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文档简介
陕西省西安市职业高级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在中,若,则是(
)A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形参考答案:A2.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个
参考答案:B3.已知a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列选项中不一定能成立的是()A.ab>ac B.c(b﹣a)>0 C.cb2<ca2 D.ac(a﹣c)<0参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据不等式的基本性质,实数的性质,逐一分析给定四个命题的真假,可得答案.【解答】解:∵c<b<a且ac<0,故c<0,a>0,∴ab>ac一定成立,又∵b﹣a<0,∴c(b﹣a)>0一定成立,b2与a2的大小无法确定,故cb2<ca2不一定成立,∵a﹣c>0,∴ac(a﹣c)<0一定成立,故选:C4.已知,则函数的最小值是(
)
A.2
B.4
C.
D.参考答案:C略5.不等式的解集为(
)A.[2,3]
B.[-1,6]
C.
D.参考答案:A略6.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是(
)A
B
C
D
参考答案:B略7.求值:=()(A)(B)(C)(D)参考答案:C8.如图,曲线对应的函数是(
)A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|参考答案:C略9.(4分)圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增大到原来的2倍,则() A. 扇形的面积不变 B. 扇形的圆心角不变 C. 扇形的面积增大到原来的2倍 D. 扇形的圆心角增大到原来的2倍参考答案:B考点: 扇形面积公式;弧长公式.专题: 计算题.分析: 设原来的半径和弧长分别为r和l,则扩大后分别变为2r,2l,由面积公式和圆心角的定义验证选项即可.解答: 设原来的半径和弧长分别为r和l,则扩大后分别变为2r,2l,∴原扇形的面积为lr,后来?2l?2r=2lr,面积变为原来的4倍,故A和C错误;原扇形的圆心角为,后来为=,故选:B.点评: 本题考查扇形的面积公式和圆心角的求法,属基础题.10.为了得到函数,x∈R的图象,只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案:D【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.【解答】解:把余弦曲线y=cosx上的所有的点向左平移个单位长度,可得函数y=cos(x+)的图象,故选:D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则f(2)=
,f(–1)=
参考答案:17,2.12.某工厂生产10个产品,其中有2个次品,从中任取3个产品进行检测,则3个产品中至多有1个次品的概率为
▲
.参考答案:;13.已知点,,则以线段AB为直径的圆的标准方程是
.参考答案:∵,,∴AB中点C坐标为(2,1),圆C的半径以AB为直径的圆的标准方程为,故答案为.
14.若
参考答案:
1215.方程2x–1+2x2–=0的实根的个数是
。参考答案:216.在三棱锥O-ABC中,底面为正三角形,各侧棱长相等,点P,Q分别是棱AB,OB的中点,且,则
.参考答案:由题意,又,所以平面,所以,所以。
17.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为,则a·b=
。参考答案:12三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数,当,.(1)求的解析式.(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围.参考答案:(1)设,则,所以.(2分)因为是奇函数,所以.(4分)又函数是定义在上的奇函数,所以.
(5分)综上,(2)因为在上是增函数,又为奇函数,所以在R上单调递增.(7分)因为为奇函数,,所以,(8分)则对任意的,恒成立,(9分)即对任意的恒成立.
(10分)当时,取最大值,所以.
(11分)故的取值范围是.
(12分)19.(12分)在平面直角坐标系xoy中,点。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数t满足,求t的值。参考答案:20.(本小题满分12分)某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取名学生的数学成绩,制成下表所示的频率分布表.(1)求,,的值;(2)若从第三,四,五组中用分层抽样方法抽取6名学生,并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈,求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.参考答案:(1)依题意,得,
解得,,,.
……………3分(2)因为第三、四、五组共有60名学生,用分层抽样方法抽取6名学生,
则第三、四、五组分别抽取名,名,名.…………6分第三组的名学生记为,第四组的名学生记为,第五组的名学生记为,
则从名学生中随机抽取名,共有种不同取法,具体如下:,,,,,,,,,,,,,,.
……………8分其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种,具体如下:,,.
……………10分故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为.
……………12分21.已知集合.(1)若,求实数a的值;(2)若集合,且,求A∪B.参考答案:解:(Ⅰ)由条件知将代入方程,得,解得.…………5分(Ⅱ)由知.将代入方程,得,解得.
………6分解方程,得或,此时.
………8分将代入方程,得,解得.
.………9分解方程,得或,此时.
………11分所以.
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