湖北省荆州市沙市第六中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省荆州市沙市第六中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为平面内两定点,||=6,动点M满足,则M的轨迹是(

)

A．两条射线

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：A2.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．-2

D．-4参考答案：D3.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）(A)至少有一个黑球与都是黑球

(B)至少有一个红球与都是黑球

(C)至少有一个黑球与至少有个红球

(D)恰有个黒球与恰有个黑球参考答案：D4.函数在[0，2]上的最大值是（

）A. B. C.0 D.参考答案：A∵，∴，∴当时，单调递增；当时，单调递减．∴．选A．

5.实轴长为4，且焦点为（±5，0）的双曲线的标准方式为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以设要求双曲线的标准方程为﹣=1，又由其实轴长分析可得a的值，代入双曲线的方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（±5，0），在x轴上，且c=5，则设其标准方程为﹣=1，又由其实轴长为4，则2a=4，即a=2，代入双曲线的方程可得：﹣=1，故选：A．6.已知直线和平面，则的一个必要非充分条件是(

)A．且

B．且C．且

D．与所成角相等参考答案：D7.若函数是函数（，且）的反函数，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又因为f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.选A8.复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），可得复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的象限．【解答】解：复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），故复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的第四象限，故选D．9.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）

A.

1

B.

C.

D.

3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则***．参考答案：略12.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是

．参考答案：1【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故答案为：1．13.已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．参考答案：(－2,2)

14.已知椭圆的焦距为，则a=

；当a＜0时，椭圆C上存在一点P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F2为椭圆焦点），则△F1PF2的面积为

．参考答案：9或﹣7，．【考点】椭圆的简单性质．【分析】当焦点在x轴上时，解得a=9；当焦点在y轴上时，解得a=﹣7，由此能求出a的值；当a＜0时，椭圆方程为=1，求出|PF2|=2，∴|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵椭圆的焦距为，∴当焦点在x轴上时，8+a﹣9=（2）2，解得a=9；当焦点在y轴上时，9﹣（8+a）=（2）2，解得a=﹣7，综上，a的值为9或﹣7．当a＜0时，椭圆方程为=1，椭圆C上存在一点P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F2为椭圆焦点），由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，∴|PF1|=4，∵|F1F2|=2c=4，∴p=（2+4+4）=3+2，∴△F1PF2的面积S==．故答案为：9或﹣7，．15.已知数列的前项和为则数列的通项公式为=____

.参考答案：

16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：17.若是纯虚数，则的值为

．参考答案：

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．参考答案：解：（1）直线AB的方程为所以，由抛物线定义得：，则p=4，故抛物线方程为：

由p=4，化简得，从而,即A(1,),B(4,)

设=，又因为，即，解得略19.（本题12分）设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP

UNTIL

PRINT

END------------------------------------------------------------------------12分20.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，求该抛物线的准线方程．参考答案：x=-2【考点】抛物线的标准方程．【分析】由椭圆的右焦点为（2，0），得，由此能求出该抛物线的准线方程为x=﹣2．【解答】解：∵椭圆的右焦点为（2，0），∴，解得p=4，∴该抛物线的准线方程为x=﹣2．21.（本题满分12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积.参考答案：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径，……2分于是，得，……………4分由∥，可知就是异面直线与