重庆新民中学高一数学文期末试卷含解析

重庆新民中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.4.求值：＝()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组0～1之间的随机数：（

），（

）；令；若共产生了N个样本点(a，b)，其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题意

又，

由个样本点，，其中落在所围成图形内的样本点数为，

则，如图所示；∴所围成图形的面积可估计为．故选B

6.设则（

）A

B

C

D参考答案：D略7.三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.关于x的方程ax=-x2+2x+a(a>0,且a≠1)的解的个数是

(

)A．1 B．2 C．0 D．视a的值而定参考答案：B9.（5分）若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（） A． （0，4） B． （0，2） C． （﹣2，4） D． （4，﹣2）参考答案：B考点： 恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 常规题型．分析： 先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点．解答： 由于直线l1：y=k（x﹣4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，∴直线l2恒过定点（0，2）．故选B点评： 本题考查直线过定点问题，由于直线l1和直线l2关于点（2，1）对称，故有直线l1上的定点关于点（2，1）对称点一定在直线l2上．10.（本小题满分10分）

已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数.（1）试写出满足上述条件的一个函数；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）略（2）是偶函数，在区间上是单调增函数或或略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

。参考答案：12.函数的最大值为________.参考答案：【分析】由根式内部的代数式大于等于0求得函数定义域，再由函数在定义域内单调递增求解．【详解】由，得.函数的定义域为，函数在上为增函数，函数在上为增函数，函数，在上为增函数，当时，函数有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查函数的值域及其求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题．13.将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为

.参考答案：14.函数的定义域是

．参考答案：

解析：15.函数的定义域为

参考答案：略16.在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是

参考答案：17.函数值sin1,sin2,sin3按由大到小的顺序的排列是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设f(x)=+m，x∈R，m为常数．（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（0）=0列出方程，化简后求出m的值；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程组，化简后求出m的值；（2）利用指数函数的单调性，以及函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明．【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…（6分）则=

…（8分）∵x1＜x2，∴，，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（10分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数…（12分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力．19.设，已知，，，.（Ⅰ）若，且，求k的值；（Ⅱ）若，求证：.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）根据向量共线的充要条件可得，求解即可（Ⅱ）根据数量积的计算公式，分离出，求关于的二次函数最值即可求证.【详解】（Ⅰ）当时，，，∵，∴，解得.（Ⅱ），∵，∴，∴.20.（本小题满分12分）某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地．设汽车所需要的时间为小时，摩托车所需要的时间为小时．

（1）写出满足上述要求的的约束条件；

（2）如果途中所需的经费为,且（元），那么，分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？参考答案：解：（1）依题意得：，，又，，所以，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2），，作出一组平行直线（t为参数），由图可知，当直线经过点时，其在y轴上截距最大，此时有最小值，即当时，最小，此时元略21.已知向量，，（1）若，求向量、的夹角；（2）若，求函数的最值以及相应的x的取值.参考答案：解:（1），所以又，所以（2）.又，所以所以，的最小值为，，的最小值为1.

22.已知函数cos2x+1，（1）求f（x）的图象的对称轴方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的最值；函数的最值及其几何意义；正弦函数的对称性．【分析】（1）化简f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可；（2）降幂后利用两角差的正弦函数化积，然后利用x的取值范围求得函数的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，转化为m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，进一步转化为m﹣2，m+2与函数f（x）在x∈[，]上的最值的关系，列不等式后求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，对称轴方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴当2x﹣=，即x=时，fmin（x）=3．当2x﹣=，即x=时，fmax（x）=4；（3）|f（