版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
角平分线性质定理与张角定理学问与方法1.角平分线性质定理:如图1所示,是的平分线,则.2.张角定理:如图2所示,D为边上一点,则.特殊地,若恰好为的平分线,则.提示:小题中这些性质可以干脆用,大题可以先证明再用.典型例题【例1】在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,,,的角平分线交边于点D,则______.【解析】解法1:如图,由余弦定理,,所以,由角平分线性质定理,,所以,从而,,设,由图可知,所以,从而,解得:,即.解法2:如图,由余弦定理,,所以,由角平分线性质定理,,所以,从而,,设,由Stewart公式,,解得:,即.解法3:如图,由角平分线性质定理,,所以,从而,所以,故.解法4:由张角定理,,即,解得:.【答案】变式1在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,,的角平分线交边于点D,且,则______.【解析】解法1:如图,由角平分线性质定理,,即,设,则,由图可知,所以,即,解得:,所以,故.解法2:如图,由角平分线性质定理,,即,设,则,由Stewart公式,,解得:,所以,故.解法3:如图,由角平分线性质定理,,即,所以,故,从而,解得:.解法4:由张角定理,,所以.【答案】变式2在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,,点D在上,是的平分线,则的取值范围为______.【解析】解法1:由角平分线性质定理,,所以,设,,则,由得:,由图可知,所以,即,化简得:,因为,所以.解法2:由角平分线性质定理,,所以,故,设,则,因为,所以,故.解法3:设,由张角定理,,所以,故,明显,所以.【答案】【例2】在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,点D在边上,,,,,则______.【解析】解法1:如图,且,在中,由余弦定理,,所以,从而,,故,所以,故.解法2:如图,由题意,,,由张角定理,,所以,解得:,故.【答案】2变式在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,点D在边上且,,则的最小值为______.【解析】解法1:以B为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则,可设直线的方程为,其中,因为,所以直线的方程为,联立解得:,,所以,联立解得:,所以,从而,,所以,当且仅当,即时取等号,故的最小值为.解法2:由张角定理,,即,化简得:,所以,当且仅当时取等号,此时,结合可得,,故的最小值为.【答案】强化训练1.(★★★)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,点D在边上,,若,,则_______.【解析】解法1:,又,所以,因为,所以,故,结合可得,如图,,,因为,所以,故,从而,解得:或(舍去),从而.解法2:,又,所以,因为,所以,故,结合可得,设,由张角定理,,即,又,所以,解得:,从而.【答案】2.(★★★)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,点D在边BC上,,,,,则_______.【解析】解法1:如图,,在中,由余弦定理,,所以,从而,故,所以.解法2:如图,,由张角定理,,所以,解得:,所以.【答案】3.(★★★)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,的平分线与边交于点D,,,,则______.【解析】解法1:由角平分线性质定理,,所以,设,则,由图可知,所以,故,解得:,所以.解法2:由角平分线性质定理,,所以,设,则,由Stewart公式,,解得:,即.解法3:由角平分线性质定理,,所以,故,从而,解得:,所以,故.解法4:由张角定理,,所以,故,由余弦定理,,所以.【答案】4.(★★★★)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,,的平分线交于点D,且,则的最小值为______.【解析】解法1:如图,,,所以,故,从而,当且仅当时取等号,所以的最小值为4.解法2:如图,由张角定理,,所以,故,从而,当且仅当时取等号,故的最小值为4.【答案】45.(★★★★)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,,的平分线交于点D,且,则的面积最小值为_______.【解析】解法1:如图,,,所以,从而,故,当且仅当时取等号,因为,所以的面积的最小值为.解法2:如图,由张角定理,,所以,故,从而,故,当且仅当时取等号,因为,所以的面积的最小值为.【答案】6.(★★★★)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,,点E在上,是的平分线,则的取值范围为_______.【解析】
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025届广东省广州市番禺区广东第二师范学院番禺附中高三下学期化学试题开学考试卷含解析
- 2025届福建省云霄立人学校高三下学期开学考试化学试题试卷版含答案含解析
- 人教版(部编)小学二年级语文上册第二单元测试题及答案(含两套题)
- 5 我爱我们班 教案 -2024-2025学年道德与法治二年级上册统编版
- 大学生使用电脑情况调查报告
- 青岛版(2019)第三册 第二单元 第7课 循环语句教学设计
- 行政单位财务管理的问题及合理化建议
- 周岁生日会主题63
- 统编版语文五年级上册-语文园地六-教学课件多篇
- 汽车修理工(中级)作业考试题库及答案
- 第一章 旅游资源概述
- 【课件】第六单元碳和碳的氧化物+新版教材单元分析-2024-2025学年九年级化学人教版(2024)上册
- 从洞见到生意阿里健康消费趋势报告
- 2024江西科技版 三年级下册 第6课计算机网络设备 教学教学设计+学习单
- 1.4给植物画张“像”课件-2024-2025学年一年级上册科学教科版
- 飞机仪电与飞控系统原理智慧树知到期末考试答案章节答案2024年中国人民解放军海军航空大学
- 学习强安应急第一响应人理论考试答案
- 2024年时政考题及答案(200题)
- 提高压疮预防措施的落实率
- 美国RAZ分级读物目录整理
- 民事诉讼法(嘉兴学院)智慧树知到答案章节测试2023年
评论
0/150
提交评论