广西壮族自治区南宁市良庆区大塘中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市良庆区大塘中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,AC的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（）A

B

C

D随Ｐ点的变化而变化。

参考答案：B2.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．3.若数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前n项和为()A.

B.

C. D.参考答案：C∵an=2n+2n-1，设，易知{}为等比数列，{}为等差数列，且.则数列{an}的前n项和：，故选C.

4.已知集合，且，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知一组数据…的平均数，方差，则数据，，…的平均数和标准差分别为（

）A.15，36

B.22，6

C.15，6

D.22，36参考答案：B6.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．命题“在△ABC中，若A＞B,则sinA＞sinB”的逆命题为假命题.C．“”是“”的必要不充分条件D.若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D7.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90°

C.45°

D.30°参考答案：C8.数列中的一个值等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C 观察可知，从第二项起，后项与前一项的差依次为3，5，7，所以，，=26，故选C。9.（x3+）10的展开式中的常数项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（

）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*），则_________.参考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事实上，得，又，12.给出以下四个结论：①函数的对称中心是②若不等式对任意的x∈R都成立，则；③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．参考答案：③④略13.设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：[0，]14.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．参考答案：1这是一个正八面体，每条棱都相等（其实故意在题目的语言中有暗示），八个面都是全等的正三角形（边长为a的正三角形的面积为）．15.设则S的最大值为

参考答案：2解析：

由题设得于是S3－3S－2≤0，即（S－2）（S+1）2≤0，得S≤2。当，y=4时取等号。16.若直线(a＞0,b＞0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于

参考答案：417.不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4—4：坐标系与参数方程]已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）射线OM：与曲线C1交于点M，射线ON：与曲线C2交于点N，求的取值范围．参考答案：（1）的极坐标方程为，的直角方程为；（2）.【分析】(1)利用三种方程的互化方法求出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程即可；（2）设点和点极坐标分别为，，其中，可得，的值，代入可得其取值范围.【详解】解：（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为又，曲线的极坐标方程为，即曲线的极坐标方程可化为，故曲线的直角方程为（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，，其中则，于是由，得故的取值范围是【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程、参数方程化为普通方程及极坐标方程的简单应用，需熟练掌握三种方程的互化方法.19.（本小题满分12分）

已知：数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

两式相减得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列

……………6分

所以，即通项公式

（）

……………7分（Ⅲ），所以

所以

……8分

令

①

②

①－②得

……………10分

……………11分

所以

……12分

略20.（本小题满分12分）如图：是边长为2的正三角形，面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点.①求证：DE=DA；②求证：DM//面ABC；③求C到面ADE的距离．参考答案：①证明：面ABC，BD//CE，

……1分

是边长为2的正三角形且CE=CA=2BD，

在直角三角形ABC中，可求得……2分

在直角梯形ECBD中，可求得……3分

……4分②证明：设AC的中点为F,则,……………5分

由①…………6分

…

…………7分

又

…………8分

………………9分

③易证

过C作则…11分

易求得。…………12分略21.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：；

（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）求到平面PAD的距离

参考答案：解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）证明

设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，∴

又，∴

∴∴∴

，

即。（2）解

设平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴。

22