桁架内力计算——联合法aFPaaaaa12mmFPFN256五、刚体体系的虚功原理FPABC1、原理描述：设体系作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功之和=0。虚功方程：-FP

ΔP

+FBy

ΔB=0ΔPΔB虚位移状态平衡状态FP五、刚体体系的虚功原理FPABC1、原理描述：设体系作用任意572、虚功原理的两种应用1）虚设位移，求实际未知力-虚位移原理（虚位移原理特点:用几何法来解静力平衡问题）

（1）撤去与FX相应的约束。静定结构变成机构，相应约束力FX视为主动力FX。（2）令机构沿约束力FX方向发生符合约束条件的单位虚位移δX=1（单位支座位移）（3）利用虚功方程求出未知约束力FX。注意虚功的正负——方向一致为正，反之为负！虚位移原理计算步骤2、虚功原理的两种应用（1）撤去与FX相应的约束。静58MCabABMMC1例1求弯矩MC

b变形后，截面左右杆段夹角由0变1注意：内力是成对出现的MCabABMMC1例1b变形后，截面左右杆段夹角由0变1注592m10kN2m1m1.5m1.5m1m3m20kNABCDEFGH例2，求20kN10kN120kN10kN1运动前后两杆平行2m10kN2m1m1.5m1.5m1m3m20kNABCD602）虚设力，求实际位移-虚力原理（虚力原理特点:用静力平衡法来解几何问题，在第五章位移计算中用到）基本性质：静定结构是无多余约束的几何不变体系（几何特征）；其全部内力和反力仅由平衡条件就可唯一确定（静力特征）。六、静定结构总论2）虚设力，求实际位移-虚力原理（虚力原理特点:用61第4章影响线1）掌握影响线的概念和绘制基本方法。2）熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。一、移动荷载和影响线概念1、移动荷载大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。2、影响线：单位移动荷载(Fp=1)作用下某物理量Z随荷载位置变化规律的曲线。单位：剪力，无；弯矩：m第4章影响线1）掌握影响线的概念和绘制基本62在作力的影响线时，无论是静力法还是机动法，所影响线的正负与反力和内力正向规定有关： 反力：支座反力向上为正 内力：剪力：绕隔离体顺时针转动为正 弯矩：梁下侧纤维受拉为正 轴力：拉力为正3、影响线分类按结构静定性按其物理意义力的影响线位移影响线静定结构影响线（折线）超静定结构影响线（曲线）4、影响线作法：（1）静力法（2）机动法在作力的影响线时，无论是静力法还是机动法，所影响线的正负与反63+二、静力法FBy影响线方程+FBy影响线FAy影响线FAy影响线方程无量纲

利用静力平衡条件建立影响线方程（某量随荷载位置变化的影响函数），然后由影响函数作图的方法。+二、静力法FBy影响线方程+FBy影响线FAy影响线FAy64三、机动法作影响线1、理论基础:刚体虚功原理之虚位移原理2、机动法步骤

1）去掉与所求量相应的约束,代之相应的约束反力（按正向假定）,体系变为几何可变（机构）。2)令体系沿约束反力方向发生符合约束条件的单位虚位移（δz=1），确定各关键截面的位移竖值。虚位移图即为该量的影响线,3)判断影响线的正负,基线上方为正，反之为负。优点：不必具体计算就能迅速绘出影响线的轮廓。三、机动法作影响线1、理论基础:刚体虚功原理之虚位移原理65例1、求图示梁K截面弯矩和剪力影响线影响线3、应用举例Fp=1lxKabMk）1b）1b+MK影响线-截面内力总是成对出现！FQK影响线FQK1b/la/l-虚位移图例1、求图示梁K截面弯矩和剪力影响线影响线3、应用举例Fp=66例2课本例4-3作静定多跨梁的MK、FQK、MC、FQE、FRD、FQB右、FQC左影响线ABCDK2m1m3m1m1m3m2mFp=11mGFEHBCDAKGFEHMKMK

影响线轮廓K’例2课本例4-3作静定多跨梁的MK、FQK、67MK

影响线竖距11ABCDKGFEHMK影响线(单位m)BCDAKGFEH沿约束力方向产生单位位移MK影响线竖距11ABCDKGFEHMK影响线(单位m)68FQK

影响线轮廓及竖距FQK

影响线BCDAKGFEHFQK1BCDAKGFEH沿约束力方向产生单位位移位移前后两杆平行FQK影响线轮廓及竖距FQK影响线BCDAKGFEHFQ69FQE

影响线轮廓及竖距FQE

影响线BCDAKGFHEBCDAKGFEHFQE11BCDAKGFEH11沿约束力方向产生单位位移FQE影响线轮廓及竖距FQE影响线BCDAKGFHEBC70FQB右

影响线轮廓及竖距FQB右影响线BCDAKGFEHFQB右121BCDAKGFEH121BCDAKGFEH沿约束力方向产生单位位移位移前后AB和BE平行FQB右影响线轮廓及竖距FQB右影响线BCDAKGFEHF71FQC左

影响线轮廓及竖距FQC左影响线BCDAGFEHFQC左123/2BCDAGFEH121沿约束力方向产生单位位移运动前后CE和CF平行FQC左影响线轮廓及竖距FQC左影响线BCDAGFEHFQ72第五章结构位移计算

1）了解位移概念，掌握支座移动的位移计算；

2）理解虚功原理的意义及在结构位移中的应用；

3）掌握荷载产生的位移计算；

4）熟练掌握图乘法计算结构位移；

5）理解互等定理。

一、位移简介及支座位移计算第五章结构位移计算一、位移简介及支座位移计算731、位移定义：结构变形线位移，角位移，相对线位移、角位移3、计算位移目的（1）刚度校核（2）为力法、动力和稳定计算准备（3）施工要求2、引起结构位移的原因（1）荷载作用（2）温度变化和材料胀缩（3）支座沉降（移动）和制造误差4、基本假定：弹性，小变形，理想联结1、位移定义：结构变形线位移，角位移，相对线位移、角位移3、745、虚功原理之虚力原理：虚设力，求实际位移；特点：用静力平衡法来解几何问题（1）沿拟求位移方向（先假设方向）虚设单位荷载（或单位力），求出支座反力（或内力）——（虚设力状态）；（2）建立虚功方程（虚设力状态在实际位移状态上所作的虚功之和——注意是代数和！力和位移方向一致做正虚功，反之做负虚功）；（3）利用虚功方程求出未知的位移。虚力原理（单位荷载法）计算步骤5、虚功原理之虚力原理：虚设力，求实际位移；特点：用静力平756、静定结构支座移动的位移计算K1K

直接利用虚功方程→支座反力先任意假设方向，但实际方向须明确。建立虚功方程时，实际反力方向与支座位移方向一致，则作正虚功，反之作负虚功。6、静定结构支座移动的位移计算K1K直接利用76解：（1）求水平位移。假设位移向左，在K端虚设向左单位力，相应支座反力如图示例：刚架的支座A给定位移为Δx

，Δy

，Δ

φ，K截面的水平位移ΔKx

，竖向位移ΔKy和转角φK。AKΔxΔyΔφ3aaa101a虚功方程解：（1）求水平位移。假设位移向左，在K端虚设向左单位力，相77解：（2）求竖向位移。假设位移向下，在K端虚设向下单位力，相应支座反力如图示AKΔxΔyΔφ3aaa1103a虚功方程解：（2）求竖向位移。假设位移向下，在K端虚设向下单位力，相78解：（3）求转角。假设转角为顺时针，在K端虚设顺时针单位力偶，相应支座反力如图示AKΔxΔyΔφ3aaa1001虚功方程解：（3）求转角。假设转角为顺时针，在K端虚设顺时针单位力偶791、原理依据：变形体虚功原理二、结构位移计算一般公式2、结构位移计算一般公式3、计算步骤（1）在某点沿拟求位移方向虚设单位广义力；（2）计算单位广义力作用下，内力和反力；（3）代入公式积分求得。1、原理依据：变形体虚功原理二、结构位移计算一般公式2、结构804、广义位移与广义力对偶关系（共轭关系）线位移角位移 相对线位移相对角位移 （单位）广义力（单位）广义力偶一对方向相反单位力一对方向相反单位力偶4、广义位移与广义力对偶关系（共轭关系）线位移（单位）广义815、荷载作用时的位移计算公式1）对梁和刚架：2）对桁架：3）对组合结构：或拱结构5、荷载作用时的位移计算公式1）对梁和刚架：2）对桁架：3）821、适用结构：含有弯曲变形的直杆结构体系三、图乘法及其应用ω---Mp图的面积yc---Mp图的形心对应的M图的竖距。C2、计算公式1、适用结构：含有弯曲变形的直杆结构体系三、图乘法及其应用83顶点：指曲线切线与杆轴重合或平行——FQ=dM/dx=03、几种常见图形的面积和形心位置hl/2l/2顶点：指曲线切线与杆轴重合或平行——FQ=dM/dx=844、注意事项——在运用中体会！1）图乘法的应用条件：（1）等截面直杆（或直杆段），EI为常数（2）两个M图中应有一个是直线——

yc应取自直线图中。2）若ω与yc在杆件的同侧，ω

yc取正值；反之取负值。3）如果两个图都是直线图形，则竖距yc可取自其中任一个图形，ω取自另一个图形！4、注意事项——在运用中体会！1）图乘法的应用条件：2）854）分段图乘：若M图中一个是曲线，另一个是折线图形，务必先分段再图乘；分段图乘分块图乘5）分块图乘：复杂的M图可分解为若干个简单图形再图乘。4）分段图乘：若M图中一个是曲线，另一个是折线图形，务必先分865、算例分析例1设EI为常数，求θB和ΔCyBAq图CAB图1解：1）求θB，假设为顺时针作Mp和图如图示5、算例分析例1设EI为常数，求θB和ΔCyBA87BAq图CAB图1CABFP=1图解：2）求ΔCy，假设向下作如图示BAq图CAB图1CABFP=1图解：2）求ΔCy，假设向下88例2已知EI为常数，求刚架水平位移ΔCx，θCBCAllqBCAMp图ql2/2ql2/8解：1）求ΔCx，假设向右作Mp和图如图示BCA111lqlql/2例2已知EI为常数，求刚架水平位移ΔCx，θCB89BCAMp图ql2/2ql2/8BCA11/l1解：2）求θC，假设顺时针作Mp和图如图示BCAMp图ql2/2ql2/8BCA11/l1解：2）求θ90例3求刚架ΔCx，θCCBACBA1hClBAhEIbEIc=∞CB11例3求刚架ΔCx，θCCBACBA1hClBAhEI91六、互等定理1.功的互等定理：在线性变形体系中，第I状态的外力在第II状态位移上所做虚功，恒等于第II状态外力在第I状态位移上所做虚功。2第II状态第I状态六、互等定理1.功的互等定理：在线性变形体系中，第I922.位移互等定理：第二个单位广义力引起，第一个单位广义力作用处沿第一广义力方向的位移，恒等于第一个单位广义力引起，第二个单位广义力作用处沿第二广义力方向的位移。第II状态ACB第I状态ACB跨中第二个下标为引起位移的原因第一个下标为位移的方向或转向2.位移互等定理：第二个单位广义力引起，第一个单位广义力作933.反力互等定理：支座1发生单位广义位移时，引起的2支座中的反力，恒等于支座2发生单位广义位移时，引起的1支座中的反力。3.反力互等定理：支座1发生单位广义位移时，引起的2944.反力位移互等定理：单位广义力引起的结构中某支座的反力，等于该支座发生单位广义位移时引起的单位广义力作用点沿其方向的位移，但符号相反。4.反力位移互等定理：单位广义力引起的结构中某支座的反力，955、互等定理的应用举例M=1M=1M=1βαγθ互等定理：5、互等定理的应用举例M=1M=1M=1βαγθ互等定理：96第6章力法本章要求：

1）理解力法的基本概念和基本原理；2）熟练掌握超静定刚架和梁的力法计算；3）理解对称性的应用及半结构的取法一、概述1、超静定结构与静定结构对照第6章力法本章要求：一、概述1、超静定结构与静定结构对照97结构力学总复习ppt课件98

1.力法----以多余约束力作为基本未知量。 2.位移法----以结点位移作为基本未知量. 3.混合法----力法和位移法联合. 4.力矩分配法----近似计算方法. 5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.2、超静定结构的计算方法

超静定次数=基本未知力的个数（多余约束数，

变成基本结构所需解除的约束数）

计算公式刚片体系：n=-W=-(3m-(3g+2h+r))铰接体系n

=-(2j–(b+r))3、超静定次数及多余约束去除 1.力法----以多余约束力作为基本未知量。2、超静定结构99二、力法基本原理及其应用1、力法的基本概念原结构基本体系基本结构基本未知量二、力法基本原理及其应用1、力法的基本概念原结构基本体系100基本体系原结构原结构与基本体系受力和变形相同的条件：去掉多余约束处的位移相同。2、力法基本原理：基本体系与原结构受力和变形相同，将求解原结构转化为求基本体系。基本体系原结构原结构与基本体系受力和变形相同的条件：去掉多1013、超静定结构力法典型方程或写作矩阵方程去除多余约束处的位移（变形）情况柔度矩阵3、超静定结构力法典型方程或写作矩阵方程去除多余约束处的位移102力法典型方程的说明1）力法典型方程的物理意义：基本结构在外部因素和多余未知力共同作用下产生的多余未知力方向上的位移，应等于原结构相应的位移。其实质是变形协调（位移协调方程）2）柔度系数δij

：基本结构在Xj=1作用下，沿Xi方向的位移。第一个下标表示位移的方向，第二个下标表示产生位移的原因（δii主系数>0;δij(i≠j)副系数>0,or<0,or=0

）3）自由项ΔiP:基本结构在荷载作用下，沿Xi方向的位移。力法典型方程的说明1）力法典型方程的物理意义103llEIEIFp例题14、力法计算一般步骤1）确定基本体系2）列力法典型方程3）求出系数和自由项（作图）4）解力法方程5）叠加法作内力图（主要是M图）6）若求位移，选取任一基本结构进行计算5、力法算例llEIEIFp例题14、力法计算一般步骤1）确定基本体系104X1=1FplM1FplMPMX1Fp基本体系4）求解方程5）作M图解:1）选取基本体系2）列力法典型方程3）求系数和自由项作图如图X1=1FplM1FplMPMX1Fp基本体系4）求解方程5105例题2——支座移动AB

Al1ABX1=1M1BX1基本体系解法1：1）选取基本体系2）列力法典型方程:4）解方程M图ABFQ图AB3）求系数，作图5）作内力图例题2——支座移动ABAl1ABX1=1M1BX1基本体系106AB

AlBX1基本体系

AABX1=1lM1解法2：1）选取基本体系2）列力法典型方程:4）解方程3）求系数，作图5）作内力图（略）Δ1c

AABAlBX1基本体系AABX1=1lM1解法2：1）选107三、对称性的利用1、对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称 对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载 反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载荷载对称性三、对称性的利用1、对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况108基本未知量：对称基本未知量和反对称基本未知量FpEIEIEIFpM12、对称下的力法方程简化基本体系M3M2基本未知量：对称基本未知量和反对称基本未知量FpEIEIEI109FpMPFpFpEIEIEIFpX3=0-----反对称内力（剪力）对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称.FpFp（正）对称荷载作用对称荷载作用,反对称未知力为零，只需计算对称未知力FpMPFpFpEIEIEIFpX3=0-----反对称内力110反对称荷载作用,对称未知力为零，只需计算反对称未知力X1=X2=0（轴力，弯矩）对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.EIFpEIEIFpFpFp反对称荷载作用FpMPFp反对称荷载作用,对称未知力为零，只需计算反对称未知力X1=1113、半结构（等代结构）1）奇数跨结构FpEIEIEIFp对称荷载:Fp对称结构在对称荷载作用下，反对称未知量为零；对称结构在反对称荷载作用下，对称未知量为零。FpEIEIEIFp反对称荷载Fp3、半结构（等代结构）1）奇数跨结构FpEIEIEIFp对称1122）偶数跨结构FpEIEIEIFpEI对称荷载:Fp反对称荷载:FpEIEIEIFpEIEIFpEI/2FpEI/2FpEI/2FpEI/22）偶数跨结构FpEIEIEIFpEI对称荷载:Fp反对称荷1134、对称性应用的计算FpFpEI=CllllFpFpX1X1=1lM1FplFpl/2MPFpFplMFpFplFpl/24、对称性应用的计算FpFpEI=CllllFpFpX1X1114解:

1）选择基本体系2）列力法典型方程3）求出系数和自由项。（作单位弯矩图，荷载弯矩图）4）解力法方程5）作半结构M图6）利用对称性作结构M图解:1）选择基本体系115第7章位移法位移法是超静定结构计算的基本方法之一，是力矩分配法和矩阵位移法的基石，本章要求：1）掌握位移法的基本概念和位移法方程的建立及其物理意义；2）熟记典型超静定梁的形常数和载常数；3）熟练掌握位移法方程建立的典型方程法（平衡方程法可作了解）；4）熟练掌握连续梁和超静定刚架的计算。

第7章位移法位移法是超静定结构计算的基本方法116一、位移法求解思路1、位移法基本概念 基本未知量:（独立）结点位移 基本结构：添加附加约束的结构——一组单跨超静定梁构成的结构体系2、基本步骤 1）拆（锁），分析单跨超静定梁的内力 2）搭（松），通过结点平衡条件建立方程3、关键问题（要点） 1）确定结构哪些位移为基本未知量 2）分析单跨超静定梁在各外因下的内力3）如何建立位移法方程一、位移法求解思路1、位移法基本概念2、基本步骤3、关键问117杆端位移：杆端转角θA、θB

，弦转角β＝Δ/l都以顺时针为正。

杆端弯矩：对杆端以顺时针为正，对结点或支座以逆时针为正。

杆端剪力：绕隔离体顺时针转动为正。1、杆端位移和杆端内力的正负约定fFQBAFQABMABMBAFpqθAθB

lB

A二、等截面直杆刚度方程杆端位移：杆端转角θA、θB，弦转角β＝Δ/l都以顺时针为118FQAB=FQAB6i/l6i/l4i2i3i3i/lii2、形常数和载常数FQAB=FQAB6i/l6i/l4i2i3i3i/lii2119MABMBA2、形常数和载常数MABMBA2、形常数和载常数120三、位移法典型方程及应用两种思路：平衡方程法和典型方程法共同点：都以结点位移为基本未知量不同点： 1、基于平衡条件建立位移法方程（先拆后搭） 2、基于基本体系建立位移法典型方程（先锁后松）1、基本概念三、位移法典型方程及应用两种思路：平衡方程法和典型方程法11212）基本结构：原结构添加了附加约束所得的结构附加约束：限制结点位移的装置，人为虚设的！1）附加刚臂——仅限制结点转动的装置2）附加链杆——仅限制结点移动的装置CCAED基本结构qFPFPM原结构1）原结构2）基本结构：原结构添加了附加约束所得的结构附加约束：限制结1223）基本体系——基本结构在荷载（或其它外因）和结点位移共同作用下的体系ΔFPFP基本体系3）基本体系——基本结构在荷载（或其它外因）和结点位移共同作123基本未知量：结点位移基本未知量数目=（独立）结点位移数目；=附加约束数目独立结点位移包括：独立角位移+独立线位移独立角位移

=刚结点数（静定部分的刚结点不计入！）4）基本未知量及其数目独立线位移=?1）不考虑轴向变形时：将所有刚结点，包括固定支座变成铰，为使铰结体系几何不变所需加的支杆数：n=2j–(b+r)。2）考虑轴向变形时：结点数2–约束数基本未知量：结点位移4）基本未知量及其数目独124基本未知量数目确定举例W=2×3-(4+2)=0静定部分的刚结点不计入基本未知量数目确定举例W=2×3-(4+2)=0静定部分的125位移法典型方程2、位移法原理及其方程位移法原理：基本体系与原结构受力和变形相同，基本体系在附加约束处所（由结点位移和外因作用）产生的附加约束力（矩）为0。位移法典型方程2、位移法原理及其方程位移法原理：基本体系与原1261）位移法典型方程的实质是平衡方程2）刚度系数kij

(i=j)称为主系数（kii>0）；kij(i≠j)称为副系数（>0,or<0,or=0)

kij称为荷载系数——表示基本结构在Δj=1作用下，在附加约束处沿Δi方向产生的附加约束力。3）根据反力互等定理，有kij=kji4）FiP称为荷载系数——为基本结构在荷载作用下，在附加约束处沿Δi方向产生的附加约束力。位移法典型方程说明1）位移法典型方程的实质是平衡方程位移法典型方程说明1273、位移法计算步骤1）选取基本体系（确定基本未知量数目）2）列位移法典型方程；3）求系数和自由项； 作单位位移和外因（如荷载）下的弯矩图4）求解方程（组）5）作内力图（主要是M图）4、算例举例3、位移法计算步骤1）选取基本体系（确定基本未知量数目）4、128算例1解：1）选取基本体系Δ1Δ1=13i4i基本体系3）求系数和自由项作图，其中EI/6=I。则2）列位移法典型方程算例1解：1）选取基本体系Δ1Δ1=13i4i基本体系3）求1295）作M图M（单位kN.m）3015999154）求解方程思考题5）作M图M（单位kN.m）3015999154）求解方程思130例2用位移法计算图示刚架，并作弯矩图，EI=常数。qBClAl解：1）选取基本体系2）列位移法典型方程3）求系数和自由项； 作图qBCAlΔ1基本体系例2用位移法计算图示刚架，并作弯矩图，EI=常数。qBC131BCAΔ1=1k114）求解方程5）作M图qBCAF1pBCABCAΔ1=1k114）求解方程5）作M图qBCAF1pBC132四、对称性的应用qCBlAFEEI=常数Dll对称结构在对称荷载作用下，变形是对称的，轴力和弯矩图对称，剪力图反对称；反对称内力=0.对称结构在反对称荷载作用下，变形是反对称的，轴力和弯矩图反对称，剪力图对称。正对称内力=0.qAEEI=常数Dl四、对称性的应用qCBlAFEEI=常数Dll对称结构在对称13320kN/mFCBAGEEI=常数D2m4m4m4m40kN2m2m2m40kN10kN/mFCBAGEEI=常数D6m6m6m6m6m10kN/mCBAEI=常数D6m6m6mCBAEI=常数D2m4m2m40kN20kN/m4m20kN/mFCBAGEEI=常数D2m4m4m4m40kN134第8章力矩分配法本章要求：熟练掌握力矩分配法原理及其计算1、力矩分配法适用范围：连续梁和无侧移刚架2、杆端弯矩的正负规定：与位移法规定相同3、（结点）不平衡力矩：固结某刚结点时，交汇于该结点各固端弯矩代数和，以顺时针为正。一、力矩分配法相关概念第8章力矩分配法本章要求：熟练掌