山东省济宁市邹城南屯中学2022年高三数学理联考试题含解析

山东省济宁市邹城南屯中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正数、满足，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C略2.在△ABC中，a、b、c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可得．平方后整理得．利用三角形面积可求得的值，代入余弦定理可求得的值．【详解】解：，，成等差数列，．平方得．①又的面积为，且，由，解得，代入①式可得，由余弦定理．解得，又为边长，．故选：D．【点睛】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．3.已知点、、、，则向量在方向上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A，，，故选A。【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影4.已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点且在第一象限，，垂足为，，则直线的倾斜角等于（

）A．

B.

C．

D.参考答案：B略5.命题“”的否定为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】特称命题的否定是全称命题。【详解】由题意得原命题的否定为，故选C。【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。6.定义在区间[a，b]（b＞a）上的函数的值域是，则b﹣a的最大值M和最小值m分别是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用两角差的正弦化简得，f（x）=sin（），由函数f（x）在上的值域为，不妨设，可得b﹣∈[]，由此可得b﹣a的最大值M和最小值m的值．【解答】解：=sin（），∵x∈[a，b]（b＞a），∴，由函数f（x）在上的值域为，不妨设，则b﹣∈[]，∴b﹣a的最大值M=；最小值m=．故选：D．【点评】本题考查两角差的正弦，考查了三角函数的值是基础题．7.已知a为实数，若复数为纯虚数，则a=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可．【详解】＝，∵复数是纯虚数，∴且得且≠，即，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键，属于基础题．8.设复数z在复平面上的对应点为，为z的共轭复数，则（

）A.是纯虚数 B.是实数 C.是纯虚数 D.是纯虚数参考答案：D【分析】由复数z在复平面上的对应点为，可得，根据为的共轭复数，可得，逐项验证，即可求得答案.【详解】复数z在复平面上的对应点为根据为的共轭复数对于A，，是实数，故A错误；对于B，，是纯虚数，故B错误；对于C，，是实数，故C错误；对于D，，是纯虚数，故D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了复数共轭的定义和复数四则运算法则，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.9.的值为

(A)-2

(B)-l

(C)

(D)1参考答案：A略10.在△ABC中，角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c，若asinA+bsinB=2sinC,则cosC的最小值为A.

B.

C.

D.-参考答案：C由可得，，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为．参考答案：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；故答案为：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．12.已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为．参考答案：18【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，∴C（2，3）．化目标函数z=3x+4y为直线方程的斜截式，得：．由图可知，当直线过点C时，直线在y轴上的截距最大，即z最大．∴zmax=3×2+4×3=18．故答案为：18．13.已知中，所对的边长分别为,则下列条件中能推出为锐角三角形的条件是----------_________.（把正确答案的序号都写在横线上）

①.

②.

③,.

④.参考答案：④略14.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）参考答案：5040【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C64?A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22?A63?A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040．15.阅读右面的程序框图，则输出的=

．

参考答案：3016.已知集合A=且，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.若x，y满足约束条件则的最大值为________.参考答案：5【分析】首先画出平面区域，利用z的几何意义求最大值．【详解】x，y满足平面区域如图：z=x+y代表直线y=-x+z，其中z为直线的截距，当直线y＝﹣x+z经过A（3，2）时，z最大，所以z的最大值为5；故答案为5．【点睛】本题考查了简单线性规划问题，正确画出平面区域及利用目标函数的几何意义求最值是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．已知函数．（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合．参考答案：（1）

（2）

考点：余弦的倍角公式，辅助角公式，函数的周期，函数取最大值时自变量的取值情况.19.（本小题满分13分）如图，长方体中，AB=AD=1,G是上的动点。(l)求证：平面ADG；

(2)判断与平面ADG的位置关系，并给出证明；(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；参考答案：20.罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．⑴试写出关于的函数关系式；⑵当＝96米，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用最小？参考答案：(1)；（2）需新建个桥墩才能使余下工程的费用最小.试题分析：（1）根据题意设出桥墩和桥面工程量，然后根据题意建立工程总费用与工程量的函数关系；（2）当；米时，代入已知函数表达式，求出此时的函数表达式，并求导，根据导数与函数单调性的关系求出最值以及此时的值.试题解析：(1)设需新建n个桥墩，则(n+1)x=m，即所以

=考点：导数在最大值、最小值中的实际应用.21.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为得曲线的普通方程：所以曲线的极坐标方程为：（2）设两点的极坐标方程分别为,又在曲线上，则是的两根∴22.已知函数（）（1）讨论的单调性；（