安徽省亳州市涡阳县综合中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

安徽省亳州市涡阳县综合中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“<2成立”是“<0成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知向量，．若向量满足，，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有3.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（

）A.0

B.25

C.50

D.75参考答案：B当此时否,否,是,输出,选B.4.函数的图像如下图，则(

)

A．

B．C.

D．

参考答案：A5.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B

椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为，选B.6.下列命题正确的是(

)A．已知p：＞0，则﹣p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】由于原命题中X=﹣1时，不等式无意义，故否定中应包含x=﹣1，进而判断A的真假；根据三角函数的值域，分析出sinx+cosx的取值范围，进而判断B的真假；根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断C的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断D的真假．【解答】解：已知p：＞0，则﹣p：≤0或x=﹣1，故A错误；sinx+cosx∈，故存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立错误；命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：存在x∈R，x2+x+1≤0，故C错误；根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握命题的否定，三角函数的值域，复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键．7.直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设集合A={x||x﹣a|＜1}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B=?，则实数a的取值范围是（）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}参考答案：C【考点】绝对值不等式的解法；交集及其运算．【专题】集合．【分析】由绝对值的几何意义表示出集合A，再结合数轴分析A可能的情况，进而求解即可．【解答】解：由|x﹣a|＜1得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．如图由图可知a+1≤1或a﹣1≥5，所以a≤0或a≥6．故选C【点评】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题．9.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=(

) A．M∩N B．M∪N C．?R（M∩N） D．?R（M∪N）参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据题意和交、并、补集的运算，分别求出M∩N、M∪N、?R（M∩N）、?R（M∪N），即可得答案解答： 解：因为集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，所以M∩N=?，M∪N={x|x＜1}，则?R（M∩N）=R，?R（M∪N）={x|x≥1}，故选：D．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.设，则不等式的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M，此时的概率P为____________．

参考答案：略12.若实数x，y满足，则的取值范围是

．参考答案：[0,4]根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，其为三条边界线围成的封闭的三角形区域，令，得，根据的几何意义，可求得，从而求得，从而得到的取值范围是.

13.是展开式中的常数项为

.参考答案：28，由，得，所以的常数项为.

14.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

．参考答案：略15.函数的反函数

.参考答案：略16.设，满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：217.的展开式中按x的升幂排列的第2项等于

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像经过点．（）求．（）在中，、、的对边为、、，，，角为锐角且，求边长．参考答案：见解析．解：（）∵，

∵图象经过点，

∴，即，即，

∵，∴，

∴．

（）∵，∴，

∴，

∵，∴，

∴，∴．19.(2013·常州期末)已知α、β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1)求sin(α－β)的值；(2)求cosβ的值．参考答案：20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，),在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，若曲线与的公共点都在上，求的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）根据三角函数平方关系消参数，将曲线的参数方程化为普通方程；再利用将的方程化为极坐标方程；（2）将代入的极坐标方程得，再将代入的极坐标方程得,解得.21.(本小题满分12分)记函数的定义域为集合A，函数的定义域为B．（1）求和；（2）若

，，求实数P的取值范围．参考答案：

22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，点M为A1C1的中点，点N为AB1上一动点.（1）是否存在一点N，使得线段MN∥平面BB1C1C？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N为AB1的中点且，求二面角的正弦值.参考答案：（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，，点