2022-2023学年河南省焦作市七年级下期末数学试卷北师大版含解析

第第页2022-2023学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（北师大版）（含解析）2022-2023学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（北师大版）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图中不是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

3.下列说法正确的是()

A.“短跑运动员秒跑完米”是随机事件

B.“将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件

C.“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件

D.“画一个三角形，其内角和一定等于”是必然事件

4.如图，某污水处理厂要从处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道这种铺设方法蕴含的数学原理是()

A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.过一点可以作无数条直线

D.垂线段最短

5.一个口袋中装有个红球，个绿球，个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是()

A.B.C.D.

6.如图，下列条件中能判定的是()

A.

B.

C.

D.

7.通过计算比较图，图中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是()

A.B.

C.D.

8.如图，，，，，垂足分别是点，，若，，则的长是()

A.

B.

C.

D.

9.如图，折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是()

A.第分钟时汽车的速度是千米时

B.从第分钟到第分钟，汽车停止

C.从第分钟到第分钟，汽车的速度逐渐减小

D.第分钟时汽车的速度是千米时

10.如图，在四边形中，，，连接，，若是边上一动点，则的长不可能是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占毫米，这个数用科学记数法表示为______．

12.如图，直线，，交直线于点，，则的度数是______．

13.有长度分别为，，，的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是______．

14.某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验油箱已加满，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量升与行驶时间：小时之间的关系如下表：

小时

升

如果此辆汽车在行驶小时后加油一次，将油箱加满，此后继续行驶，由表格中与的关系可知，当汽车行驶小时：油箱的余油量为______升

15.如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：

；

．

17.本小题分

先化简，后求值：，其中，．

18.本小题分

如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．

19.本小题分

如图，已知中，，．

作图：作边的垂直平分线，分别交、边于点、用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法；

在的条件下，连接，求的周长．

20.本小题分

某批足球的质量检测结果如下：

抽取足球数

合格的数量

合格的频率____________

填写表中的空格结果保留．

画出合格的频率的折线统计图．

从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．

若某工厂计划生产个足球，试估计生产出的足球中合格的数量有______个

21.本小题分

A、两地相距千米，甲于某日下午时骑自行车从地出发驶往地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从地出发驶往地如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系根据图象回答下列问题：

甲、乙两人先出发的是______；先出发______小时；

甲、乙两人先到达地的是______；提前______小时到达；

甲在时至时的行驶速度为______千米时；乙的速度为______千米时；

甲出发后______小时乙追上他，此时距离地______千米．

22.本小题分

如图，在中，高与相交于点，且，

≌成立吗？为什么？

如果，试说明与的数量关系，并分析理由．

23.本小题分

已知点是上的一个动点．

问题发现

如图，当点在线段上运动时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且，．

与全等吗？请说明理由；

连接，试猜想的形状，并说明理由；

是否成立？______填“成立”或“不成立”．

类比探究

如图，当点在线段的延长线上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足点，且，试直接写出的形状为______；此时线段、和之间的数量关系为______直接写出结论，不用说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；

B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；

D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．

故选：．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】

【解析】解：，所以选项计算错误；

，所以选项计算错误；

，所以选项计算错误；

，所以选项计算正确．

故答案为：．

分别利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方公式进行判断可得结果．

此题主要是考查了整式的运算，能够熟练掌握同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方公式是解答此题的关键．

3.【答案】

【解析】解：、“短跑运动员秒跑完米”是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；

B、“将油滴入水中，油会浮在水面”是必然事件，本选项说法错误，不符合题意；

C、“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；

D、“画一个三角形，其内角和一定等于”是必然事件，本选项说法正确，符合题意；

故选：．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是随机事件、必然事件、不可能事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】

【解析】解：根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．

故选：．

根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择．

本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键．

5.【答案】

【解析】解：因为一共有个球，其中个绿球，所以摸出一个球是绿球的概率是．

故选：．

让绿球的个数除以球的总个数即为所求的概率．

明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

6.【答案】

【解析】解：，

，

故选：．

根据平行线的判定方法一一判断即可．

本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7.【答案】

【解析】解：图中，阴影部分长宽长方形面积，

阴影部分的面积，

图中，阴影部分大长方形面积长宽长方形面积长宽长方形面积边长的正方形面积，

阴影部分的面积，

．

故选：．

要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．

本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．

8.【答案】

【解析】解：，，

，

．

，

．

在和中，

，

≌，

，．

．

故选：．

根据已知条件可以得出，进而得出≌，就可以得出，就可以求出的值．

本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．

9.【答案】

【解析】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．

第分钟时汽车的速度是千米时，说法正确，故选项A不合题意；

从第分钟到第分钟，汽车以千米时的速度匀速行驶，原说法错误，故选项B符合题意；

从第分钟到第分钟，汽车的速度逐渐减小，说法正确，选项C不合题意；

第分钟时汽车的速度是千米时，说法正确，故选项D不合题意．

故选：．

根据图象反映的速度与时间的关系，针对每一个选项，逐一判断．

本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

10.【答案】

【解析】解：如图，过点作交于点，

，

，

又，

，

，，

，

是的角平分线，

又，，

，

又，

，

又点是直线上一点，

当点在上运动时，点运动到与点重合时最短，其长度为长，

即长的最小值为，

，

的长不可能是，

故选：．

过点作交于点，根据角平分线的性质得出，即可得出结论．

本题考查了勾股定理，角平分线的性质，熟练掌握勾股定理以及角平分线的性质是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

科学记数法就是将一个数字表示成的次幂的形式，其中，表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂．本题时，为负数．

本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为的形式，注：为负整数．

12.【答案】

【解析】解：直线，

，

又，，

，

，

故答案为：．

先根据平行线的性质，得出，再根据直角三角形的内角和，求得的度数，即可得出结论．

本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

13.【答案】

【解析】解：任取其中三条线段的总的结果为：、、；、、；、、；、、，

其中三条能组成三角形为、、；、、，

所以任取其中三条能组成三角形的概率．

故答案为：．

先利用完全列举法展示所有种等可能的结果，然后根据三角形三边的关系和概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：通过列举法或列表或树状图展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算概率．也考查了三角形三边的关系．

14.【答案】

【解析】解：由表格可知，开始油箱中的油为升，每行驶小时，油量减少升，

此汽车行驶小时后加油一次，

当汽车行驶小时，其实就是此汽车行驶小时加满油后行驶了小时，

当汽车行驶小时油箱内剩余油为：升，

故答案为：．

根据表格求出求出此汽车每行驶小时的耗油量，再由已知条件求出汽车行驶小时后行驶的时间，从而求出余油量．

本题主要考查了一次函数的应用，解题关键是根据已知条件求出汽车每行驶小时的余油量．

15.【答案】

【解析】解：，

，

由折叠，

，

，

折叠，

，

．

故答案为：．

由，得出，由折叠得出，得出，由折叠得出，得出．

此题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

16.【答案】解：

；

．

【解析】先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；

先算完全平方，单项式乘多项式，再合并同类项即可．

本题主要考查完全平方公式，单项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

17.【答案】解：原式

，

当，时，

原式

．

【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：，理由如下：

已知，

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，同位角相等，

已知，

等量代换，

内错角相等，两直线平行．

【解析】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

由可证得，得，已知，等量代换后可得，由此可证得与平行．

19.【答案】解：线段的垂直平分线如图所示：

是的垂直平分线，

，

，

的周长．

【解析】利用尺规作出线段的垂直平分线即可；

先求出，得出，求出，再证，得出，即可求出的长．

本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线得出线段相等是解题的关键．

20.【答案】

【解析】解：补全表格如下：

抽取足球数

合格的数量

合格的频率

故答案为：，；

如图所示：

从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是，

因为随着抽取足球数的逐渐增大，合格的频率逐渐稳定于，

所以从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是；

若某工厂计划生产个足球，估计生产出的足球中合格的数量有个，

故答案为：．

用合格的数量除以抽取足球数即可得出答案；

根据表格数据描点、连线即可得出答案；

利用频率估计概率求解即可；

总数量乘以生产出的足球中合格的数的概率估计值即可得出答案．

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

21.【答案】甲乙

【解析】解：甲比乙出发更早，要早小时；

故答案为：甲；；

乙比甲早到城，早了个小时；

故答案为：乙；；

甲在时至时的行驶速度为千米时；乙的速度为千米时；

故答案为：；；

由图可知：，，，，

设直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，

将各点坐标代入对应的表达式，得：