北京市西城区2022-2023学年六年级上学期数学期末试卷（含答案）

北京市西城区2022-2023学年六年级上学期数学期末试卷注意事项1.答题前，请同学们写清学校、班级、姓名。2.本卷共6页，答题时间为80分钟。3.老师不读题、不讲题。4.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔或签字笔答卷，画图可用铅笔。5.书写字迹要清楚，卷面要整洁。一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。（共20分）1.下面图（）中的涂色部分可能是圆心角为的扇形。A. B. C. D.2.下列图形中，只有4条对称轴的是（）。A.长方形 B.正方形 C.等腰三角形 D.圆3.下表中，蛋白质占总质量的百分比最高的是（）。鱼肉鸡肉花生黄豆总质量/g500300500200蛋白质的质量/g85576070A.鱼肉 B.鸡肉 C.花生 D.黄豆4.张阿姨和李阿姨要录入一份稿件，两人合作需要（）分钟录完。A. B.12 C.25 D.505.把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（）。A.A B.B C.C D.D6.a的2倍等于b的，a与b的比是（）。A. B. C. D.7.李明根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了下面的示意图。看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法。其中想法错误的是（）。小宇：青少年心跳次数是婴儿的果果：婴儿心跳次数是青少年的乐乐：青少年心跳次数比婴儿少小涵：婴儿心跳次数和青少年的比是A.小宇 B.果果 C.乐乐 D.小涵8.下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的（）。A.半径 B.直径 C.周长 D.周长的一半9.工人师傅想给下图中的角柜正面（粗线部分）安装铝合金装饰条，准备长度为（）dm的铝合金装饰条最合适。（π取3）。A.36 B.66 C.73 D.15210.下图中的长方形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多60cm2，乙与丙的面积比是3∶2。乙的面积是（）cm2。 A.30 B.60 C.90 D.150二、填空。（共12分）11.6∶化成最简单的整数比是（）∶（）。12.10÷（）＝＝0.4＝（）∶5＝（）%。13.a和b互为倒数，则（）。14.下图中圆筒形卫生纸的横截面是个圆环，这个圆环的面积是（）。（π取3）15.某款冰箱的价格在“十一”促销期间比平时降了10%，店庆时价格比“十一”促销时又降了5%。这款冰箱店庆时的价格是平时价格的（）%。16.如下图，平行四边形ABCD的面积是18，圆的面积是（）。（π取3.14）三、脱式计算（能简算的可以简算）。（共18分）17.脱式计算（能简算的可以简算）。（1）（2） （3）（4） （5） （6）四、按要求做。（共8分）18.小红家和图书馆的位置如图所示。（1）图书馆在小红家___________偏___________°方向上，距离是___________m。（2）小芳家在图书馆的正东方向上，小芳家不可能在小红家（）方向上。A.东偏南 B.南偏东 C.东偏南 D.南偏东19.连接A、B、C三个点，围成一个三角形。（1）先画出这个三角形，再在这个三角形内画出一个最大的半圆。（2）所画半圆的半径是（）cm。五、解决问题。（共32分）20.小明经常参加体育锻炼，随着年龄的增长，他的肺活量有了明显的变化。小明的肺活量变化统计表10岁12岁小明2000mL2500mL小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之多少？21.天安门广场是世界闻名的城市广场，面积是44公顷。北京故宫是世界上现存最大、最完整的木质结构的古建筑群，它的面积约比天安门广场的面积多。北京故宫的面积约多少公顷？22.学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，每次需要80.4升的稀释液。下面是次氯酸钠浓缩液的说明书，学校每次需要准备多少毫升的次氯酸钠浓缩液？23.哈尔滨第一百货商店有位叫杨华的营业员，练就一手绝活儿——“看手拿鞋”，她经过多年研究发现：通常情况下，人手的长度是脚长的四分之三，因此只需看顾客的手，就可以推算出鞋号。脚长和鞋号对照表如下：女士尺码：脚长（cm）22.52323.52424.52525.526鞋号（码）3536373839404142男士尺码：脚长（cm）2525.52626.527282930鞋号（码）3940414243444546根据上述信息，回答下面问题。（1）一位女士穿38码的鞋，她的手大约有多长？（2）一位男士的手长为21厘米，建议他穿多大码的鞋？24.如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两点出发，沿跑道线跑一圈，最后都回到终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？（π取3.14）25.PM2.5指环境空气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，空气中PM2.5含量浓度越高，表示空气污染越严重。现阶段北京市PM2.5本地排放源主要包括：交通源、生活源、扬尘源、工业源、燃煤源。调查报告显示，2013年燃煤源排放占本地排放的22.4%，经过四年的治理，2017年已经下降到3%。根据上述材料，完成下列问题：（1）2021年PM2.5年均浓度比2017年下降（）%。（2）根据所给信息，将2017年的扇形统计图填写完整。（3）2021年本地排放源中所占百分比最大的是（）。作为北京市民，为提高空气质量，我们可以在哪些方面做出努力？你的建议是___________。26.根据以上描述，解答下面问题（π取3）。（1）一个半径是1.2米的半圆形（如下图），位于a、b间的部分面积是多少平方米？这部分的“等面积宽”是多少米？（2）一个直径是1米的圆形（如下图），以每秒1米的速度向右平移进入a、b内，这个圆形的“等面积宽”最大是多少米？画出至少两个保持最大“等面积宽”的圆形的位置。

试题及答案解析注意事项1.答题前，请同学们写清学校、班级、姓名。2.本卷共6页，答题时间为80分钟。3.老师不读题、不讲题。4.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔或签字笔答卷，画图可用铅笔。5.书写字迹要清楚，卷面要整洁。一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。（共20分）1.下面图（）中的涂色部分可能是圆心角为的扇形。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆心角的概念进行判断即可。【详解】A．圆心角度数没有达到；B．顶点不是圆心，不是圆心角；C．顶点不是圆心，不是圆心角；D．圆心角大约是。故答案为：D【点睛】本题考查圆心角，解答本题的关键是掌握圆心角的概念。2.下列图形中，只有4条对称轴的是（）。A.长方形 B.正方形 C.等腰三角形 D.圆【答案】B【解析】【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定各选项图形的对称轴数量即可。【详解】A．长方形有2条对称轴；B．正方形有4条对称轴；C．等腰三角形有1条对称轴；D．圆有无数条对称轴。下列图形中，只有4条对称轴的是正方形。故答案为：B【点睛】关键是熟悉轴对称图形的特点，能确定对称轴的数量。3.下表中，蛋白质占总质量的百分比最高的是（）。鱼肉鸡肉花生黄豆总质量/g500300500200蛋白质的质量/g85576070A.鱼肉 B.鸡肉 C.花生 D.黄豆【答案】D【解析】【分析】分别用四种食物中的蛋白质质量除以总质量，求出蛋白质占总质量的百分比，再比较，得出结论。【详解】A．85÷500×100%＝0.17×100%＝17%B．57÷300×100%＝0.19×100%＝19%C．60÷500×100%＝0.12×100%＝12%D．70÷200×100%＝0.35×100%＝35%35%＞19%＞17%＞12%蛋白质占总质量的百分比最高的是黄豆。故答案为：D【点睛】本题考查百分数的实际应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。4.张阿姨和李阿姨要录入一份稿件，两人合作需要（）分钟录完。A. B.12 C.25 D.50【答案】B【解析】【分析】把录入这份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出张阿姨、李阿姨各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作录完需要的时间。【详解】1÷20＝1÷30＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×12＝12（分钟）两人合作需要12分钟录完。故答案为：B【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。5.把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（）。A.A B.B C.C D.D【答案】B【解析】【分析】分别数出各长方形长和宽的格数，用宽∶长，求出比值，与0.618求差，差最小的最接近“黄金长方形”。【详解】A．2÷4＝0.5、0.618－0.5＝0.118；B．3÷5＝0.6、0.618－0.6＝0.018；C．4÷6≈0.667、0.667－0.618＝0.049；D．5÷7≈0.714、0.714－0.618＝0.096。0018＜0.049＜0.096＜0.118故答案为：B【点睛】关键是理解比的意义，掌握求比值的方法。6.a的2倍等于b的，a与b的比是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知：2a＝b×，令2a＝b×＝1，根据乘法各部分之间的关系，分别求出a、b的值，进而求出a与b的比。【详解】令2a＝b×＝1a＝1÷2＝，b＝1÷＝1×3＝3∶3＝（×2）∶（3×2）＝1∶6则a与b的比是1∶6。故答案为：A【点睛】本题考查比的意义，求出a和b的值是解题的关键。7.李明根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了下面的示意图。看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法。其中想法错误的是（）。小宇：青少年心跳次数是婴儿的果果：婴儿心跳次数是青少年的乐乐：青少年心跳次数比婴儿少小涵：婴儿心跳次数和青少年的比是A.小宇 B.果果 C.乐乐 D.小涵【答案】C【解析】【分析】把青少年每分钟心跳的次数看作“1”，则婴儿每分钟心跳的次数是（1＋）。求青少年心跳次数是婴儿几分之几，用青少年每分钟心跳的次数除以婴儿每分钟心跳的次数；求婴儿心跳次数是青少年几分之几，用婴儿每分钟心跳的次数除以青少年每分钟心跳的次数；求青少年心跳次数比婴儿少几分之几，用青少年与婴儿每分钟心跳的次数之差除以婴儿每分钟心跳的次数；根据比的意义即可写出婴儿心跳次数和青少年的比。【详解】1÷（1＋）＝1÷＝1×＝则青少年心跳次数是婴儿的，小宇说法正确；（1＋）÷1＝÷1＝则婴儿心跳次数是青少年的，果果说法正确；÷（1＋）＝÷＝×＝则青少年心跳次数比婴儿少，乐乐说法错误；（1＋）∶1＝∶1＝9∶5则婴儿心跳次数和青少年的比是，小涵说法正确。故答案为：C【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数；根据比的意义可写出两个数的比。8.下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的（）。A.半径 B.直径 C.周长 D.周长的一半【答案】D【解析】【分析】梯形的上底相当于3块小纸片的边长，下底相当于5块小纸片的边长，上底与下底的和则是8块小纸片的边长，而整个圆的周长对应16个小纸片的边长，因此8块小纸片的边长对应圆周的一半，据此解答。【详解】整个圆的周长对应16个小纸片的边长，梯形的上底与下底之和是8块小纸片的边长，所以上底与下底之和相当于圆的周长的一半。故答案为：D【点睛】考查圆的面积公式的推导方法。9.工人师傅想给下图中的角柜正面（粗线部分）安装铝合金装饰条，准备长度为（）dm的铝合金装饰条最合适。（π取3）。A.36 B.66 C.73 D.152【答案】C【解析】【分析】观察图形可知，铝合金装饰条的长度等于半径是6dm圆的周长加上两条15dm的长条的长度，再根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算即可。【详解】3×（6×2）＋15×2＝3×12＋30＝36＋30＝66（dm）66×（1＋10%）＝66×1.1＝72.6（dm）≈73（dm）则准备长度为73dm的铝合金装饰条最合适。故答案为：C【点睛】本题考查圆的周长，明确铝合金装饰条长度的构成是解题的关键。10.下图中的长方形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多60cm2，乙与丙的面积比是3∶2。乙的面积是（）cm2。A.30 B.60 C.90 D.150【答案】C【解析】【分析】根据图可知甲的面积等于乙和丙面积的和，等于平行四边形面积的一半，乙的面积与丙的面积比是3∶2，乙的面积就是甲面积的，甲的面积就是60÷（1－），进而可求出乙的面积。【详解】60÷（1－）＝60÷＝60×＝150（cm2）150×＝90（cm2）乙的面积是90cm2。故答案为：C【点睛】本题的关键是让学生理解：甲的面积等于乙和丙面积的和，等于平行四边形面积的一半。二、填空。（共12分）11.6∶化成最简单的整数比是（）∶（）。【答案】①.9②.1【解析】【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘前后项的最简公分母3，即可化简成整数比，再同时除以前后项的最大公因数，即可得到最简整数比，据此解答。【详解】6∶＝（6×3）∶（×3）＝18∶2＝（18÷2）∶（2÷2）＝9∶1【点睛】考查应用比的基本性质将比化成最简整数比。12.10÷（）＝＝0.4＝（）∶5＝（）%。【答案】25；6；2；40【解析】【分析】把0.4的小数点向右移动两位，再加上%，得到其对应的百分数；把0.4转化成分数，依据分数的性质、分数与除法的关系，填写10÷（）＝＝；根据比和分数的关系，填写（）∶5＝0.4。详解】10÷（25）＝＝＝0.4＝（2）∶5＝（40）%【点睛】考查分数与除法的关系、分数的基本性质及小数与百分数的转化。13.a和b互为倒数，则（）。【答案】【解析】【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，据此解答即可。【详解】由分析可知：则。【点睛】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。14.下图中圆筒形卫生纸的横截面是个圆环，这个圆环的面积是（）。（π取3）【答案】63【解析】【分析】圆环的面积用大圆面积减去小圆面积，据此求出圆环面积即可。【详解】大圆半径：（cm）小圆半径：（cm）圆环的面积

（cm2）

这个圆环的面积是63cm2。【点睛】本题考查圆的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算方法。15.某款冰箱的价格在“十一”促销期间比平时降了10%，店庆时价格比“十一”促销时又降了5%。这款冰箱店庆时的价格是平时价格的（）%。【答案】85.5【解析】【分析】假设平时价格1000元，将平时价格看作单位“1”，“十一”促销价是平时价格的（1－10%）；再将“十一”促销价看作单位“1”，店庆时价格是“十一”促销价的（1－5%），平时价格ד十一”促销价对应百分率×店庆时价格对应百分率＝店庆时价格，店庆时价格÷平时价格＝店庆时的价格是平时价格的百分之几。【详解】假设平时价格1000元。1000×（1－10%）×（1－5%）＝1000×0.9×0.95＝855（元）855÷1000＝0.855＝85.5%这款冰箱店庆时的价格是平时价格的85.5%。【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。16.如下图，平行四边形ABCD的面积是18，圆的面积是（）。（π取3.14）【答案】28.26【解析】【分析】观察图形可知，平行四边形的底相当于圆的直径，高相当于圆的半径，然后根据平行四边形的面积公式：S＝ah，设圆的半径为r，据此可求出r的平方的值，最后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。【详解】解：设圆的半径为r。2r×r＝182r2＝182r2÷2＝18÷2r2＝93.14×9＝28.26（cm2）则圆的面积是28.26。【点睛】本题考查圆的面积和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。三、脱式计算（能简算的可以简算）。（共18分）17.脱式计算（能简算的可以简算）。（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）；（2）（3）；（4）11（5）；（6）【解析】【分析】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可；（2）根据运算顺序，先计算除法，再计算加法；（3）根据乘法分配律，把式子转化为进行计算；（4）根据乘法分配律，把式子转化进行计算；（5）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的除法；（6）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、按要求做。（共8分）18.小红家和图书馆的位置如图所示。（1）图书馆在小红家___________偏___________°方向上，距离是___________m。（2）小芳家在图书馆的正东方向上，小芳家不可能在小红家（）方向上。A.东偏南 B.南偏东 C.东偏南 D.南偏东【答案】（1）①.南②.东40③.450（2）B【解析】【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。（2）小芳家在图书馆的正东方向上，说明小芳家在小红家的东南方向，东和南之间的夹角是90°，图书馆在小红家南偏东40°方向上，则小芳在小红家南偏东的角度大于40°；小芳在小红家东偏南的角度小于（90°－40°），据此分析。【小问1详解】150×3＝450（m），图书馆在小红家南偏东40°方向上，距离是450m。【小问2详解】90°－40°＝50°A．15°＜50°，东偏南，有可能；B．20°＜40°，南偏东，不可能；C．35°＜50°，东偏南，有可能；D．55°＞40°，南偏东，有可能。小芳家在图书馆的正东方向上，小芳家不可能在小红家南偏东方向上。故答案为：B【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。19.连接A、B、C三个点，围成一个三角形。（1）先画出这个三角形，再在这个三角形内画出一个最大的半圆。（2）所画半圆的半径是（）cm。

【答案】（1）见详解（2）3【解析】【分析】（1）先顺次连接A、B、C三个点，围成一个三角形。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此以等腰直角三角形斜边中点为圆心，圆心到直角边的垂直线段为半径，画出半圆即可。（2）每格长度1cm，据此数出半圆的半径长度即可。【详解】（1）（2）所画半圆的半径是3cm。【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握画圆的方法。五、解决问题。（共32分）20.小明经常参加体育锻炼，随着年龄的增长，他的肺活量有了明显的变化。小明的肺活量变化统计表10岁12岁小明2000mL2500mL小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之多少？【答案】25%【解析】【分析】小明10岁时肺活量是单位“1”，12岁和10岁时肺活量的差÷10岁时肺活量＝小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之多少。【详解】（2500－2000）÷2000＝500÷2000＝0.25＝25%答：小明12岁时的肺活量比10岁时提高了25%。【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。21.天安门广场是世界闻名的城市广场，面积是44公顷。北京故宫是世界上现存最大、最完整的木质结构的古建筑群，它的面积约比天安门广场的面积多。北京故宫的面积约多少公顷？【答案】72公顷【解析】【分析】通过“它的面积约比天安门广场的面积多”，把天安门广场的面积看作单位“1”，则故宫的面积是“1”的（1＋），列乘法算式解答。【详解】44×（1＋）＝44×＝72（公顷）答：北京故宫面积约72公顷。【点睛】考查应用分数乘法解决实际问题，求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1＋几分之几）列式计算。22.学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，每次需要80.4升的稀释液。下面是次氯酸钠浓缩液的说明书，学校每次需要准备多少毫升的次氯酸钠浓缩液？【答案】400毫升【解析】【分析】学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，使用1∶200的消毒液，先求出总份数，再求出次氯酸钠浓缩液占这种稀释液的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【详解】80.4升＝80400毫升80400×＝80400×＝400（毫升）答：学校每次需要准备400毫升的次氯酸钠浓缩液。【点睛】本题考查的利用比的知识解决问题，需灵活掌握比与分数的关系。23.哈尔滨第一百货商店有位叫杨华的营业员，练就一手绝活儿——“看手拿鞋”，她经过多年研究发现：通常情况下，人手的长度是脚长的四分之三，因此只需看顾客的手，就可以推算出鞋号。脚长和鞋号对照表如下：女士尺码：脚长（cm）22.52323.52424.52525.526鞋号（码）3536373839404142男士尺码：脚长（cm）2525.52626.527282930鞋号（码）3940414243444546根据上述信息，回答下面问题。（1）一位女士穿38码的鞋，她的手大约有多长？（2）一位男士的手长为21厘米，建议他穿多大码的鞋？【答案】（1）18厘米（2）44码【解析】【分析】根据“看手拿鞋”的经验能得到数量关系式，脚长×＝手长。（1）已知女士鞋码，找到对应的脚长，列乘法算式解答；（2）已知男士的手长，求脚长列除法算式，再找到对应的鞋码即可。【详解】（1）女士38码对应的脚长是24厘米24×＝18（厘米）答：一位女士穿38码的鞋，她的手大约有18厘米。（2）21÷＝21×＝28（厘米）男士脚长28厘米对应鞋码是44码答：一位男士的手长为21厘米，建议他穿44码的鞋。【点睛】考查（1）求一个数几分之几是多少，用乘法列式；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式。24.如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两点出发，沿跑道线跑一圈，最后都回到终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？（π取3.14）【答案】6.28米【解析】【分析】观察图形可知，直道的长度一定，跑道两端的两个半圆可以组合成一个圆，那么相邻跑道的起跑线的差距是相邻的外圆与内圆的周长差。根据圆的周长公式C＝2πr可得出，相邻外圆周长与内圆周长的差为2πR－2πr＝2π（R－r），已知跑道宽为1米，即R－r＝1米；由此得出，相邻跑道的起跑线的差距＝2π×跑道宽，代入数据计算即可得解。【详解】2×3.14×1＝6.28（米）答：静静和欢欢的起跑线应相差6.28米。【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，掌握确定起跑线的计算方法是解题的关键。25.PM2.5指环境空气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，空气中PM2.5含量浓度越高，表示空气污染越严重。现阶段北京市PM2.5本地排放源主要包括：交通源、生活源、