苏科版九年级上册第一单元《图形与证明》小结+测试题

苏教版数学九年级（上）第一章知识点归纳总结1.1等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。1.2直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。1.3平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。定理3：平行四边形的对角线互相平分。判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。2对角线相等的平行四边形是矩形。菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。定理1：菱形的4边都相等。定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。判定：1四条边都相等的四边形是菱形。2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形的性质与判定：正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。1.4等腰梯形的性质与判定定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2：等腰梯形的两条对角线相等。判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2对角线相等的梯形是等腰梯形。1.5中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）。原四边形对角线中点四边形相等菱形互相垂直矩形相等且互相垂直正方形九年级上册第一章《图形与证明》单元测试题（时间：60分钟，总分：100分）学校______________班级____________姓名____________得分___________一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列判断正确的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等3.在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点

5.角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS

6.一架长2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动（）A.0.9m B.1.5m C.0.5m D.0.8m7.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则AD等于（）A. B. C.a D.8.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30° B.36° C.45° D.70°9.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45° B.55° C.60° D.75°

二、填空题：（每小题3分，共30分）10.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________或________。11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，，则________。12.等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1平方cm，则它的顶角的度数为________。13.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长________。14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是________。15.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为________。16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是________。17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③；④△ABC是正三角形。请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）。三、（每小题6分，共12分）18.已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。19.如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8

四、（21,22每小题8分，23题12分，共28分）20.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编出一道题。21.如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长。22.如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形。（2）用这个图形证明勾股定理。（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）。【试题答案】一、选择题：1.D 2.C 3.A 4.D 5.A6.D 7.C 8.B 9.C

二、填空：10.∠ACB=∠CBD，AB=CD11.14412.30°或150°13.10cm14.10°15.216.17.①

三、18.D在BC中点时，DE=D