山西省太原市关心下一代中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

山西省太原市关心下一代中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.且＜0，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为（

）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C3.已知集合（1）求（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）,(1,2);(2)<84.已知，且，则的最小值为(

)A.3 B.5 C.7 D.9参考答案：C【分析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47．当且仅当x，y＝4取得最小值7．故选：C．【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．5.已知直线a、b和平面α，下列推论中错误的是（）A．?a⊥bB．?b⊥αC．?a∥α或a?αD．?a∥b参考答案：D6.等差数列中，，则为（）A.13

B.12

C.11

D.10参考答案：C7.若＜α＜0，则点(tanα,cosα)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B8.函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．9.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若，，则下列不等式恒成立的（）．A． B． C． D．参考答案：C项，当，时，，故错误；项，当，时，，故错误；项，因为函数是定义域上的增函数，所以当时，，故正确；项，因为，所以，此时无意义，故错误．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝．参考答案：略12.已知函数f(x)＝3x2＋mx＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(2)的取值范围是________．参考答案：略13.一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为

米.参考答案：略14.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为

参考答案：[-1，0]15.某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是，则总利润最大时店面经营天数是_________。参考答案：20016.若函数为偶函数，则__________．参考答案：-1为偶函数，则对于定义域内，恒有，利用特殊值法，不妨取，则，，所以.17.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，总是成等差数列．（1）证明数列{an}为等比数列；（2）求满足不等式的正整数n的最小值．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）根据题意可得4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，根据数列的递推公式可得数列的通项公式，即可证明，（2）分n为奇数和n为偶数两种情况，即可得出．【解答】解：（1）∵，整理得：4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，（n≥2），4an﹣1=6Sn﹣1﹣4﹣3Sn﹣2，（n≥3），相减得：4an﹣4an﹣1=6an﹣3an﹣1，（n≥3），即，（n≥3），又∵，得a2=﹣1，即，综上，数列{an}是以为公比的等比数列（2），当n为奇数时，，当n为偶数时，，此时无解综上得正整数n的最小值为3．19.在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（Ⅰ）若△ABC的面积等于；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由C的度数求出sinC和cosC的值，利用余弦定理表示出c2，把c和cosC的值代入得到一个关于a与b的关系式，再由sinC的值及三角形的面积等于，利用面积公式列出a与b的另一个关系式，两个关系式联立即可求出a与b的值；（II）由三角形的内角和定理得到C=π﹣（A+B），进而利用诱导公式得到sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，左边利用和差化积公式变形，右边利用二倍角的正弦函数公式变形，分两种情况考虑：若cosA为0，得到A和B的度数，进而根据直角三角形的性质求出a与b的值；若cosA不为0，等式两边除以cosA，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得到b=2a，与第一问中余弦定理得到的a与b的关系式联立，求出a与b的值，综上，由求出的a与b的值得到ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（I）∵c=2，C=60°，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，根据三角形的面积S=，可得ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（II）由题意sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得a=．所以△ABC的面积S=．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，和差化积公式，二倍角的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，其中正弦定理及余弦定理很好的解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率①②

0.050

0.200120.275

③40.050

④合计

（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为_____、____、____、_______；（2）在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率.参考答案：（1）①1②0.025；③0.1④1（2）略（3）0315【分析】(1)根据直方图可以看出对应的频率是0.025，当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，是合计，每一个表中这个位置都是1;(2)根据上一问补充完整的频率分布表，画出频率分步直方图;(3)估计总体落在中的概率，利用组中值算得平均数，总体落在上的概率为，得到结果．【详解】根据直方图可以看出对应的频率是，当频率是时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，处是合计1，；；；根据频率分布表得到频率分布直方图如图．利用组中值算得平均数为：；故总体落在上的概率为．【点睛】本题考查频率分步直方图，考查频率分布表，考查等可能事件的概率，是一个典型的统计问题，注意解题时不要在数字运算上出错．21.已知向量与互相垂直，其中θ∈（0，π）．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）若，，求cosφ的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据向量垂直关系的坐标建立等式，可得tanθ的值．（Ⅱ）利用θ∈（0，π）和tanθ的值求解sinθ和cosθ的值．构造思想，cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意，向量与互相垂直，