复习计数原理教案

复习计数原理教案【教学目标】1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.2．培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力．3．通过复习，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识.【教学重点】两个计数原理的理解与应用．【教学难点】分类计数原理与分步计数原理的区别．【教学方法】本节课主要采用问题教学法．教师创设问题情景，引导学生观察发现分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比实例，明确两个定理的联系和区别.【教学过程】看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？甲地乙地甲地乙地汽车火车甲地图1乙地乙地B甲地a1a2a3b1b2图2问题1从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有2班，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？解2＋4＝6(种)．分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？解根据分类计数原理，不同的取法一共有N＝15＋18＋7＝40(种)．例2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组9人，乙组11人，丙组10人，丁组9人．现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？解根据分类计数原理，不同的选法一共有N＝9＋11＋10＋9＝39(种)．问题2由A地去C地，中间必须经过B地，且已知由A地到B地有3条路可走，再由B到C地有2条路可走，那么由A地经B到C地有多少种不同的走法？解3×2＝6(种)．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法.例3书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？解利用分步计数原理得N＝15×18×7＝1890种不同的取法.例4某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？解依据分步计数原理，可知有4×3×2×1＝24种不同的试验方案.例5由数字1，2，3，4，5可以组成多少个3位数(各位上的数字可以重复)？解根据分步计数原理，组成不同的3位数的个数共有5×5×5＝125(个).小结：两个基本原理的共同点：都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；不同点：分类计数原理中，无论哪一类办法中的哪一种都能单独完成这件事；分步计数原理中，完成一件事，需要分成n个步骤，每个步骤都不可缺少，需要完成所有的步骤才能完成这件事.例6甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生9人：(1)由这3个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？(2)由这3个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？解(1)依分类计数原理，不同的选法种数是N＝8＋6＋9＝23；(2