重庆经开礼嘉中学高三数学文上学期期末试卷含解析

重庆经开礼嘉中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围是(

)A．[1，2] B．[2，] C．[1，] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]，的函数的解析式，分别求出（0，4]内的四段的最小值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2﹣≤f（x）恒成立即为由t2﹣≤f（x）min，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x∈（2，3），则x﹣2∈（0，1），则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即为f（x）=2x2﹣10x+10，当x∈[3，4]，则x﹣2∈[1，2]，则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．当x∈（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[1，2]时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x∈（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[3，4]时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为﹣1．综上可得，f（x）在（0，4]的最小值为﹣．若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键．2.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是A．①④

B．②④

C．②③

D．③④参考答案：D3.下列满足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinxC．f（x）= D．f（x）=x2|x|参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】满足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，进而得到答案．【解答】解：满足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．【点评】本题以全称命题为载体，考查了函数的奇偶性和函数的单调性，难度中档．4.设集合，，则等于A． B． C． D．参考答案：C5.直线=

A．

B．

C．或

D．参考答案：B6.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（

）

A

B

C

D

参考答案：A略7.设集合,,则

(）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（

）Ａ.Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C略9.若,则有(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下列程序执行后输出的结果是（

）A．3

B．6

C．10 D．15参考答案：试题分析：由算法语句可知，其功能是计算和故选.考点：算法与程序框图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为

．第14题图

参考答案：略12.设，其中满足，当的最大值为时，的值为_

____.参考答案：313.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是

参考答案：－2由题意，故答案为－2．14.的展开式中的常数项是______参考答案：220略15.从圆外一点向这个圆作两条切线，切点分别为A，B，则______．参考答案：【分析】由题意作出图像，记圆的圆心为，根据题意得到，得到，根据题意求出，再由二倍角公式即可求出结果.【详解】先由题意作出图像如下图：记圆的圆心为，由题意，易得，所以，因此；因为，所以，，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记二倍角公式即可，属于常考题型.16.设，则________A．

B．

C．

D．参考答案：D略17.在△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||=2，则?（+）的最小值为．参考答案：﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知中△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||=2，我们易将?（+）转化为2（||﹣1）2﹣2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．【解答】解：∵AM为△ABC的中线，故M为BC的中点则+=2=+则?（+）=（+）?2=22+2?=2||2﹣4||=2（||﹣1）2﹣2当||=1时，?（+）的最小值为﹣2故答案为：﹣2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数，求函数的零点.参考答案：，可能等于1或或。

当时，集合为，不符合集合元素的互异性。同理可得。，得（舍去）或。

，解方程得函数的零点为和。略19.已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项．参考答案：根据题意，设该项为第r＋1项，则20.在中，角A，B，C所对的边分别为若向量（1）求角A的大小；（2）若的面积，求的值.参考答案：解：(1)∵，

∴，

即，∴，∴．又

∴．

（2），∴．

又由余弦定理得：，∴，∴．略21.（12分）已知（1）求函数f(x)的最小正周期和函数在[0,π]上的单调减区间；（2）若三角形ABC中，,求角C.参考答案：或.或．考点：三角函数图像和性质，正弦定理22.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=BC=2a，AC=2a，E的PA的中点．（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）求点E到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）设AC∩BD=O，证明AC⊥平面BED，即可证明平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）点E到平面PBC的距离=点O到平面PBC的距离，作OF⊥BC，垂足为F，证明OF⊥平面PBC，即可求出求点E到平面PBC的距离．【解答】（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，则EO∥AC，AC⊥BD，∵PC⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC⊥平面ABCD，∴AC⊥EO，∵BD∩EO=O，∴AC⊥平面BED，∵AC?平面PAC，∴平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）解：点E到平面PBC的距离=点O到平面PBC的距离，作