2022-2023学年广东省汕头市潮阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知等腰三角形有两条边的长分别是，，则这个等腰三角形的周长为()

A.B.C.或D.

2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是()

A.、、B.、、C.、、D.、、

3.下列二次根式中，是最简二次根式的为()

A.B.C.D.

4.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是()

A.B.C.D.

5.下列函数中，表示是的正比例函数的是()

A.B.C.D.

6.把的图象沿轴向下平移个单位后所得图象的关系式是()

A.B.C.D.

7.若的整数部分为，小数部分为，则的值是()

A.B.C.D.

8.如图，在中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是()

A.B.

C.D.

9.父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是()

A.B.

C.D.

10.如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：对于函数来说，随的增大而增大；函数不经过第四象限；不等式的解集是；其中正确的是()

A.个

B.个

C.个

D.个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若，且，则________．

12.若点在函数的图象上，则的值是______．

13.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．

14.某校个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树______株．

15.菱形，点，，，均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则周长的最小值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，在中，过点作于点，点在边上，且，连接，．

求证：四边形是矩形．

18.本小题分

如图，某公园有一块四边形空地，公园管理处计划在四边形区域内种植草坪，绿化环境，并在处修一条小路，经测量，，米，米，米，米．

求小路的长；

求种植草坪的面积．

19.本小题分

为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

一周诗词诵背数量首首首首首首

人数

请根据调查的信息分析：

活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；

估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首含首以上的人数；

选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

20.本小题分

为宣传“人海和谐共生”的环保理念，某海洋馆面向社会推出优惠活动，活动容餐如下：

套餐一：购买会员卡，购买门票打五折：

套餐二：不购买会员卡，购买门票打七五折．

若在此优惠活动期间购买一张会员卡的费用为元，游玩次，按套餐一所需费用为元，且；按套餐二所需费用为元，且，其函数图象如图．

求和的值；

小明在优惠活动期间来此海洋馆游玩次，选择哪种方案合算？请说明理由．

21.本小题分

用四个全等的直角三角形拼成如图所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为，，边长为．

结合图，求证：

如图，将这四个全等的直角三角形无烧障无重叠地拼接在一起，得到图形，若该图形的周长为，求该图形的面积．

22.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，点在直线上．

求点，的坐标；

若是轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式；

在的条件下，若是直线上一动点，过点作轴交直线于点，轴于点，是否存在点，使得三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.本小题分

已知正方形，以为边在正方形外部作正方形，连，是的中点，连接，．

如图所示，点在边上时，则，的关系为______；

如图所示，点在延长线上，中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请给出新的结论并证明．

如图，点，，在一条直线上，求证：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，

，不能组成三角形；

是底边长时，三角形的三边分别为、、，

能组成三角形，周长，

综上所述，这个等腰三角形的周长是，

故选：．

分是腰长与底边两种情况讨论求解．

本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．

2.【答案】

【解析】解：、，能构成直角三角形，不符合题意；

B、，能构成直角三角形，不符合题意；

C、，能构成直角三角形，不符合题意；

D、，不能构成直角三角形，符合题意．

故选：．

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：、当时，是二次根式，不一定是最简二次根式，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：．

根据最简二次根式的概念判断即可．

本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

4.【答案】

【解析】解：，

．

故选：．

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、是一次函数，不是正比例函数，故本选项不合题意；

B、属于二次函数，故本选项不合题意；

C、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意；

D、符合正比例函数的定义，故本选项符合题意；

故选：．

根据正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为，判断各选项，即可得出答案．

本题主要考查了正比例函数的定义，形如是常数，的函数叫做正比例函数．

6.【答案】

【解析】解：把的图象沿轴向下平移个单位，

那么平移后所得图象的函数解析式为：，即．

故选：．

直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：，，而，

，

的整数部分，小数部分，

，

故选：．

根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．

8.【答案】

【解析】解：由作图的痕迹得平分，

，所以选项不符合题意；

四边形为平行四边形，

，，

，

，

，所以选项不符合题意，

，所以选项不符合题意，

不能确定，所以选项符合题意．

故选：．

利用基本作图得到平分，则可对选项进行判断；根据平行四边形的性质得到，，再证明，所以，则可对、选项进行判断；由于不能确定，则可对选项进行判断．

本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．

9.【答案】

【解析】解：同辞家门赴车站，父亲和儿子的函数图象在一开始的时候应该一样．

故选C．

正确理解函数图象即可得出答案．

首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．

10.【答案】

【解析】解：由图象可得，

，则，对于函数来说，随的增大而减小，故错误；

，，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故正确；

由可得，故不等式的解集是，故正确；

可以得到，故正确；

故选：．

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．

本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

11.【答案】

【解析】解：，

故．

故答案为：．

将按平方差公式展开，再将的值整体代入，即可求出的值．

本题考查了平方差公式因式分解的应用，比较简单，关键是要熟悉平方差公式．

12.【答案】

【解析】解：点在函数的图象上，

，即．

故答案为：．

直接把点代入函数即可得出结论．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

13.【答案】

【解析】解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离为，

故答案为：．

点到原点的距离为点横坐标与纵坐标的平方和的算术平方根．

此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．

14.【答案】

【解析】解：观察图形可知：，

平均每组植树株．

故答案为：．

根据加权平均数公式即可解决问题．

本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．

15.【答案】

【解析】解：四边形为菱形，，

，，垂直平分线，

又点，

，

在中，，，，

，

，

点为的中点，

，

周长为：，

当最小时，的周长为最小，

连接，，

垂直平分线，

，

，

根据“两点之间线段最短”可知：，

的最小值为线段的长，

即的最小值为的长，

，，

为等边三角形，

，，

在中，，，

由勾股定理得：，

的最小值为，

周长为：．

故答案为：．

先根据菱形的性质及点，可求出，进而得，据此得求周长的最小值，就是求最小值，然后连接，，根据菱形的性质得，则，再根据“两点之间线段最短”可知，故此得的最小值为的长，最后在中由勾股定理求出即可得出答案．

此题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解答此题的关键，根据“两点之间线段最短”确定线段的长为的最小值是解答此题的难点．

16.【答案】解：原式

．

【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，

即，

四边形是平行四边形，

又，

，

平行四边形是矩形．

【解析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论．

本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形为矩形是解此题的关键．

18.【答案】解：在中，，米，米，则：

米．

答：小路的长为米；

在中，米，米，米，则：

，．

所以．

所以是直角三角形，且．

故

平方米．

答：种植草坪的面积是平方米．

【解析】在中，利用勾股定理求小路的长；

由勾股定理逆定理判断的形状，由三角形面积公式求得种植草坪的面积．

本题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】解：首；

大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首含首以上的有：人，

答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首含首以上的有人；

活动启动之初的中位数是首，众数是首，

大赛比赛后一个月时的中位数是首，众数是首，

由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．

【解析】解：本次调查的学生有：名，

背诵首的有：人，

，

这组数据的中位数是：首，

故答案为：首；

见答案．

见答案．

根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；

根据表格中的数据可以解答本题；

根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．

本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、统计量的选择等，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】解：的图象过点，，

，

解得，

的值为，的值为；

由题意可得，优惠活动前每次游玩的费用为元，

；

，

当时，，，

，

选择套餐一合算．

【解析】把点，代入，得到关于和的二元一次方程组，求解即可；

结合求出优惠活动前每次游玩的费用为元，即得，令求出，的值，再比较即可．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式．

21.【答案】证明：由题意得，，

，

；

解：，

，

，

，

；

，

，

，，

该图形的面积为：．

【解析】利用面积法可证明；

由图形的周长可求解，再利用的结论可得，即可求得，的值，再利用三角形的面积可求解．

本题主要考查勾股定理的证明，平方差公式的应用，利用面积法求解是解题的关键．

22.【答案】解：在中，令，得，

解得：，

，

在中，令，得，

；

由知，，，

，，

，

点在直线上，

，

，

设点的坐标为，

，

，

，即，

解得：，

，

设直线的表达式为，

将点，代入，得，

解得：，

直线的表达式为；

存在点，使得三角形为等腰直角三角形，

如图，过点作轴于点，

设，

轴，

，

，

点与点的纵坐标相同，

，

，

，

，

当为等腰直角三角形时，，

，

解得：或，

或．

【解析】在中，分别令，求解即可；

利用三角形面积公式求得，将点的坐标代入直线中，求得，设点的坐标为，则，由可得，解得，于是，再利用待定系数法