福建省宁德市寿宁县第三中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

福建省宁德市寿宁县第三中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在[―1，3]上为单调函数，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.如果实数m，n，x，y满足，，其中a，b为常数，那么mx+ny的最大值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解

由柯西不等式；或三角换元即可得到

，当，时，．选B3.下列各图形中，不可能是某函数的图象的是（

）y

A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，故选择A．考点：余角公式及两角差的正弦公式．6.设表示的小数部分，则的值是（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：A7.已知x，y满足，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A(x－1)2＋(y－1)2表示点P(x，y)到点Q(1,1)的距离的平方．由已知可得点P在直线l：x＋2y－5＝0上，所以|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，即d＝＝，所以(x－1)2＋(y－1)2的最小值为d2＝.故选A.8.函数上的最大值与最小值的和为3，则的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．参考答案：B9.已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则以为坐标的点组成的集合有元素（

）个

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C分析：显然，∴有6组解，6个元素。10.函数的单调递减区间是（

）A.

B.(-,-1),(3,+)

C.(1,3)

D.(1,+)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，则f（x﹣1）＞f（x）的解集为_____．参考答案：【分析】根据函数f（x）是R上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式，在同一坐标系中做出和的图像，求出交点的坐标，根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.【详解】当时，，所以，又f（x）是R上的奇函数，所以，所以，所以，即，做出和的图像如下图所示，不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.12.函数的部分图像如图所示，则____.参考答案：【分析】观察可知，A=2，，可得周期T，由计算出的值，再由和可得的值，进而求出。【详解】由题得A=2，，得，则，由可得，，因为，故，那么。【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。13.若幂函数的图象过点，则的值为.

参考答案：514.如果△的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，，那么称△为“—等增整三角形”.有关“—等增整三角形”的下列说法：①“2—等增整三角形”是钝角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中无直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有个；⑤当为3的正整数倍时，“—等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有__________.（请将你认为正确说法的序号都写上）参考答案：①③④⑤15.关于函数有以下命题：①函数的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x<0时，是减函数；③函数的最小值为lg2;④当-1<x<0或x>1时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。其中正确的命题是：________参考答案：①③④略16.设集合M={x|x|x|+x+a<0，x∈R}，N={x|arcsin(+)>0，x∈R+}，则下列4种关系中，⑴M=N，⑵MéN，⑶MìN，⑷M∩N=，成立的个数是

。参考答案：217.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）当时，求f(x)的最值；（2）使在区间[－4,6]上是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数的图象开口向上，对称轴是，所以或，即得a的取值范围.【详解】（1）当时，，由于，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函数的图象开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.19.（本小题满分12分）在平面四边形中，。（1）求的长；（2）若，求的面积。参考答案：（1）在中，由余弦定理可列得：，即：，………………3分解得：.………………5分（2）由，易得：，………………6分由，易得：，………………7分故==，………………10分故=.………………12分20.（13分）如图，某大风车的半径为，每逆时针旋转一周，它的最低点离地面.风车圆周上一点从最低点开始，运动后与地面的距离为.(1)求函数的关系式；

(2)经过多长时间A点离地面的距离为.

参考答案：（1）;（2）（1）设，，；

（2）21.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，，成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证：角B不可能是钝角．参考答案：【考点】HR：余弦定理；8B：数列的应用．【分析】（1）由，，成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，整理即可得到结果；（2）由等差数列的性质列出关系式，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式判断cosB的正负，即可做出判断．【解答】解：（1）∵a，b，c任意两边长均不相等，若，，成等差数列，∴=+＞，即＞，则＞；（2）∵=+，∴b=，由余弦定理得：cosB===≥==＞0，则B不可能为钝角．【点评】此题考查了余弦定理，以及数列的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．22.已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设．（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义；96：平行向量与共线向量；98：向量的加法及其几何意义．【分析】（1）由A是BC中点，得，从而算出，再由向量减法法则即可得到