重庆古路中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

重庆古路中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面内，定点A，B，C，D满足==，?=?=?=﹣2，动点P，M满足=1，，则||2的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由==，可得D为△ABC的外心，又?=?=?，可得可得D为△ABC的垂心，则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．运用向量的数量积定义可得△ABC的边长，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，求得B，C的坐标，再设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由中点坐标公式可得M的坐标，运用两点的距离公式可得BM的长，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值．【解答】解：由==，可得D为△ABC的外心，又?=?=?，可得?（﹣）=0，?（﹣）=0，即?=?=0，即有⊥，⊥，可得D为△ABC的垂心，则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．由?=﹣2，即有||?||cos120°=﹣2，解得||=2，△ABC的边长为4cos30°=2，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，可得B（3，﹣），C（3，），D（2，0），由=1，可设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由=，可得M为PC的中点，即有M（，），则||2=（3﹣）2+（+）2=+==，当sin（θ﹣）=1，即θ=时，取得最大值，且为．故选：B．【点评】本题考查向量的定义和性质，以及模的最值的求法，注意运用坐标法，转化为三角函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．2.如图，△ABC中，||=3，||=1，D是BC边中垂线上任意一点，则?（﹣）的值是(

) A．1 B． C．2 D．4参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由D是BC边中垂线上任意一点，不妨取BC的中点，则?（﹣）==，代入可求解答： 解：∵D是BC边中垂线上任意一点，不妨取BC的中点即可又∵||=3，||=1，∴?（﹣）===故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的表示，注意解答本题的方法：一般问题特殊化的应用3.已知全集，集合，，那么集合（

）（A）（B）（C）

（D）参考答案：A略4.在中,是边上的高，则的值等于（）A．0

B．4 C．8 D．参考答案：B略5.设全集，集合则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：,.考点：集合交并补．6.下列关于命题的说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C.若命题，则；D.命题“”是假命题.参考答案：C对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确；对于，只要时，函数在区间上为增函数，故正确；对于，若命题，则故错误；对于，根据幂函数图象得“时，”，故正确，故选C.

7.函数的定义域是

(

) A．

B．（1，+） C．（-1，1）∪（1，+∞）

D．（-，+）参考答案：C略8.“”是“函数在区间上为减函数”的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B.试题分析：若，则，由二次函数的图像及其性质知，在区间上为单调减函数，即“”是“函数在区间上为减函数”的充分条件；反过来，若函数在区间上为减函数，则，即，不能推出，即“”不是“函数在区间上为减函数”的必要条件.综上所述，“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件，故应选B.考点：二次函数的单调性；充分条件与必要条件.9.已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；

②若α⊥β，则m∥l；

③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β．

其中正确的命题的个数是(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．解答： 解：若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选：B．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．10.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（

）参考答案：A

试题分析：由题意得，，为的零点，由图可知，，，∴的图象可由向下平移个单位得到，∵，由于，，故可知A符合题意，故选A．

考点：1、二次函数的性质；2、指数函数的图象与性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（0）+f（﹣3）=．参考答案：﹣1【考点】3T：函数的值．【分析】直接利用分段函数求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（0）+f（﹣3）=e0﹣3+1=﹣1．故答案为：﹣1．12.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60°，则直线l的方程为：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则==3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．13.已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由可得C（1，﹣1），此时z=1由可得B（1，5），此时z=7由可得A（﹣2，2），此时z=﹣2∴z=2x+y的最小值为﹣2故答案为：﹣2【点评】在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可．14.设函数，若函数g(x)=[f(x)]2+bf(x)+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3等于

.参考答案：2试题分析：由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得，，的值分别为，，故答案为.15.给出命题：（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；（2）设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则；（3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；（4）、表示直线，、、表示平面,若，，，则；（5）表示直线，、表示平面,若，，则∥。

其中正确的命题是

（只填序号）。参考答案：⑵⑸

16.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_____．参考答案：【知识点】程序框图．菁L17

解析：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|y﹣x|≥4，故继续执行循环；执行第二次循环，y=7，x=3，满足|y﹣x|≥4，退出循环故输出的y值为7，故答案为：7【思路点拨】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】综合题；解三角形．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，求得c=3ab．再由余弦定理化简可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，∴c=3ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．（1）求角A的大小；（2）设BC边的中点为D，，求△ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知可求的值，由正弦定理，两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系可求的值，进而可求A的值（2）由余弦定理解得的值，进而可求的值，利用三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）由，得，

又，∴，由正弦定理有得，∴即，∴，；（2）由余弦定理有，

即，解得，∴，∴.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.19.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求与的夹角.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知向量与，其中(Ⅰ)若，求和的值；(Ⅱ)若，求的值域。参考答案：解：(Ⅰ)

…………2分求得

…………3分又

…………5分,

……………6分(Ⅱ)

……………8分又，，

……………10分即函数的值域为

…………12分略21.已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．（Ⅰ）求证：平分；（Ⅱ）求的长．

参考答案：解：（Ⅰ）连结，因为，所以，………2分

因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，所以，，所以平分．………4（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……6分连结，因为四点共圆，，所以，所以，所以．………10分略22.如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最