2022年浙江省丽水市第二高级中学西校区高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年浙江省丽水市第二高级中学西校区高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则{1,3}

{1,3,9}

{3,9,27}

{1,3,9,27}参考答案：A2.已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知向量、、满足，且，则、、中最小的值是（

）A. B. C. D.不能确定参考答案：B【分析】利用已知条件作差比较可知.【详解】因为,所以,所以,所以,同理可得,,故最小.故选B.【点睛】本题考查了平面向量的数量积和比较法比较大小,属于中档题.4.已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x＜} D．{x|0≤x＜}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，B，由此利用交集性质能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|2x﹣1＜0}={x|x＜}，B={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．5.命题“，”的否定是A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：D6.下列判断错误的是（

）A.命题“”的否定是“”B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.函数的图像恒过定点A（3,2）D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略7.若a=，b=，c=，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=（）∈（0，1），b=（）＞1，c=log10＜0，∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.下列函数中，在上为增函数的是A、

B、

C、

D、参考答案：B9.在右图的程序框图中，输出的s的值为Ａ.12

Ｂ.14

Ｃ.15

D.20参考答案：C略10.设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2

B．－2

C．－

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.参考答案：12.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是

.参考答案：略13.如图：为的切线，为切点，割线过圆心，，则长为

.参考答案：试题分析：由切割线定理得，即，，易得，则，所以，又，所以．考点：切割线定理，相似三角形的判断与性质．14.命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。4）已知集合只有一个子集。则[]以上四个命题中，正确命题的序号是__________参考答案：①②15.函数的单调递减区间是

.参考答案：16.14．对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于

.

参考答案：4略17.平面向量，，满足，，，则向量与夹角为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分），

已知函数的定义域为不等式的解集，且咋定义域内单调递减，求实数的取值范围。参考答案：19.已知数列{an}中，a3=5，a2+a6=14，且2，2，2成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an﹣（﹣1）nn，数列{bn}的前n项和为Tn，求T21．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由2，2，2成等比数列，可得=2?2，可得2an+1=an+an+2．利用等差数列的通项公式可得an．（II）利用“错位相减法”、等差数列等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2，2，2成等比数列，∴=2?2，∴2an+1=an+an+2．∴数列{an}为等差数列，设公差为d，∵a3=5，a5+a6=20，∴a1+2d=5，2a1+9d=20，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）bn=an﹣（﹣1）nn=（2n﹣1）﹣（﹣1）nn．设数列{﹣（﹣1）nn}的前n项和为Sn，则Sn=﹣1+2﹣3+…+（﹣1）nn．∴﹣Sn=1﹣2+3+…+（﹣1）n（n﹣1）+（﹣1）n+1n，∴2Sn=﹣1+1﹣1+…+（﹣1）n﹣（﹣1）n+1n=﹣（﹣1）n+1n，∴Sn=+．∴Tn=﹣﹣=n2﹣n﹣﹣．∴T21=212﹣21﹣﹣=425+．20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为21.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）参考答案：考点：函数模型的选择与应用；分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；写成分段函数即可；（Ⅱ）分0＜x≤10与10＜x时讨论函数的最大值，从而求最大值点即可．解答：解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；故P=；（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由P′=8.1﹣=0解得，x=9；故当x=9时有最大值P=8.1×9﹣﹣10=38.6；②当10＜x时，由P=98﹣（+2.7x）≤98﹣2=38；